2022年高考数学第二轮复习 专题升级训练17 概率、统计与统计案例 理

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1、2022年高考数学第二轮复习 专题升级训练17 概率、统计与统计案例 理 一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率(　　)． A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为 2．已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程＝＋x必过点(　　)． A．(2,2) B．(1.5

2、,0) C．(1,2) D．(1.5,4) 3．向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹，只要炸中其中任何一座，另外两座也要发生爆炸．已知炸中第一座军火库的概率为0.2，炸中第二座军火库的概率为0.3，炸中第三座军火库的概率为0.1，则军火库发生爆炸的概率是(　　)． A．0.006 B．0.4 C．0.5 D．0.6 4．在区间[－2,2]内任取两数a，b，使函数f(x)＝x2＋2bx＋a2有两相异零点的概率是(　　)． A． B． C． D． 5．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他

3、10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为(　　)． A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 6．从标有1,2,3，…，7的7个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数相加得和，则取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率是(　　)． A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 7．某校有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样，从所有学生中抽取一个容量为190人的样本，应该从高______学生中剔除___

4、___人，高一、高二、高三抽取的人数依次是________． 8．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 9．已知实数x∈[－1,1]，y∈[0,2]，则点P(x，y)落在区域内的概率为__________． 三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 10．(本小题满分15分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)

5、求图中a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数； (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 11．(本小题满分15分)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1. (1)求概率P(ξ＝0)； (2)求ξ的分布列，并求其数学期望E

6、(ξ)． 12．(本小题满分16分)某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题．若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现有n＋m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题．以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量． (1)求X＝n＋2的概率； (2)设m＝n，求X的分布列和均值(数学期望)． 参考答案 一、选择题 1．C　2．D 3．D　解析：设A，B，C分别表示炸中第一、第二、第三座军火库这三个事件，则P(A)＝0.2，P(B

7、)＝0.3，P(C)＝0.1.设D表示“军火库爆炸”，则D＝A∪B∪C.又∵A，B，C彼此互斥，∴P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6. 4．D 5．A　解析：设中间的长方形面积为x，则其他的10个小长方形的面积为4x，所以可得x＋4x＝1，得x＝0.2；又因为样本容量为160，所以中间一组的频数为160×0.2＝32，故选A. 6．A 二、填空题 7．二　2　80,60,50　解析：总体人数为400＋302＋250＝952(人)，∵＝5……2，＝80，＝60，＝50，∴从高二年级中剔除2人．从高一，高二，高三年级中分别抽取80人、

8、60人、50人． 8．　解析：∵以1为首项，－3为公比的等比数列的10个数为1，－3,9，－27，…，其中有5个负数，1个正数一共6个数小于8，∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是＝. 9．　解析：如图所示，(x，y)在矩形ABCD内取值，不等式组所表示的区域为△AEF，由几何概型的概率公式，得所求概率为. 三、解答题 10．解：(1)依题意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005. (2)这100名学生语文成绩的平均数为：55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73. (3)数学成绩在[50,60)

9、的人数为：100×0.05＝5， 数学成绩在[60,70)的人数为：100×0.4×＝20， 数学成绩在[70,80)的人数为：100×0.3×＝40， 数学成绩在[80,90)的人数为：100×0.2×＝25， 所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100－5－20－40－25＝10. 11．解：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有对相交棱，因此. (2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故P(ξ＝)＝＝， 于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝， 所以随机变量ξ的分布列是 ξ 0 1 P(ξ) 因此E(ξ)＝1×＋×＝. 12．解：以Ai表示第i次调题调用到A类型试题，i＝1,2. (1)P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝·＝. (2)X的可能取值为n，n＋1，n＋2. P(X＝n)＝＝·＝. P(X＝n＋1)＝P(A1)＋P(A2)＝·＋·＝， P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝·＝， 从而X的分布列是 X n n＋1 n＋2 P E(X)＝n×＋(n＋1)×＋(n＋2)×＝n＋1.