福建省2022年中考数学总复习 提分专练03 一次函数、反比例函数与几何图形共舞练习题

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1、福建省2022年中考数学总复习 提分专练03 一次函数、反比例函数与几何图形共舞练习题 1．[xx·泉州]如图T3－1，已知点A(－8，0)，B(2，0)，点C在直线y＝－x＋4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为(　　) 图T3－1 A．1 B．2 C．3 D．4 2．[xx·扬州]如图T3－2，在等腰直角三角形ABO中，∠A＝90°，点B的坐标为(0，2)，若直线l：y＝mx＋m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为　　　　．  图T3－2 3．如图T3－3，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，3)，(n，3)．若直线y＝2x与线段AB有公

2、共点，则n的值可以为　　　　．(写出一个即可)  图T3－3 4．[xx·岳阳]如图T3－4，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连接AB，AC． (1)求该反比例函数的解析式； (2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式． 图T3－4 类型2　一次函数、反比例函数与四边形 5．[xx·福建]如图T3－5，已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为　　　　．  图T3－5 6．[xx·滨州]如图T3－6，在

3、平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，)． (1)求图象过点B的反比例函数的解析式； (2)求图象过点A，B的一次函数的解析式； (3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围． 图T3－6 7．[xx·莆田]如图T3－7，反比例函数y＝(x＞0)的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6． (1)求k的值． (2)点P在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，若点

4、P的横坐标为3，∠EPF＝90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y＝x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 图T3－7 8．[xx·沈阳]如图T3－8，在平面直角坐标系中，点F的坐标为(0，10)，点E的坐标为(20，0)，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2：y＝x相交于点P． (1)求直线l1的表达式和点P的坐标． (2)矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x轴，且AB＝6，AD＝9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x

5、轴平行，已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动(点A移动到点E时停止移动)，设移动时间为t秒(t＞0)． ①矩形ABCD在移动过程中，B，C，D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值； ②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值． 图T3－8 参考答案 1．C　[解析] 如图， ①当∠A为直角时，过点A作垂直于x轴的垂线与直线的交点为W(－8，10); ②当∠B为直角时，过点B作垂直于x轴的垂线与直线的交点为S(2，2．5);

6、 ③若∠C为直角，则点C在以线段AB为直径的圆与直线y＝x＋4的交点处． 设E为AB的中点，过点E作垂直于x轴的垂线与直线的交点为F，则EF＝， ∵直线y＝x＋4与x轴的交点M为，∴EM＝，MF＝． ∵E到直线y＝x＋4的距离d＝＝5，以AB为直径的圆的半径为5， ∴圆与直线y＝x＋4恰好有一个交点．∴直线y＝x＋4上有一点C满足∠C＝90°． 综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选C． 2．　[解析]如图，∵y＝mx＋m＝m(x＋1)，∴函数y＝mx＋m一定过点(－1，0)，当x＝0时，y＝m， ∴点C的坐标为(0，m)，由题意可得，直线AB的解析式为y＝－x

7、＋2，由得 ∵直线y＝mx＋m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分，∴×(2－m)××2×1×， 解得：m＝或m＝(舍去)，故答案为． 3．2　[解析] 由点A，B的坐标分别为(1，3)，(n，3)可知，线段AB∥x轴;令y＝3，得x＝．∴当n≥时，直线y＝2x与线段AB有公共点，故取n≥的数即可． 4．解：(1)设反比例函数的解析式为y＝， ∵点A在反比例函数的图象上，∴将A(2，3)的坐标代入y＝，得k＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y＝． (2)设B，则C，点A到BC的距离d＝3，BC＝x，S△ABC＝， ∵S△ABC＝6，∴＝6，解得x＝6，∴B(6，1)．

8、 设直线AB的表达式为y＝mx＋n，则解得 ∴直线AB的表达式为y＝x＋4． 5．7．5　[解析]因为双曲线既关于原点对称，又关于直线y＝±x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点C与点A关于原点对称，点A与点B关于直线y＝x对称，由已知可得A(2，0．5)，∴C(－2，－0．5)，B(0．5，2)，从而可得D(－0．5，－2)．由点的坐标关系可得AB＝，BC＝．∴矩形ABCD的面积为AB·BC＝7．5． 6．解：(1)如图，C(1，)，过C作CH⊥OA于H，则OH＝1，CH＝，由勾股定理可得OC＝2， 又因为是菱形，故B(3，)．所以反比例函数解析式为y＝． (2

9、)由(1)可知OA＝2，故A(2，0)，又B(3，)，待定系数法求出一次函数解析式为y＝x－2， (3)由函数图象可知，2＜x＜3． 7．解：(1)如图①，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D， 则∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD， ∴△AMC≌△BMD，∴S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，∴k＝6． (2)存在点E，使得PE＝PF．由题意，得点P的坐标为(3，2)． ①如图②，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K． ∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP， ∴

10、FH＝PG＝2．则FK＝OK＝3－2＝1，GE＝HP＝2－1＝1， ∴OE＝OG＋GE＝3＋1＝4，∴E(4，0); ②如图③，过点P作PG0⊥x轴于点G0，过点F作FH0⊥PG0于点H0，交y轴于点K0． ∵∠PG0E＝∠FH0P＝90°，∠EPG0＝∠PFH0，PE＝PF，∴△PG0E≌△FH0P， ∴FH0＝PG0＝2．则FK0＝OK0＝3＋2＝5，G0E＝H0P＝5－2＝3， ∴OE＝OG0＋G0E＝3＋3＝6，∴E(6，0)． 综上所述，存在点E(4，0)或(6，0)，使得PE＝PF． 8．解：(1)设直线l1的表达式为y＝kx＋b， ∵直线l1过点F(0，10)

11、和点E(20，0)，∴解得 ∴直线l1的表达式为y＝x＋10． 解方程组得∴P点的坐标为(8，6)． (2)①分两种情况： 当点D落在直线l2上时，如图①，作DR∥l1交l2于点R， 设直线l2与DC相交于点Q， 易得△DRQ∽△FPO．∴．∴DR＝． 由点P，F的坐标可知，点P到x轴，y轴的距离分别为6和8，FO＝10，FP＝＝4． ∵AD＝9，∴点Q的横坐标为9，则点Q的纵坐标y＝×9＝． ∴DQ＝10．∴DR＝．故此时t＝． 如图②，当点B落在直线l2上时，作BS∥l1交l2于点S，设直线l2与BC相交于点K， 易得△OBS∽△OFP．∴． ∵OB＝OF－AB＝4，∴BS＝．故此时t＝． 综上，t的值为或． ②如图③，过点P作UV⊥OF于点V，交MN于点U， 设FN与DC交于点T， ∵FD∥OE，∴△FTD∽△EFO．∴． 又∵EF＝＝10，∴FT＝． 又∵MN∥FO，∴△MNP∽△OFP，△UNP∽△VFP，则有． ∴MN＝t，PU＝＝1＋2t． ∴S△PMN＝MN·PU＝(1＋2t)＝18．解得t＝或t＝(舍去)． ∴t＝．