2022年高考物理总复习讲义 第5章 第4讲 功能关系 能量守恒定律

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1、2022年高考物理总复习讲义 第5章 第4讲 功能关系 能量守恒定律 1．内容 (1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化． (2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现． 2．功与对应能量的变化关系 合外力做正功 动能增加 重力做正功 重力势能减少 弹簧弹力做正功 弹性势能减少 外力(除重力、弹力)做正功 机械能增加 滑动摩擦力做功 系统内能增加 电场力做正功 电势能减少 分子力做正功 分子势能减少 　(1)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×) (2)力对物体做功，物体的总能量一定增加．

2、(×) (3)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√) 知识二　能量守恒定律 1．内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变． 2．表达式：ΔE减＝ΔE增． 　ΔE增为末状态的能量减去初状态的能量，而ΔE减为初状态的能量减去末状态的能量． 1．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是(　　) A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 B．匀速

3、上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 C．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况 D．三种情况中，物体的机械能均增加 【解析】　在三种情况下，外力均对物体做了功，所以物体的机械能均增加，故D正确． 【答案】　D 2. 图5－4－1 (多选)如图5－4－1所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的速度为v，与A点的竖直高度差为h，则(　　) A．由A至B重力做功为mgh B．由A至B重力势能减少mv2 C．由A至B小球克服弹力做功为mgh

4、 D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为(mgh－mv2) 【解析】　由A到B，高度减小h，重力做功mgh，重力势能减少mgh，但因弹簧伸长，弹性势能增加，由能量守恒得：mgh＝mv2＋Ep，可得：Ep＝mgh－mv2，小球克服弹力做功应小于mgh，故B、C错误，A、D正确． 【答案】　AD 3．下列说法正确的是(　　) A．随着科技的发展，第一类永动机是可以制成的 B．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了 C．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的 D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，

5、却能一直走动，说明能量可以凭空产生 【解析】　第一类永动机违背了能量守恒定律，所以不可能制成，A错误；根据能量守恒定律，太阳照射到宇宙空间的能量也不会凭空消失，B错误；要让马儿跑，必须要给马儿吃草，否则就违背能量守恒定律，C正确；所谓“全自动”手表内部还是有能量转化装置的，一般是一个摆锤，当人戴着手表活动时，摆锤不停地摆动，给游丝弹簧补充能量，才会维持手表的走动，D错． 【答案】　C 4．(多选)(xx·海南高考)下列关于功和机械能的说法，正确的是(　　) A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功 B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量 C．物体

6、的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关 D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量 【解析】　物体重力做的功总等于重力势能的减少量，因此A错；根据动能定理可知合力对物体所做的功等于物体动能的改变量，因此B正确；根据重力势能的定义和特点可知C正确；当有除重力以外的力对物体做功时，运动物体动能的减少量不等于其重力势能的增加量，因此D错． 【答案】　BC 5．(多选)(xx·新课标全国卷Ⅱ)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则

7、下列判断正确的是(　　) A．卫星的动能逐渐减小 B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 【解析】　卫星半径减小时，分析各力做功情况可判断卫星能量的变化． 卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，G＝m，受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项B、D正确． 【答案】　BD 考点一 [44]　功能关系的理解及应用 一、常见的几种功能对应关系 1．合外力做功等于物体动能的改变，即

8、W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk.(动能定理) 2．重力做功等于物体重力势能的减少量，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp. 3．弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量，即WF＝Ep1－Ep2＝－ΔEp. 4．除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE.(功能原理) 二、对功能关系的理解 1．不同的力对物体做功会引起不同能量的转化或转移，应根据题中已知和所求，选择合适的功能关系来分析问题． 2．重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反． 三、摩擦力做功的特点及其与能量的关系 类别 比较 静摩擦力 滑动摩

9、擦力 不同点 能量的转化 只有能量的转移，而没有能量的转化 既有能量的转移，又有能量的转化 一对摩擦 力的总功 一对静摩擦力所做功的代数总和等于零 一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－Ff·l相对，即摩擦时产生的热量 相同点 做功的正、负 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功 ——————[1个示范例]—————— 　(多选)(xx·山东高考)如图5－4－2所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块

10、由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中(　　) 图5－4－2 A．两滑块组成系统的机械能守恒 B．重力对M做的功等于M动能的增加 C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加 D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功 【解析】　这是系统能量转化的综合问题，解题要点是分析各个力做的功与能量的转化关系． 除重力以外其他力对物体做的功等于物体机械能的变化，故M克服摩擦力做的功等于两滑块组成的系统机械能的减少量，拉力对m做的功等于m机械能的增加量，选项C、D正确． 【答案】　CD ——————[1个预测例]—————— 　

11、 图5－4－3 如图5－4－3所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m，现有一质量m＝1 kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了t0＝1.5 s时，车被地面装置锁定(g＝10 m/s2)．试求： (1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小； (2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离； (3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小． 【审题指导】　解答该题应注

12、意： (1)t0＝1.5 s时，滑块是否相对车静止，故应求出二者共速所用时间进行比较． (2)摩擦生热的求法为Q＝μmgl相对． 【解析】　(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得 mgR＝mv，FNB－mg＝m 则：FNB＝30 N. (2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v 对滑块有：μmg＝ma1，v＝vB－a1t1 对于小车：μmg＝Ma2，v＝a2t1 解得：v＝1 m/s，t1＝1 s，因t1

13、gl相对＝μmg(t1－t1)． 解得Q＝6 J. 【答案】　(1)30 N　(2)1 m　(3)6 J 考点二 [45]　对能量守恒定律的理解及应用 一、对能量守恒定律的理解 1．某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等． 2．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等． 这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路． 二、应用能量守恒定律解题的步骤 1．分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等． 2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加

14、的能量ΔE增的表达式． 3．列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增． ——————[1个示范例]—————— 　(多选)一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中．当子弹进入木块的深度达到最大值3.0 cm时，木块沿水平面恰好移动距离2.0 cm.则在上述过程中(　　) 图5－4－4 A．木块获得的动能与子弹损失的动能之比为1∶1 B．系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为3∶5 C．系统损失的机械能与木块获得的动能之比为3∶2 D．系统产生的热与子弹损失的动能之比为3∶5 【解析】　由动能定理对子弹f(3＋2)×10－2＝ΔEk1.对木块f×2×10－2

15、＝ΔEk2，则ΔEk1∶ΔEk2＝5∶2，A项错．系统损失的动能为fΔs＝f×3×10－2＝ΔE.ΔE∶ΔEk1＝3∶5，B、D两项正确．ΔE∶ΔEk2＝3∶2，C项正确． 【答案】　BCD ——————[1个预测例]—————— 　 图5－4－5 如图5－4－5所示，一物体的质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，AD＝3 m．挡板及弹簧的质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：

16、(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ. (2)弹簧的最大弹性势能Epm. 【审题指导】　(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化；利用公式Q＝fx计算摩擦生热时，x表示路程． (2)物体在C点时弹性势能最大，物体从开始位置A到C的过程中，分析动能变化、重力势能变化、弹性势能变化及摩擦生热，利用能量守恒定律方程求解． 【解析】　(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为： ΔE＝mv＋mglADsin 37° 物体克服摩擦力产生的热量Q＝Fx 其中x为物体的路程，即x＝5.4 m F＝μmgcos 3

17、7° 由能量守恒定律可得ΔE＝Q 解得：μ＝0.52. (2)由A到C的过程中，动能减少，即 ΔEk＝mv 重力势能的减少量ΔEp＝mglACsin 37° 摩擦生热Q′＝FlAC＝μmgcos 37°·lAC 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为： ΔEpm＝ΔEk＋ΔEp－Q′ 联立解得：ΔEpm＝24.4 J. 【答案】　(1)0.52　(2)24.4 J 动力学和功能关系问题中的传送带模型 一、模型概述 传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个： 1．动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况

18、分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系． 2．能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解． 二、传送带模型问题中的功能关系分析 1．功能关系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q. 2．对WF和Q的理解： (1)传送带的功：WF＝Fx传； (2)产生的内能Q＝Ffs相对． 传送带模型问题的分析流程 三、传送带上动力学问题的分析思路 1．明确研究对象． 2．对研究对象进行受力分析、过程分析和状态分析，建立清晰的物理模

19、型． 3．利用牛顿运动定律和运动学规律列方程解决物体的运动问题． 4．利用能量转化和守恒的观点，解决传送带问题中的功能转化问题． ——————[1个示范例]—————— 　 图5－4－6 (16分)(xx届山师大附中检测)如图5－4－6所示，传送带与水平面之间的夹角θ＝30°，其上A、B两点间的距离L＝5 m，传送带在电动机的带动下以v＝1 m/s的速度匀速运动．现将一质量m＝10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：(取g＝10 m/s2) (1)传送带对小物体做的功． (2)

20、电动机做的功． 【规范解答】　(1)小物块加速过程根据牛顿第二定律有： μmgcos θ－mgsin θ＝ma(2分) 物块上升的加速度a＝g＝2.5 m/s2(1分) 当物块的速度v＝1 m/s时，位移是：x＝＝0.2 m(2分) 即物块将以v＝1 m/s的速度完成4.8 m的路程，(1分) 由功能关系得：W＝ΔEp＋ΔEk＝mgLsin θ＋mv2＝255 J．(2分) (2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q，由v＝at得t＝＝0.4 s(2分) 相对位移x′＝vt－vt＝0.2 m(2分) 摩擦生热Q＝μmgx′cos θ＝15 J(2

21、分) 故电动机做的功W电＝W＋Q＝270 J．(2分) 【答案】　(1)255 J　(2)270 J ——————[1个模型练]—————— 图5－4－7 如图5－4－7所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是(　　) A．电动机多做的功为mv2 B．物体在传送带上的划痕长 C．传送带克服摩擦力做的功为mv2 D．电动机增加的功率为μmgv 【解析】　小物块与传送带相对静止之前，物

22、体做匀加速运动，由运动学公式知x物＝t，传送带做匀速运动，由运动学公式知x传＝vt，对物块根据动能定理μmgx物＝mv2，摩擦产生的热量Q＝μmgx相＝μmg(x传－x物)，四式联立得摩擦产生的热量Q＝mv2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物块的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于mv2，A项错误；物体在传送带上的划痕长等于x传－x物＝x物＝，B项错误；传送带克服摩擦力做的功为μmgx传＝2μmgx物＝mv2，C项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为μmgv，D项正确． 【答案】　D ⊙考查功能关系 1. 图5－4－8 (xx·安徽高

23、考)如图5－4－8所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中(　　) A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR 【解析】　小球到达B点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，根据mg＝得，小球在B点的速度v＝.小球从P到B的过程中，重力做功W＝mgR，故选项A错误；减少的机械能ΔE减＝mgR－mv2＝mgR，故选项B错误；合外力．做功W合＝mv2＝mgR，故选

24、项C错误；根据动能定理得，mgR－Wf＝mv2－0，所以Wf＝mgR－mv2＝mgR，故选项D正确． 【答案】　D ⊙考查重力势能、功率、功能关系 2. 图5－4－9 (xx·福建高考)如图5－4－9所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块(　　) A．速率的变化量不同 B．机械能的变化量不同 C．重力势能的变化量相同 D．重力做功的平均功率相同 【解析】　A、B开始时处于静止状态，对A：mAg＝T①

25、 对B：T＝mBgsin θ② 由①②得mAg＝mBgsin θ 即mA＝mBsin θ③ 剪断绳后，A、B均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故B项错误；由机械能守恒知，mgh＝mv2，所以v＝，落地速率相同，故速率的变化量相同，A项错误；由ΔEp＝mgh，因m不同，故ΔEp不同，C项错误；重力做功的功率PA＝mAg＝mAg＝mAg，PB＝mBgsin θ＝mBgsin θ，由③式mA＝mBsin θ，故PA＝PB，D项正确． 【答案】　D 3. 图5－4－10 汽车在拱形桥上由A匀速地运动到B，下列说法中正确的是(　　) A．牵引力与摩擦力做的功相等 B．牵引力和重

26、力做的功大于摩擦力做的功 C．合外力对汽车不做功 D．重力做功的功率不变 【解析】　此过程动能不变，故C选项正确；由动能定理W牵－mgh－W摩＝ΔEk＝0得W牵＝mgh＋W摩，故可确定A、B错误；重力做功的功率为P＝mgvcos θ，此过程中夹角一直改变，故D错误． 【答案】　C ⊙涉及摩擦的功能关系的应用 4．(多选) 图5－4－11 (xx·山东高考)如图5－4－11所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物

27、块未到达地面)，在此过程中(　　) A．物块的机械能逐渐增加 B．软绳重力势能共减少了mgl C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功 D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和 【解析】　取斜面最高点为参考平面，软绳重力势能减少量ΔEp绳＝mg－mgsin 30°＝mgl，选项B正确；物块向下运动，对物块，除重力以外，绳拉力对物块做负功，物块机械能减少，选项A错误；设W克为软绳克服摩擦力做的功，对系统由功能关系得ΔEp绳＋ΔEp物＝mv2＋m物v2＋W克，又因为ΔEp物＞m物v2，故选项C错而D对． 【答案】　BD ⊙能量守恒定律在生活实际中的应用

28、5．(xx·浙江高考)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m＝1 000 kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1＝90 km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P＝50 kW.当驾驶员看到前方有80 km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L＝72 m后，速度变为v2＝72 km/h.此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求： (1)轿车以90 km/h在平直公路上匀速行驶时，

29、所受阻力F阻的大小； (2)轿车从90 km/h减速到72 km/h过程中，获得的电能E电； (3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72 km/h匀速运动的距离L′. 【解析】　(1)轿车牵引力与输出功率的关系P＝F牵v 将P＝50 kW，v1＝90 km/h＝25 m/s代入得 F牵＝＝2×103 N. 轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有 F阻＝2×103 N. (2)在减速过程中，发动机只有P用于汽车的牵引．根据动能定理有Pt－F阻L＝mv－mv 代入数据得Pt＝1.575×105 J 电源获得的电能为E电＝50%×Pt＝6.3×104 J. (3)

30、根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F阻＝2×103 N．在此过程中，由能量守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，则E电＝F阻′L 代入数据得L′＝31.5 m. 【答案】　(1)2×103 N　(2)6.3×104 J　(3)31.5 m 实验五　探究动能定理 实验目的 1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系． 2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系． 实验原理 1．不是直接测量对小车做功，而是通过改变橡皮筋条数确定对小车做功W、2W、3W… 2．由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出．这样

31、，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据． 3．以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，作出W－v曲线，分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系． 实验器材 小车(前面带小钩)、100 g～200 g砝码、长木板，两侧适当的对称位置钉两个铁钉、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺． 实验步骤 1．按图5－5－1中所示将实验仪器安装好． 图5－5－1 2．平衡摩擦力：在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块木块，反复移动木板的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，纸带打出的点间距均匀，即

32、小车能匀速运动为止． 3．先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W，将这一组数据记入表格． 4．用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2 W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格． 5．用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格． 图5－5－2 6．测量小车的速度：实验获得如图5－5－2所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量是：A1、A2间的距离x，小车速度的表达式是v＝

33、(T为打点计时器打点的时间间隔)． 7．实验数据记录 橡皮筋条数 位移x/m 时间t/s 速度v/(m·s－1) 速度平方v2/(m2·s－2) 8.实验数据处理及分析 在坐标纸上画出W－v和W－v2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)． 图5－5－3 9．实验结论：由图象可知外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2. 注意事项 1．平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在

34、纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板的一个合适的倾角． 2．测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的． 3．橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值． 4．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些． 误差分析 1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做的功W与橡皮筋的条数不成正比． 2．没有完全平衡摩擦力(倾角小)或平衡摩擦力过度(倾角过大)也会造成误差． 3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差. 考点一　对实验原理的理解 　探究力对原来静止的物体做的功

35、与物体获得的速度的关系，实验装置如图5－5－4所示，实验主要过程如下： 图5－5－4 (1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…； (2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3…； (3)作出W－v草图； (4)分析W－v图象．如果W－v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝等关系． 以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是________ A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车

36、做的功为W，用2条、3条…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W… B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法可以使木板适当倾斜 C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小 D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算 【解析】　由于橡皮筋松弛后，小车做匀速运动，此时的速度是小车的最大速度，也是做功后的最终速度，故求此速度应用匀速那一段的数据，而不应该使用从第一点到最后一点的数据来算，故选D. 【答案】　D 考点二　实验

37、步骤和数据处理 　 图5－5－5 为了探究力对物体做的功与物体速度变化的关系，现提供如图5－5－5所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，请思考并回答下列问题(打点计时器交流电频率为50 Hz)： (1)为了消除摩擦力的影响应采取什么措施？ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (2)当我们分别用同样的橡皮筋1条

38、、2条、3条……并起来进行第1次、第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都应保持一致，我们把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W. (3)由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图5－5－6所示是其中四次实验打出的部分纸带． 图5－5－6 (4)试根据(2)、(3)中的信息，填写下表. 次数 1 2 3 4 橡皮筋对小车做的功 W 小车速度v(m/s) v2(m2/s2) 从表中数据可得出结论： _________________________________________

39、_______________________________. 【解析】　该题综合考查了本实验的注意事项、数据处理及结论，对考生的能力要求较高． (1)将木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车缓慢匀速下滑． (4)由匀速运动的速度公式v＝，其中x从图上读出分别为2.00 cm、2.83 cm、3.46 cm、4.00 cm.t＝T＝＝0.02 s，即可求出小车的速度. 次数 1 2 3 4 橡皮筋对小车做功 2W 3W 4W 小车速度v(m/s) 1.0 1.415 1.73 2.0 v2(m2/s2) 1.0 2.0 3.0 4.0

40、 由表中数据可得出结论：橡皮筋对小车做的功与小车速度的平方成正比． 【答案】　见解析考点三　创新实验设计 　(xx·四川高考)如图5－5－7所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验： 图5－5－7 图5－5－8 (1)为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动． (2)连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图5－5－8所示的纸带．纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点A、B、

41、C、D、E、F、G.实验时小车所受拉力为0.2 N，小车的质量为0.2 kg. 请计算小车所受合外力做的功W和小车动能的变化ΔEk，补填表中空格(结果保留至小数点后第四位). O—B O—C O—D O—E O—F W/J 0.043 2 0.057 2 0.073 4 0.091 5 ΔEk/J 0.043 0 0.057 0 0.073 4 0.090 7 分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内W＝ΔEk，与理论推导结果一致． (3)实验前已测得托盘质量为7.7×10－3 kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为________kg(g

42、取9.8 m/s2，结果保留至小数点后第三位)． 【解析】　(1)若已平衡摩擦力，则小车在木板上做匀速直线运动． (2)从纸带上的O点到F点，W＝F·＝0.2×0.557 5 J＝0.111 5 J，打F点时速度vF＝＝ m/s＝1.051 m/s ΔEk＝Mv＝×0.2×1.0512 J≈0.110 5 J. (3)打B点时小车的速度为vB＝＝ m/s＝0.655 5 m/s，所以小车的加速度a＝＝ m/s2≈0.99 m/s2. 小车所受的拉力F＝(m0＋m)(g－a)，所以盘中砝码的质量m＝－m0＝kg ≈0.015 kg. 【答案】　(1)匀速直线(或匀速)　(2)0.11

43、1 5　0.110 5　(3)0.015 [高考命题角度分析] 一、本题创新点分析 1．真题溯源：本题的实验装置来源于“探究a与F、m之间的定量关系”只是两实验的目的不同，通过改变测量的量达到了创新的效果 2．创新亮点：该题通过纸带数据的处理，能够计算出拉力功的数值、动能的数值，从而比较明显的说明合外力做功和动能变化的关系 二、本实验的其他改进创新思路 (一)实验器材的创新 1．如果提供速度传感器和力电传感器，该实验应如何操作？ 【提示】　如图所示，将拉力传感器固定在小车上，平衡小车的摩擦力，拉力传感器可以记录小车受到的拉力大小，在水平桌面上相距一定距离L的A、B两点各安装一个

44、速度传感器，分别记录小车通过A、B时的速度大小，改变钩码的数量，分别得到对应拉力的功W和Δv2(即v－v)，也可验证得到W∝Δv2的结论． 2．如果提供铁架台、打点计时器、重物、纸带，该实验又如何操作？ 【提示】　如图甲所示将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或电磁打点计时器．先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方．然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点．得到的纸带如图乙所示． 甲　　　　　　　　　　乙 O点为计时器打下的第1个点，在纸带上取相等距离的点A、B、C……，运算得到v、v、v……，重物从O到A、B、C……重力所做的功分

45、别为W、2W、3W……，由此，也可验证得W∝v2的结论． (二)数据处理 1．在数据处理时，可用小车的动能增量ΔEk作为纵轴，小车拉力的功W作横轴作出ΔEk－W图象． 2．因小车合力一定时，合力的功W与小车位移L成正比，因此可以做出L－v2图象或L－Ek图象. 1．(xx·龙岩模拟)在利用橡皮筋“探究功与物体速度变化关系”的实验中，每次选取纸带后，我们应选取纸带上的哪些点来求小车的速度(　　) A．间距均匀的 B．间距不均匀的 C．间距均匀的与不均匀的都可 D．最好是间距均匀的，若纸带上没有间距均匀的，也可用间距不均匀的 【解析】　橡皮筋完全恢复后不再有力对小车做功，小车

46、做匀速运动，纸带上的点间距是均匀的，故A对，B、C错；若纸带上没有间距均匀的点，说明纸带太短，橡皮筋还没完全恢复原状纸带已完全通过打点计时器，在这种情况下应选用更长的纸带，或者是因为没有完全平衡摩擦力，需重新平衡摩擦力，故D错． 【答案】　A 2．如图5－5－9所示，在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，关于橡皮筋做的功，下列说法中正确的是(　　) 图5－5－9 A．橡皮筋做的功可以直接测量 B．通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加 C．橡皮筋在小车运动的全程中始终做功 D．把橡皮筋拉伸为原来的两倍，橡皮筋做功也增加为原来的两倍 【解析】　橡皮筋做的

47、功等于橡皮筋所释放的弹性势能，但无法直接测量，橡皮筋的条数成倍增加，弹性势能也会成倍增加，即做功成倍增加，但橡皮筋只是在释放弹性势能的一段时间内才做功，故A、C错，B对．橡皮筋的弹性势能与形变量的平方成正比，当拉伸为原来的两倍时，橡皮筋的做功变为原来的4倍，故D错． 【答案】　B 3．(xx·青海省西宁五中模拟)某兴趣小组在做“探究做功和物体速度变化关系”的实验前，提出以下几种猜想：①W∝v，②W∝v2，③W∝…他们的实验装置如图5－5－10(a)所示，PQ为一块倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器(用来测量物体每次通过Q点的速度)．在刚开始实验时，有位同学提出，不需要测出物体质量，只

48、要测出物体从初始位置到速度传感器的距离和读出速度传感器的示数就行了，大家经过讨论采纳了该同学的建议． 图5－5－10 (1)本实验中不需要测量物体质量的理由是什么？ (2)让物体分别从不同高度无初速度释放，测出物体从初始位置到速度传感器的距离L1、L2、L3、L4…读出物体每次通过速度传感器Q的速度v1、v2、v3、v4…并绘制了如图5－5－10(b)所示的L－v图象．根据绘制出的L－v图象，若为了更直观地看出L和v的变化关系，他们下一步应该作出(　　) A．L－v2图象　　　　　 B．L－图象 C．L－图象 D．L－图象 (3)本实验中，木板与物体间摩擦力的大小会不会影响

49、探究出的结果？ 【解析】　(1)因为W＝ΔEk，而W＝mg(sin θ－μcos θ)L，ΔEk＝mv2，等式两边都有m，所以探究W与v的关系可以不用测量质量m. (2)由于题图(b)是关于“L－v”的图象，该图象为曲线，不便于直观地看出L和v的变化关系，所以下一步应作出“L－v2”图象，应选A. (3)在实验中，由于物体在斜面上运动时，所受的合力是确定的，即F合＝mg(sin θ－μcos θ)，所以摩擦力的大小不会影响L和v的关系． 【答案】　(1)见解析　(2)A　(3)不会 4．“探究动能定理”的实验装置如图5－5－11所示，当小车在两条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功

50、记为W0.当用4条、6条、8条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次……实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W0、3W0、4W0…，每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度可由打点计时器所打的纸带测出． 图5－5－11 (1)(多选)关于该实验，下列说法正确的是(　　) A．打点计时器可以用直流电源供电，电压为4～6 V B．实验中使用的若干条橡皮筋的原长可以不相等 C．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出 D．利用每次测出的小车最大速度vm和橡皮筋做的功W，依次作出W－vm、W－v、W－v、W2－vm、W3－vm…的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系 (2

51、)图5－5－12给出了某次在正确操作情况下打出的纸带，从中截取了测量物体最大速度所用的一段纸带，测得O点到A、B、C、D、E各点的距离分别为OA＝5.65 cm，OB＝7.12 cm，OC＝8.78 cm，OD＝10.40 cm，OE＝11.91 cm.已知相邻两点打点时间间隔为0.02 s，则小车获得的最大速度vm＝________m/s. 图5－5－12 【解析】　(1)打点计时器一定用交流电源，A错误；实验中一定要用相同的橡皮筋，B错误；每次实验中，应使小车从同一位置由静止弹出，C正确；在探究小车最大速度和橡皮筋做功W的关系时，要作出各种不同的可能关系图象，得出合力做功与物体速度

52、变化的关系，D正确． (2)小车获得的最大速度应该用纸带上点间距相等段求解，在图中纸带上应用B、D段求小车的最大速度． vm＝＝ m/s＝0.82 m/s. 【答案】　(1)CD　(2)0.82 5．(xx·珠海模拟)某同学为探究“合力做功与物体动能改变的关系”设计了如下实验，他的操作步骤： (1)按图5－5－13摆好实验装置，其中小车质量M＝0.20 kg，钩码总质量m＝0.05 kg. 图5－5－13 (2)释放小车，然后接通打点计时器的电源(电源频率为f＝50 Hz)，打出一条纸带． (3)他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图5－5－14所示．把打下

53、的第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d1＝0.041 m，d2＝0.055 m，d3＝0.167 m，d4＝0.256 m，d5＝0.360 m，d6＝0.480 m…，他把钩码重力(当地重力加速度g＝10 m/s2)作为小车所受合力，算出打下0点到打下第5点合力做功W＝________J(结果保留三位有效数字)，用正确的公式Ek＝________(用相关数据前字母列式)把打下第5点时小车的动能作为小车动能的改变量，算得Ek＝0.125 J. 图5－5－14 (4)(多选)此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物

54、体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大．通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是(　　) A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多 B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多 C．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小 D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因 【解析】　(3)若用钩码的重力作为小车受的合力，则F合＝mg＝0.5 N，从0点到打第5点时水平位移x＝d5＝0.360 m，所以W＝F合x＝0.5×0.360 J＝0.180 J. 打第5点时小车动能Ek＝Mv，v5＝，式中Δ

55、t为5个时间间隔，即Δt＝，故Ek＝(d6－d4)2. (4)从该同学的实验操作情况来看，造成很大误差的主要原因是把钩码的重力当成了小车的合力，实验前没有平衡摩擦力，故选项A、B正确．C、D两个选项中提到的问题不能对实验结果造成重大影响，故不选C、D. 【答案】　(3)0.180　(d6－d4)2　(4)AB 6. 图5－5－15 (xx·海南高考)一水平放置的轻弹簧，一端固定，另一端与一小滑块接触，但不粘连；初始时滑块静止于水平气垫导轨上的O点，如图5－5－15所示．现利用此装置探究弹簧的弹性势能Ep与其被压缩时长度的改变量x的关系．先推动小滑块压缩弹簧，用米尺测出x的数值；然

56、后将小滑块从静止释放．用计时器测出小滑块从O点运动至气垫导轨上另一固定点A所用的时间t.多次改变x，测得的x值及其对应的t值如表所示．(表中的值是根据t值计算得出的) x(cm) 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 t(s) 3.33 2.20 1.60 1.32 1.08 1/t(s－1) 0.300 0.455 0.625 0.758 0.926 (1)根据表中数据，在图5－5－16中的方格纸上作－x图线． 图5－5－16 (2)回答下列问题：(不要求写出计算或推导过程) ①已知点(0,0)在－x图线上，从－x图线看，与x是

57、什么关系？ ②从理论上分析，小滑块刚脱离弹簧时的动能Ek与是什么关系(不考虑摩擦力)? ③当弹簧长度改变量为x时，弹性势能Ep与相应的Ek是什么关系？ ④综合考虑以上分析，Ep与x是什么关系？ 【解析】　设OA间的距离为L，则滑块离开弹簧后的速度为v＝，作图可知，＝bx(b为斜率)，所以有v＝bLx，动能Ek＝mv2＝mb2L2x2，根据机械能守恒定律得Ep＝Ek＝mb2L2x2，即Ep与x2成正比． 【答案】　(1)－x图线如图所示 (2)①与x成正比 ②Ek与()2成正比 ③Ep＝Ek ④Ep与x2成正比 (将“正比”写为“线性关系”的，同样正确) 实验六　验证机

58、械能守恒定律 实验目的 验证机械能守恒定律． 实验原理 1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律． 2．速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度vt＝2t.计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离xn和xn＋1，由公式vn＝或vn＝算出，如图5－6－1所示． 图5－6－1 实验器材 铁架台(含铁夹)，

59、打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)． 实验步骤 图5－6－2 1．仪器安装 按图5－6－2所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路． 2．打纸带 将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验． 3．选纸带 分两种情况说明 (1)如果根据mv2＝mgh验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带．若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于先释放纸带，后

60、接通电源造成的．这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选． (2)如果根据mv－mv＝mgΔh验证时，由于重力势能的变化是绝对的，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用． 4．数据处理 方法一：利用起始点和第n点计算．代入mghn和mv，如果在实验误差允许的条件下，mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律． 方法二：任取两点计算 (1)任取两点A、B测出hAB，算出mghAB. (2)算出mv－mv的值． (3)在实验误差允许的条件下，若mghAB＝mv－mv成立，则验证了

61、机械能守恒定律． 方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线．若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证机械能守恒定律． 注意事项 1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整在竖直方向，以减小摩擦阻力． 2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小． 3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带． 4．测下落高度时，要从

62、第一个打点测起，并且各点对应的下落高度要一次测量完． 5．如果不测出物体质量时，只需验证v＝ghn也可以验证机械能守恒定律． 6．速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用vn＝gtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gt或hn＝计算得到． 误差分析 1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量一定略小于重力势能的减少量，

63、这是不可避免的，属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力． 2．偶然误差：本实验的另一误差来源于长度的测量，属于偶然误差．减小误差的方法是测量物体的下落距离时，所选的距离尽可能大一些，或者多次测量取平均值. 考点一　实验数据处理 　 图5－6－3 用如图5－6－3所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图5－6－4给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示．已知m1＝50

64、 g、m2＝150 g．则(结果均保留两位有效数字) 图5－6－4 (1)在纸带上打下计数点5时的速度v＝________m/s； (2)在打下第“0”到打下第“5”点的过程中系统动能的增量ΔEk＝________J，系统势能的减少量ΔEp＝________J；(取当地的重力加速度g＝10 m/s2) (3)若某同学作出v2－h图象如图5－6－5所示，则当地的重力加速度g＝________m/s2. 图5－6－5 【解析】　(1)v5＝m/s＝2.4 m/s (2)ΔEk＝(m1＋m2)v2－0＝0.58 J ΔEp＝m2gh－m1gh＝0.60 J (3)由(m

65、2－m1)gh＝(m1＋m2)v2知 ＝ 即图象的斜率k＝＝ 解得g＝9.7 m/s2 【答案】　(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7 考点二　实验误差分析 　在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50 Hz，当地重力加速度的值为9.80 m/s2，测得所用重物的质量为1.00 kg，甲、乙、丙三位学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为0.18 cm、0.19 cm和0.25 cm，可见其中肯定有一个学生在操作上有错误． (1)错误操作是________． (2)若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点

66、A、B、C到第一个点O的距离如图5－6－6所示(相邻计数点时间间隔为0.02 s)，那么(结果均保留两位有效数学) 图5－6－6 ①纸带的________端与重物相连． ②打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB＝________. ③在从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能的减少量是ΔEp＝________，此过程中重物动能的增加量是ΔEk＝________. ④通过计算，数值上ΔEp________ΔEk(填“>”“＝”或“<”)，这是因为________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. ⑤实验的结论是 ________________________________________________________________________ ___________________________________