（全国通用版）2022-2023高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系学案 新人教版必修1

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1、（全国通用版）2022-2023高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系学案 新人教版必修1 [学习目标]　1．知道匀变速直线运动的特点及分类.2．理解匀变速直线运动的v－t图象特点. 3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题. 一、匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动. 2.v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线. 3.分类： (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加. (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小. 二、速度与时间的关系式 1.速度公式：v＝v0＋at

2、. 2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at. 1.判断下列说法的正误. (1)匀变速直线运动的加速度不变.(√) (2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动.(×) (3)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体.(×) (4)匀加速直线运动的v－t图象的斜率逐渐增大.(×) 2.一质点做直线运动，速度v＝5＋0.3t (m/s)，则质点的初速度为_______，加速度为_______，3 s末的速度为________. 答案　5 m/s　0.3 m/s2　5.9 m/s 【考点】速度与时间的关

3、系 【题点】公式v＝v0＋at的有关计算 一、匀变速直线运动的特点及v－t图象 四个物体运动的v－t图象如图1所示. 　 图1 (1)它们分别做什么运动？ (2)匀加速直线运动的v－t图象斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的v－t图象斜率一定为负值吗？ 答案　(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做反向匀加速直线运动 (2)不一定　不一定 1.匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变； (2)v－t图象是一条倾斜直线. 2.v－t图象与物体的运动 (1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线(如图1甲). (2)

4、匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线(如图1乙、丙、丁)，直线的斜率表示加速度. (3)非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度. 图2甲、乙中，速度v随时间t的增加都增大. 甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度减小. 图2 例1　(多选)一物体做直线运动，下图表示该物体做匀变速直线运动的是(　　) 答案　AC 解析　v－t图象斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故A项对；x－t图象斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动，故B项错

5、；a－t图象纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故C项对；D图象中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故D项错. 【考点】匀变速直线运动 【题点】匀变速直线运动的理解 匀变速直线运动的特点是加速度不变，v－t图象是一条倾斜直线；A图中虽然t0前后速度方向有变化，但由于图象斜率不变，加速度不变，全过程仍可看成匀变速直线运动. 例2　(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图象如图3所示，下列判断正确的是(　　) 图3 A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末 C.乙

6、在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动 D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反 答案　BC 解析　由题图知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误. 【考点】匀变速直线运动的v－t图象 【题点】匀变速直线运动的v－t图象 v－t图象的应用 1.图线上某点的纵坐标表示瞬时速度的大小和方向(其中正、负号表示方向). 2.图线的斜率表示加

7、速度的大小和方向(其中正、负号表示方向). 3.图线的拐点表示运动性质改变的时刻. 二、速度与时间的关系式 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度. 答案　由加速度的定义式a＝＝＝，整理得：v＝v0＋at. 速度与时间关系的理解 1.公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动. 2.公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向. 一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若v＞0，说明v与v0方向

8、相同，若v＜0，说明v与v0方向相反. 3.两种特殊情况： (1)当v0＝0时，v＝at. 即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比. (2)当a＝0时，v＝v0. 即加速度为零的运动是匀速直线运动. 例3　一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后以大小为4 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止.求： (1)物体做匀速直线运动时的速度大小； (2)物体做匀减速直线运动到停止所用时间. 答案　见解析 解析　解题关键是画出如下的示意图： 设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线

9、运动，BC段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度. (1)由速度与时间的关系式得vB＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s 即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s. (2)由v＝v0＋at得t2＝＝ s＝2.5 s. 【考点】速度与时间的关系 【题点】公式v＝v0＋at的有关计算 三、速度公式在刹车问题中的应用 例4　一汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8 m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3 s后汽车的速度. 答案　0 解析　设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向. 由

10、v＝v0＋at，得t＝＝ s＝2.5 s，汽车在2.5 s末速度减为零而停下，之后汽车不再运动，所以刹车3 s后汽车的速度为零. 【考点】速度与时间的关系 【题点】刹车问题中的速度计算 1.(匀变速直线运动的理解)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　　) A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 答案　C 解析　匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速度为零则成正比，所以A错；加速度的正、负仅表示加速度方向与设定的正方

11、向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，所以B错；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以C对；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以D错. 【考点】匀变速直线运动 【题点】匀变速直线运动的理解 2.(匀变速直线运动的v－t图象)如图4所示是一物体做匀变速直线运动的v－t图象，由图可知物体(　　) 图4 A.初速度为0 B.2 s末的速度大小为3 m/s C.5 s内的位移为0 D.加速度的大小为1.5 m/s 答案　B 解析　由题图可知，物体的初速度v0＝5 m/s，末速度v＝0，由公式v＝v

12、0＋at可得a＝＝－1 m/s2，A、D错误.由题图知，2 s末物体的速度大小为3 m/s，B正确.由于5 s内v－t图象面积不为零，所以C错误. 【考点】匀变速直线运动的v－t图象 【题点】匀变速直线运动的v－t图象 3.(速度与时间的关系)一颗子弹以600 m/s的水平初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过0.05 s穿出木块时子弹的速度变为200 m/s. (1)若子弹穿过木块的过程中加速度恒定，求子弹穿过木块时加速度的大小和方向. (2)若木块在此过程中产生了恒为200 m/s2的加速度，则子弹穿出木块时，木块获得的速度的大小为多少？ 答案　(1)8×103 m/s2　

13、方向与初速度方向相反　(2)10 m/s 解析　(1)设子弹的初速度方向为正方向，对子弹有 v0＝600 m/s，v＝200 m/s，t＝0.05 s. 由v＝v0＋at得a＝＝ m/s2＝－8×103 m/s2 负号表示a的方向与子弹初速度的方向相反 (2)设木块获得的速度为v′，则v′＝a′t＝200 m/s2×0.05 s＝10 m/s. 【考点】速度与时间的关系 【题点】公式v＝v0＋at的有关计算 4.(刹车问题中速度的计算)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶. (1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，求8

14、s后汽车的速度大小. (2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小. 答案　(1)27 m/s　(2)3 m/s　0 解析　初速度v0＝54 km/h＝15 m/s. (1)由v＝v0＋at，得v＝(15＋1.5×8) m/s＝27 m/s. (2)刹车过程中汽车做匀减速运动，a′＝－1.5 m/s2. 减速到停止所用时间t′＝＝ s＝10 s. 所以刹车8 s时的速度v′＝v0＋a′t＝(15－1.5×8)m/s＝3 m/s. 刹车12 s时的速度为零. 【考点】速度与时间的关系 【题点】刹车问题中的速度计算 一、选择题 考

15、点一　匀变速直线运动 1.下列说法正确的是(　　) A.若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动 B.若物体的加速度均匀减小，则物体做匀减速直线运动 C.若物体加速度与其速度方向相反，则物体做减速直线运动 D.若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀变速直线运动 答案　C 解析　匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度保持不变，故A、B错误.若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，故C正确.物体在任意相等时间间隔内位移相等，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故D错误. 【考点】匀变速直线运动 【题点】匀变速直线运动的理解 2.(多选)如图所示的

16、四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是(　　) 答案　AD 解析　做匀加速直线运动的物体的速度随时间均匀增大，其图线远离时间轴，故选A、D. 【考点】匀变速直线运动 【题点】匀变速直线运动的理解 考点二　速度与时间的关系 3.一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为(　　) A.2 m/s B.10 m/s C.2.5 m/s D.5 m/s 答案　D 解析　根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s

17、，D正确. 【考点】速度与时间的关系 【题点】公式v＝v0＋at的有关计算 4.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是(　　) A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.12∶22∶32 D.1∶3∶5 答案　B 解析　由v＝at得v1∶v2∶v3＝at1∶at2∶at3＝1∶2∶3，故选项B正确. 【考点】速度与时间的关系 【题点】公式v＝v0＋at的有关计算 5.奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI(每个车型字母前的数字称为G值)，G值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快.G值的

18、大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)再乘以10.如图1为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100 km/h的时间约为(　　) 图1 A.5.6 s B.6.2 s C.8.7 s D.9.5 s 答案　A 解析　由题意可知，该型号车的加速度为 a＝ m/s2＝5 m/s2，v＝100 km/h≈27.8 m/s， 故加速时间t＝＝ s≈5.6 s. 【考点】速度与时间的关系 【题点】公式v＝v0＋at的有关计算 6.(多选)给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小

19、为a，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是(　　) A. B. C. D. 答案　BC 解析　以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，＝v0－at，得t＝； 当末速度与初速度方向相反时，－＝v0－at′. 得t′＝，B、C正确. 【考点】速度与时间的关系 【题点】公式v＝v0＋at的有关计算 7.(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面的结论正确的是(　　) A.物体零时刻的速度是3 m/s B.物体的加速度是2 m/s2 C.任何1 s内的速度变化量都是2 m/s D.第2 s初的瞬时速度

20、是6 m/s 答案　BCD 解析　物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，物体在零时刻的速度v0＝v1－at1＝(6－2×1) m/s＝4 m/s，故A错误，B正确；物体在任何1 s内速度的变化量Δv＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，故C正确；第2 s初和第1 s末是同一时刻，可知第2 s初的瞬时速度是6 m/s，故D正确. 【考点】速度与时间的关系 【题点】公式v＝v0＋at的有关计算 考点三　匀变速直线运动的v－t图象 8.(多选)如图2所示是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知，下列说法中正确的是(　　) 图2 A.物体在0～10 s内做匀速直线运动 B.

21、物体在0～10 s内做匀加速直线运动 C.物体运动的初速度为10 m/s D.物体在0～10 s内的加速度为2.5 m/s2 答案　BC 解析　由题图知，物体的速度均匀增大，图象的斜率一定，说明该物体做匀加速直线运动，A错误，B正确.物体运动的初速度即t＝0时刻的速度，由题图知初速度为10 m/s，C正确.物体在0～10 s内的加速度为a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，D错误. 【考点】匀变速直线运动的v－t图象 【题点】匀变速直线运动的v－t图象 9.一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速直线运动，直至停止.在下图所示的v－t图象中哪个可以反映小球的整个运

22、动过程(v为小球运动的速率)(　　) 答案　C 解析　A、B中的最后阶段表示的是匀速运动，所以A、B错；D项中最后阶段表示匀加速直线运动，所以D错；C表示的恰为题干中的小球的运动. 【考点】匀变速直线运动的v－t图象 【题点】匀变速直线运动的v－t图象 10.一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止.从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的v－t图象是(　　) 时刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 10.5 11.5 速度/(m·s－1) 3.0 6.0 9.0

23、 12 12 9.0 3.0 答案　C 解析　由题中表格里的数据可得汽车做匀加速直线运动的加速度a1＝ m/s2＝3 m/s2，故汽车做匀加速直线运动的时间t1＝＝4 s，选项B、D错误；当汽车做匀减速直线运动时a2＝ m/s2＝－6 m/s2，故汽车做匀减速直线运动的时间t2＝－＝2 s，故选项A错误，选项C正确. 【考点】匀变速直线运动的v－t图象 【题点】匀变速直线运动的v－t图象 二、非选择题 11.(速度与时间的关系)物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经2 s到达B点时的速度为11 m/s，再经过3 s到达C点，则它到达C点时的速度为

24、多大？ 答案　20 m/s 解析　物体的加速度a＝＝ m/s2＝3 m/s2，则物体到达C点的速度大小vC＝vB＋at′＝11 m/s＋3×3 m/s＝20 m/s. 【考点】速度与时间的关系 【题点】公式v＝v0＋at的有关计算 12.(刹车问题中的速度计算)一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s的时间达到72 km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图3，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求： 图3 (1)汽车在启动加速时的加速度； (2)开始刹车后2 s末的速度大小和6

25、s末的速度大小. 答案　(1)2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同 (2)12 m/s　0 解析　(1)选汽车的运动方向为正方向， 在启动过程，初速度v0＝0，末速度v1＝72 km/h＝20 m/s，加速时间t1＝10 s， 所以启动时的加速度为a1＝＝ m/s2＝2 m/s2. 即启动时的加速度大小为2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同 (2)汽车刹车过程的加速度为a2＝－4 m/s2 设汽车刹车过程用时t0 由0＝v1＋a2t0， 得汽车停止所需要的时间为t0＝5 s， 所以开始刹车后2 s末的速度为 v2＝v1＋a2t2＝(20－4×2)m/s＝12 m/s

26、， 由于6 s＞5 s，所以开始刹车后6 s末的速度为0. 【考点】速度与时间的关系 【题点】刹车问题中的速度计算 13.(速度与时间的关系)发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上做匀加速直线运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级脱离；第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动，10 s后第二级火箭启动，卫星向上做匀加速直线运动的加速度为80 m/s2，这样再经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？ 答案　8 600 m/s 解析　整个过程中卫星运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动处理： 第一级火箭燃烧完毕时卫星的速度 v1＝a1t1＝50×30 m/s＝1 500 m/s. 减速上升10 s后的速度 v2＝v1－a2t2＝(1 500－10×10) m/s＝1 400 m/s， 第二级火箭脱离时卫星的速度 v3＝v2＋a3t3＝1 400 m/s＋80×90 m/s＝8 600 m/s. 【考点】速度与时间的关系 【题点】公式v＝v0＋at的有关计算