河北省衡水市2022年高考数学 各类考试分项汇编 专题06 数列、不等式 理

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1、河北省衡水市2022年高考数学 各类考试分项汇编 专题06 数列、不等式 理 一、选择题 1. 【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】已知等比数列中，，，则（ ） A． B．-8 C．8 D．16 【答案】C 【解析】由题意可得, ,又同号,所以,则,故选C. 2. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤

2、坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为 A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 3. 【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】 已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ） A． B．3 C． D．4 【答案】C 【解析】 ∵是公差为1的等差数列，， ∴ 解得，则，故选C. 4. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】已知实数，满足约束条件，若不等式

3、恒成立，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 整理函数的解析式有： ， 令，则， 令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增， 且，据此可得，当时，函数取得最大值， 则此时函数取得最小值，最小值为：. 综上可得，实数的最大值为. 本题选择A选项. 本题选择A选项. 8. 【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】已知数列，，且，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 9. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ） A．2 B．

4、3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点 处取得最大值. 本题选择B选项. 二、填空题 1. 【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】已知实数满足不等式组则目标函数的最大值与最小值之和为__________． 【答案】 2. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】若实数满足约束条件的最小值为__________． 【答案】 【解析】作出如图所示的可行域，则直线经过点A（-1，0）时取得最小值为-3. 故答案为： 3. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考

5、试数学（理)试题】已知实数x，y满足，且，则实数m的取值范围为___． 【答案】 ∴ 故答案为： 4. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】观察下列各式： ； ； ； ； …… 若按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则的值为__________． 【答案】 5. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列.类比上述性质,若数列是各项都为正数的等比数列,对于时，数列也是等比数列，则 【答案】 【解析】：等差数列中的和类别为等比数列中的乘积，是各项的算术平均数，类比等

6、比数列中是各项的几何平均数，因此 6. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】已知是区间上的任意实数,直线与不等式组表示的平面区域总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为__________． 【答案】 7. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】已知实数，满足不等式组且的最大值为，则=_____． 【答案】 【解析】 作出可行域，目标函数可变为，令，作出，由平移可知直线过时取最大值，则．则．故本题应填． 8. 【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】设，满足约束条件，则的取值范围为__________． 【答案】 9.

7、 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】已知实数，满足约束条件，则的最小值为________. 【答案】 10. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】已知数列，若数列的前项和，则的值为________. 【答案】16 【解析】据题意，得， 所以当时，. 两式相减，得.所以当时，，故. （2）因为，所以 . 因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立. 又（当且仅当时取等号）. 所以，即实数的取值范围是. 10. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】设为数列的前项和，且，，. （1）证明：数列为等比数列； （2）求.

8、【答案】(1)见解析(2) （2）由（1）知，所以， 故. 设， 则， 所以， 所以， 所以. 11. 【河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题】设为各项不相等的等差数列的前n项和，已知. (1)求数列的通项公式； (2)设为数列{}的前n项和，求. 【答案】（1）； （2）. （2）∵， ∴ 12. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意，有. (1)求常数的值； (2)求数列的通项公式； (3)记，求数列的前项和. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 解：(1)由及，得：， ∴. (2)由①，得② 由②－①，得， 即：， ∴， 由于数列各项均为正数，∴，即， ∴数列是首项为1，公差为的等差数列， ∴数列的通项公式是.