2022年高考数学 6年高考母题精解精析专题09 直线和圆 文

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1、2022年高考数学 6年高考母题精解精析专题09 直线和圆 文 一、选择题 1.【xx高考山东文9】圆与圆的位置关系为 (A)内切　　(B)相交　　(C)外切　　(D)相离 2.【xx高考安徽文9】若直线与圆有公共点，则实数取值范围是 （A） [-3，-1] （B）[-1，3] （C） [ -3，1] （D）（-，-3]U[，+） 【答案】C 【解析】圆的圆心到直线的距离为， 则 。 4.【xx高考浙江文4】设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的 A 充分不必要条件 B 必

2、要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当，解得或.所以，当a＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，或，不是必要条件，故选A. 5.【xx高考陕西文6】已知圆，过点的直线，则（ ） A.与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能 7．【xx高考湖北文5】过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 8.【xx

3、高考广东文8】在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于 A. B. C. D . 【答案】B 【解析】圆心到直线的距离，则，所以. 9.【2102高考福建文7】直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于 A. B . C. D.1 二、填空题 10.【xx高考上海文4】若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小 为 （结果用反三角函数值表示） 【答案】 【解析】因为直线的方向向量为，即直线的斜率，即，所以直线的倾斜角。 11.

4、【xx高考浙江文17】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______. 12.【2102高考北京文9】直线被圆截得弦长为__________。 【答案】 【解析】将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况，半弦长，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形。因为，夹角，因此， 13.【xx高考江西文14】过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。

5、14.【xx高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 ▲ ． 15.【xx高考天津文科12】 设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 。 【答案】3 【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离满足，所以，即圆心到直线的距离 【xx年高考试题】 一、选择题: 1.(xx年高考安徽卷文科4)若直线过圆的圆心,则a的值为 （A）1 (B) 1

6、 (C) 3 (D) 3 2. （xx年高考山东卷文科12)设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 (A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点 (C)C，D可能同时在线段AB上 (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上 【答案】D 【解析】由 (λ∈R)，(μ∈R)知:四点，，，在同一条直线上, 因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,

7、且, 故选D. 3．(xx年高考广东卷文科8)设圆C与圆 外切，与直线相切．则C的圆心轨迹为（ ） A． 抛物线 B． 双曲线 C． 椭圆 D． 圆 5.（xx年高考全国卷文科11)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离= (A)4 (B) (C)8 (D) 二、填空题： 6.（xx年高考浙江卷文科12)若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_______ 【答案】 【解析】：，即 7．（xx年高考湖南卷文科15)已知圆直线 （1）圆的圆心到直线的距离为 ． (2) 圆

8、上任意一点到直线的距离小于2的概率为 ． 答案：5， 9.（xx年高考辽宁卷文科13)已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上．则C的方程为___________. 10．（xx年高考重庆卷文科13)过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 【答案】 三、解答题： 11. （xx年高考山东卷文科22)（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若∙，（i）求证：直线过定点； （

9、ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 12.(xx年高考安徽卷文科17)（本小题满分13分） 设直线 （I）证明与相交； （II）证明与的交点在椭圆上. 【命题意图】：本题考察直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考察反证法的证明思路、推理论证能力和运算求解能力。 13. （xx年高考福建卷文科18)（本小题满分12分） 如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。 （1） 求实数b的值； （11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程. 14.

10、（xx年高考全国新课标卷文科20)（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，曲线坐标轴的交点都在圆C上， （1）求圆C的方程； （2）如果圆C与直线交于A,B两点，且，求的值。 【xx年高考试题】 （xx安徽文数）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 4.A 【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为. 【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为，代入此直线所过的点的坐标，得参数值

11、，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行. （xx重庆文数）（8）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为 （A） （B） （C） （D） （xx广东文数） （xx全国卷1理数）（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 (A) (B) (C) (D) （xx上海文数）7.圆的圆心到直线的距离 3 。 解析：考查点到直线距离公式

12、 圆心（1,2）到直线距离为 （xx湖南文数）14.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 -1 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 （xx天津文数）（14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。 （xx四川文数）(14)直线与圆相交于A、B两点，则 . 解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2 圆心到直线的距离为d＝ 故 得|AB|＝2 答案：2

13、 【xx年高考试题】 5.（xx·海南文）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 （A）+=1 （B）+=1 （C）+=1 （D）+=1 6.（xx·安徽文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是 A． B. C. D. 解析：可得斜率为即，选A。 答案：A 9.（xx·广东文）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 . 10.（xx·浙江文）已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（ ） 答案：C 解析：对于半径为1的圆有一个位置是

14、正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现． 11. （xx·天津文）若圆与圆的公共弦长为，则a=________. 12.（xx·安徽文）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。 解析：设由可得故 答案：(0,-1，0) 13.（xx·广东文）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 . 答案： 解析：将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 【xx年高考试题】 1．（xx·山东文科11）若

15、圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是 （ ） A． B． C． D． 解析： 本小题主要考查圆与直线相切问题。 设圆心为由已知得选B. 2．（xx·广东文科6）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ） A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 3．（xx·山东理科11）已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 （ ） A．10 B．20 C．30 D．40 7．（xx·广东理科11）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是________________． 解析：易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为． 14．（xx·宁夏海南文科第20题） 已知直线和圆. （Ⅰ）求直线斜率的取值范围； （Ⅱ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？ 【xx年高考试题】 8.(xx·山东理15)与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.