（浙江专用）2022-2023学年高中物理 第五章 曲线运动章末整合提升学案 新人教版必修2

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1、（浙江专用）2022-2023学年高中物理 第五章 曲线运动章末整合提升学案 新人教版必修2 突破一　运动的合成与分解 1.运算法则 利用平行四边形定则或三角形定则，把曲线运动分解为两个直线运动，然后运用直线运动的规律求解，合运动与分运动之间具有等效性、独立性和等时性等特点。 2.小船渡河模型 (1)船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 (3)三种情况 情况 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡

2、河位移最短 当v水＜v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，渡河位移最短，xmin＝d 当v水＞v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝ 【例1】 有一只小船正在过河，河宽d＝300 m，小船在静水中的速度v1＝3 m/s，水的流速v2＝1 m/s。小船在下列条件过河时，求过河的时间。 (1)以最短的时间过河； (2)以最短的位移过河。 解析　(1)当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v1的方向垂直于河岸时，过河时间最短，则最短时间tmin＝＝ s＝100 s。 (2)因为v1＝3 m/s>v2＝1 m/s，

3、所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短。此时合速度方向如图所示，则过河时间t＝＝≈106.1 s。 答案　(1)100 s　(2)106.1 s 3.关联物体速度的分解 解决“关联”速度问题的关键在于： (1)明确要分解速度的物体：该物体速度方向与绳(杆)速度方向有夹角。 (2)明确要分解的速度：物体的实际速度为合速度。 (3)明确要分解的方向：①沿着绳子(杆)伸长的方向分解。②沿着垂直绳子(杆)方向分解。 【例2】 如图1所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，对于B物体，下列说法正确的是(　　) 图1 A.匀加速上升 B.匀速上升 C.B物体受到的拉力大

4、于B物体受到的重力 D.B物体受到的拉力等于B物体受到的重力 解析　将小车的速度分解，如图所示，合速度v沿绳方向的分速度等于物体B的速度vB，所以vB＝vcos θ，随着小车的运动，θ变小，速度vB增大，但速度vB增大不均匀，B物体做变加速运动；由牛顿第二定律知，B物体受到的拉力大于B物体受到的重力。 答案　C 突破二　平抛运动 1.平抛运动的规律 平抛运动是匀变速曲线运动，其规律如下表 水平方向 vx＝v0　x＝v0t 竖直方向 vy＝gt，y＝gt2 合速度 大小 v＝＝ 方向 与水平方向的夹角tan α＝＝ 合位移 大小 s＝ 方向 与水平方向的夹

5、角tan θ＝＝ 2.解决平抛运动问题的三个常用方法 (1)利用平抛运动的时间特点解题： 平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同。 (2)利用平抛运动的偏转角度解题 设做平抛运动的物体，当下落高度为h时，水平位移为x，速度vA与初速度v0的夹角为θ，则由图2可得 图2 tan θ＝＝＝＝① 将vA反向延长与水平线相交于O点，设A′O＝d，则有 tan θ＝＝，代入①式解得d＝x tan θ＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α② ①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的一

6、个规律，运用这个规律能巧解平抛运动的问题。 (3)利用平抛运动的轨迹解题 平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上任一段的运动情况，就可求出水平初速度，其他物理量也就迎刃而解 了。设图3为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，分别过A点作竖直线和过B点作水平线相交于C点，然后过BC的中点D作垂线交轨迹于E点，过E点再作水平线交AC于F点，由于小球经过AE和EB的时间相等，设为单位时间T，则有T＝＝，v0＝＝ 。 图3 【例3】 (2018·嘉兴市高一期末)如图4所示，某校组织同学玩投球游戏。小球(视作质点)运动过程不计空气阻力。已知sin 37°＝0.6，cos 3

7、7°＝0.8，g取10 m/s2。 图4 (1)假设小明同学将球以va＝3 m/s的速度水平抛出，小球抛出时距离地面的高度为ha＝0.8 m，求小球落地时的速度v； (2)裁判老师要求小明把球投到距小球抛出点水平距离为x＝4 m外，则小球抛出时的初速度vb至少应多大？ 解析　(1)小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有： v＝2gha。得：vy＝4 m/s 则小球落地时的速度为：v＝＝ m/s＝5 m/s 落地速度与水平方向夹角为α，则有：sin α＝＝ 即：α＝53° (2)由平抛运动规律有： ha＝gt2 x＝vbt 联立得：vb＝x＝4× m/s＝1

8、0 m/s 答案　(1)5 m/s，方向与水平方向夹角为53°斜向下 (2)10 m/s 【例4】 小球做平抛运动的轨迹如图5所示，A为坐标原点，y1＝15 cm，y2＝25 cm，＝10 cm，D为BC的中点，ED⊥BC，EF⊥AC。求小球抛出点的坐标和初速度的大小。(取g＝10 m/s2) 图5 解析　由题意可知，小球经过AE段、EB段的时间相等，由竖直方向匀变速运动规律得，y2－y1＝gt2，代入数据得，t＝0.1 s。 小球经E点时的竖直方向速度vEy＝＝2 m/s， 小球的水平初速度v0＝＝1 m/s 小球由抛出到E点的时间tE＝＝0.2 s 小球由抛出到A点的

9、时间tA＝tE－0.1 s＝0.1 s 小球抛出点的横坐标x0＝－v0tA＝－0.1 m， 纵坐标y0＝－gt＝－0.05 m。 答案　(－0.1 m，－0.05 m)　1 m/s 突破三　解决圆周运动的基本方法 1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大。 2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源。跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图。 3.由牛顿第二定律F＝ma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的合外力(向心力)，a是指向心加速度，即a＝或a＝ω2r或a＝。

10、【例5】 (2016·浙江第二次大联考)如图6所示为一种叫作“魔盘”的娱乐设施，当“魔盘”转动得很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。若“魔盘”半径为r，人与“魔盘”竖直壁间的动摩擦因数为μ，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上随“魔盘”一起转动过程中，重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　) 图6 A.人受重力、弹力、摩擦力和向心力作用 B.如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大 C.如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变 D.“魔盘”的转速一定大于 解析　向心力不是一种性质力，故选项A错误；在转速增大时，虽然向心力增

11、大，弹力增大，但是摩擦力始终等于重力，故选项B、C错误；根据弹力提供向心力，设最小弹力为N，由μN＝mg，N＝mω2r，ω＝2πn，得最小转速n＝，故选项D正确。 答案　D 突破四　圆周运动的临界问题 1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”。 2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v＝，此时F绳＝0。 3.轻杆类 (1)小球能过最高点的临界条件：v＝0； (2)当0时，F为

12、拉力。 4.汽车过拱桥：如图7所示，当压力为零时，即mg＝m，v＝，这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速度。v<是汽车安全过拱桥的条件。 图7 5.摩擦力提供向心力：如图8所示，物体随着水平圆盘一起转动，汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由Fm＝m得vm＝，这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度。 图8 【例6】 如图9所示，细绳的一端系着质量为M＝2 kg的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m＝0.5 kg的物体，M的中心点与圆孔的距离为0.5 m，并已知M与圆盘的最大静摩擦力为4 N，

13、现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度ω在什么范围内可使m处于静止状态？(g取10 m/s2) 图9 解析　当ω取较小值ω1时，M有向O点滑动趋势，此时M所受静摩擦力背离圆心O， 对M有：mg－Ffmax＝Mωr， 代入数据得：ω1＝1 rad/s。 当ω取较大值ω2时，M有背离O点滑动趋势， 此时M所受静摩擦力指向圆心O，对M有： mg＋Ffmax＝Mωr 代入数据得：ω2＝3 rad/s 所以角速度的取值范围是：1 rad/s≤ω≤3 rad/s。 答案　1 rad/s≤ω≤3 rad/s 【例7】 如图10所示，AB为半径为R的金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨， 重力加速度为g，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？ 图10 解析　对a球在最高点，由牛顿第二定律得： mag－FNa＝ma① 要使a球不脱离轨道，则FNa≥0② 由①②得：va≤ 对b球在最高点，由牛顿第二定律得： mbg＋FNb＝mb③ 要使b球不脱离轨道， 则FNb≥0④ 由③④得：vb≥。 答案　见解析