2022年高考数学一轮复习 课时规范练45 点与直线、两条直线的位置关系 理 北师大版

《2022年高考数学一轮复习 课时规范练45 点与直线、两条直线的位置关系 理 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学一轮复习 课时规范练45 点与直线、两条直线的位置关系 理 北师大版（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2022年高考数学一轮复习 课时规范练45 点与直线、两条直线的位置关系 理 北师大版 1.(2018湖北稳派教育二联,3)若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2之间的距离为 (　　) A. B.4 C. D.2 2.直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为(　　) A.y=-x+ B.y=-x+1 C.y=3x-3 D.y=x+1 3.直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0垂直,垂足为(1,c),则a+b+c= (　　) A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 4.三条直线ax+2y+

2、8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一点,则a的值是(　　) A.-2 B.-1 C.0 D.1 5.已知平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,点D在直线3x-y+1=0上移动,则点B的轨迹方程为(　　) A.3x-y-20=0 B.3x-y-10=0 C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0 6.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是 (　　) A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0 7.(2018山东栖霞期末,5)过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是(　　)

3、 A.x+2y-5=0 B.2x-y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0 8.如图所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到点P,则光线所经过的路程是(　　) A.2 B.6 C.3 D.2 9.(2018河北廊坊期末,13)若直线mx-(m+2)y+2=0与3x-my-1=0互相垂直,则点(m,1)到y轴的距离为　　　　　.  10.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n=　　　　　.  11.点A(3,-4)与

4、点B(5,8)关于直线l对称,则直线l的方程为　　　　　.  12.已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为　　　　　.  综合提升组 13.设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是(　　) A.[,2] B.[,2] C.[,4] D.[2,4] 14.若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是(　　) A. B. C. D. 15.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3

5、)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为 (　　) A.-或- B.-或- C.-或- D.-或- 16.已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线,若点A,B的坐标分别是(-4,2),(3,1),则点C的坐标为　　　　.  创新应用组 17.如图,已知直线l1∥l2,点A是l1,l2之间的定点,点A到l1,l2之间的距离分别为3和2,点B是l2上的一动点,作AC⊥AB,且AC与l1交于点C,则△ABC的面积的最小值为　　　　　.  18.在平面直角坐标系xOy中,将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度,沿y轴正方向平移5个单位长度,得到直线l1.再

6、将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度,沿y轴负方向平移2个单位长度,又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点(2,3)对称,则直线l的方程是　　　　　.  参考答案 课时规范练45　点与直线、两条直线的位置关系 1.C　∵l1∥l2,∴a≠2且a≠0, ∴=≠,解得a=-1, ∴l1与l2的方程分别为l1:x-y+6=0,l2:x-y+=0, ∴l1与l2之间的距离d==. 2.A　将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y=-x,再向右平移1个单位长度,所得直线的方程为y=- (x-1),即y=-x+.故选A. 3.B　∵直线ax+4y-2=0与直线

7、2x-5y+b=0垂直, ∴-×=-1, ∴a=10, ∴直线ax+4y-2=0方程为5x+2y-1=0. 将点(1,c)的坐标代入上式可得5+2c-1=0, 解得c=-2. 将点(1,-2)的坐标代入方程2x-5y+b=0得2-5×(-2)+b=0, 解得b=-12. ∴a+b+c=10-12-2=-4. 故选B. 4.B　解方程组 得交点坐标为(4,-2),代入ax+2y+8=0,得a=-1.故选B. 5.A　设AC的中点为O,则O,-2. 设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0), 即D(x0,y0),则 因为点D在直线3x-y+1=0上,所以3x0-

8、y0+1=0,得点B的轨迹方程为3x-y-20=0. 6.D　设所求直线上任一点(x,y),则它关于直线x=1的对称点(2-x,y)在直线x-2y+1=0上,即2-x-2y+1=0,化简得x+2y-3=0. 7.A　由题意,过原点和点A(1,2)的直线的斜率k1=2, 因为所求直线过点A(1,2)且与原点的距离最大,则所求直线与直线OA是垂直, 即所求直线的斜率为k=-,由直线的点斜式方程可得y-2=-(x-1),即x+2y-5=0,故选A. 8.A　易得AB所在的直线方程为x+y=4,由于点P关于直线AB对称的点为D(4,2),点P关于y轴对称的点为C(-2,0),则光线所经过的路

9、程即D,C两点间的距离. 于是|DC|==2. 9. 0或5　当m=0时,mx-(m+2)y+2=-2y+2=0,即y=1,3x-my-1=3x-1=0,即x=,此时两直线垂直,点(m,1)到y轴的距离为0;当m≠0时,由题意有·=-1,解得m=5,点(m,1)到y轴的距离为5. 10.　由题意可知,折痕是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线,即直线y=2x-3,它也是点(7,3)与点(m,n)连线的中垂线, 于是 解得 故m+n=. 11.x+6y-16=0　由题意知直线l是线段AB的垂直平分线,AB的中点为(4,2),kAB=6,所以直线l的斜率k=-, 所以直线l的

10、方程为y-2=-(x-4),即x+6y-16=0. 12.4　由题意得,点P在线段AB的垂直平分线上,则易得点P的轨迹方程为x+2y=3,所以2x+4y≥2=2=4,当且仅当x=2y=时等号成立,故2x+4y的最小值为4. 13.B　由题意可知,动直线x+my=0经过定点A(0,0),动直线mx-y-m+3=0即m(x-1)-y+3=0经过定点B(1,3),∵动直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直,P又是两条直线的交点,∴PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.由基本不等式可得|PA|2+|PB|2≤(|PA|+|PB|)2≤2(|PA|2+|PB|2),即

11、10≤(|PA|+|PB|)2≤20,可得≤|PA|+|PB|≤2.故选B. 14.B　联立两直线方程得可得两直线的交点坐标为,,∵两直线的交点在第一象限,∴ 不等式的解集为k>,设直线l的倾斜角为θ,则tan θ>,∴θ∈,,故选B. 15.D　如图,作出点P(-2,-3)关于y轴的对称点P0(2,-3). 由题意知反射光线与圆相切,其反向延长线过点P0. 故设反射光线为y=k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0. 所以圆心到直线的距离d==1, 解得k=-或k=-. 16.(2,4)　设点A(-4,2)关于直线y=2x的对称点为(x,y),则 解得 ∴BC所在直

12、线方程为y-1=(x-3),即3x+y-10=0.同理可得点B(3,1)关于直线y=2x的对称点为(-1,3), ∴AC所在直线方程为y-2=(x+4), 即x-3y+10=0. 联立 解得则C(2,4). 17. 6　以A为坐标原点,平行于l1的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,设B(a,-2),C(b,3). ∵AC⊥AB,∴ab-6=0,ab=6,b=. Rt△ABC的面积S=· =·= ≥=6(当且仅当a2=4时取等号). 18.6x-8y+1=0　由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+b,将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度,沿y轴正方向平移5个单位长度,得到直线l1:y=k(x-3)+5+b,将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度,沿y轴负方向平移2个单位长度,则平移后的直线方程为y=k(x-3-1)+b+5-2,即y=kx+3-4k+b,∴b=3-4k+b,解得k=,∴直线l的方程为y=x+b,直线l1的方程为y=x++b,取直线l上的一点Pm,b+,则点P关于点(2,3)的对称点为4-m,6-b-,∴6-b-= (4-m)+b+,解得b=. ∴直线l的方程是y=x+,即6x-8y+1=0.