（赣豫陕）2022-2023学年高中数学 第一章 集合 3.1 交集与并集学案 北师大版必修1

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1、（赣豫陕）2022-2023学年高中数学 第一章 集合 3.1 交集与并集学案 北师大版必修1 学习目标　1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集． 知识点一　并集 (1)定义：一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)． (2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． (3)图形语言：、，阴影部分为A∪B. (4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆(A∪B)． 知识点二　交集 思考　一副扑克牌，既

2、是红桃又是A的牌有几张？ 答案　1张．红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张． 梳理　(1)定义：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)． (2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A且x∈B}． (3)图形语言：，阴影部分为A∩B. (4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B. 1．若x∈A∩B，则x∈A∪B.(　√　) 2．A∩B是一个集合．(　√　) 3．如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存

3、在．(　×　) 4．若A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素．(　×　) 类型一　求并集 命题角度1　数集求并集 例1　(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是(　　) A．{1,3,4,5,6} B．{3} C．{3,4,5,6} D．{1,2,3,4,5,6} 考点　并集的概念及运算 题点　有限集合的并集运算 答案　A 解析　A∪B是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此 A∪B＝{1,3,4,5,6}，故选A. (2)A＝{x|－1

4、念及运算 题点　无限集合的并集运算 解　如图： 由图知A∪B＝{x|－13}，求A∪B. 考点　并集的概念及运算 题点　无限

5、集合的并集运算 解　如图： 由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}． 命题角度2　点集求并集 例2　集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义． 考点　并集的概念及运算 题点　无限集合的并集运算 解　A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}． 其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴，y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点． 反思与感悟　求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数． 跟踪训练2　A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义． 考点　并集的概念及运算 题点　无限集合的

6、并集运算 解　A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合． 类型二　求交集 例3　(1)若集合A＝{x|－5

7、}，则M∩N等于(　　) A．{0} B．{1} C．{0,1,2} D．{0,1} 考点　交集的概念及运算 题点　有限集合与无限集合的交集运算 答案　D 解析　M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}， 则M∩N＝{0,1}，故选D. (3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义． 考点　交集的概念及运算 题点　无限集合的交集运算 解　A∩B＝{(x，y)|x>0且y>0}，其几何意义为第一象限所有点的集合． 反思与感悟　两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元

8、素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．数轴是集合运算的好帮手，但要画得规范． 跟踪训练3　(1)集合A＝{x|－13}，求A∩B； (2)集合A＝{x|2k

9、＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求实数a的取值范围． 考点　集合的交集、并集性质及应用 题点　利用集合的交集、并集性质求参数的取值范围 解　A∪B＝B⇔A⊆B. 当2a>a＋3，即a>3时，A＝∅，满足A⊆B. 当2a＝a＋3，即a＝3时，A＝{6}，满足A⊆B. 当2a3}∪{a|a＝3}∪ ＝. 反思与感悟　解此类题，首先要准确翻译，诸如“A∪B＝B”之类的条件．在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集． 跟踪训练4　设集合A＝{x|2x

10、2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p，q为常数，x∈R，当A∩B＝时，求p，q的值和A∪B. 考点　集合的交集、并集性质及应用 题点　求集合的并集 解　∵A∩B＝，∴∈A， ∴2×2＋3p×＋2＝0， ∴p＝－，∴A＝. 又∵A∩B＝，∴∈B， ∴2×2＋＋q＝0，∴q＝－1. ∴B＝. ∴A∪B＝. 1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于(　　) A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1} 考点　并集的概念及运算 题点　有限集合的并集运算 答案　B 2．已

11、知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于(　　) A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2} 考点　交集的概念及运算 题点　有限集合的交集运算 答案　C 3．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|00} B．{x|x>1} C．{x|1

12、 D．{x|0

13、元素组成的集合． (2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅. 2．集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否. 一、选择题 1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是(　　) A．N⊆M B．M∪N＝M C．M∩N＝N D．M∩N＝{2} 考点　集

14、合的交集、并集性质及应用 题点　交集、并集的性质 答案　D 解析　∵－2∈N，但－2∉M， ∴A，B，C三个选项均不对． 2．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C等于(　　) A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4} 考点　并集、交集的综合运算 题点　并集、交集的综合运算 答案　D 解析　A∩B＝{1,2}， (A∩B)∪C＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}． 3．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于(　　) A．{y|0

15、1} B．{y|0≤y≤1} C．{y|y>0} D．{(0,1)，(1,0)} 考点　交集的概念及运算 题点　无限集合的交集运算 答案　B 解析　∵B＝{y|y＝x2}， ∴B＝{y|y≥0}，A∩B＝{y|0≤y≤1}． 4．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么M∩N为(　　) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)} 考点　交集的概念及运算 题点　无限集合的交集运算 答案　D 解析　由解得 ∴M∩N＝{(3，－1)}． 5．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪

16、B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B等于(　　) A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|0≤x<1或x>3} D．{x|0≤x≤1或x≥3} 考点　并集、交集的综合运算 题点　并集、交集的综合运算 答案　C 解析　由题意知，A∪B＝{x|x≥0}， A∩B＝{x|1≤x≤3}， 则A*B＝{x|0≤x<1或x>3}． 6．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是(　　) A．{1,2} B．{x|x≤1} C．{－1,0,1} D．R 考点　交集的概念及运算 题点　有限集合与无限集合的

17、交集运算 答案　A 解析　∵A∩B＝B，∴B⊆A， 四个选项中，符合B⊆A的只有选项A. 7．已知集合A＝，A∪B＝，则满足条件的集合B的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 考点　集合的交集、并集性质及应用 题点　利用交集、并集性质求集合的个数 答案　D 解析　因为集合A＝，A∪B＝， 所以B中至少含有3,4两个元素， 所以满足条件的集合B为，，，，共4个． 二、填空题 8．已知集合P＝{x||x|>x}，Q＝{x|y＝}，则P∩Q＝________. 考点　交集的概念及运算 题点　无限集合的交集运算 答案　{x|x<0} 解析　|x|>x⇒

18、x<0， ∴P＝{x|x<0},1－x≥0⇒x≤1， ∴Q＝{x|x≤1}，故P∩Q＝{x|x<0}． 9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 考点　并集的概念及运算 题点　由并集运算结果求参数问题 答案　{a|a≤1} 解析　A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，要使A∪B＝R，只需a≤1.如图． 10．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________. 考点　交集的概念及运算 题点　有限集合的交集运算 答案　{(0,1

19、)，(－1,2)} 解析　A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可． 三、解答题 11．已知集合A＝，集合B＝{m|3>2m－1}，求A∩B，A∪B. 考点　并集、交集的综合运算 题点　并集、交集的综合运算 解　解不等式组得－22m－1得m<2， 则B＝{m|m<2}． 用数轴表示集合A和B，如图所示， 则A∩B＝{x|－2

20、3}，求实数m的值； (2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 考点　交集的概念及运算 题点　由交集运算结果求参数的值 解　A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)∵A∩B＝{x|1≤x≤3}，∴解得m＝3. (2)A∩B＝∅，A⊆{x|x

21、解　(1)因为A＝{3,5}，A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}， 所以3∈B,2∈B，故2,3是一元二次方程x2－ax－b＝0的两个实数根， 所以a＝2＋3＝5，－b＝2×3＝6，b＝－6. (2)由∅BA，且A＝{3,5}，得B＝{3}或B＝{5}． 当B＝{3}时，解得a＝6，b＝－9； 当B＝{5}时，解得a＝10，b＝－25. 综上，或 四、探究与拓展 14．已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，若A∩B＝{x|－1

22、≤5}． 又∵B＝{x|x2－2x－m<0}， A∩B＝{x|－1