2、O的直径,直线EC切☉O于点B,若∠DBC=α,则 ( )
图K29-1
A.∠A=90°-α B.∠A=α
C.∠ABD=α D.∠ABD=90°-α
4.[xx·深圳] 如图K29-2,一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是 ( )
图K29-2
A.3 B.3 C.6 D.6
5.如图K29-3,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,连接PO并延长交☉O于点C,连接AC,AB=10,
3、∠P=30°,则AC的长度是 ( )
图K29-3
A.5 B.5 C.5 D.
6.如图K29-4,☉O的直径AB=4,BC切☉O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为 ( )
图K29-4
A. B. C. D.
7.[xx·鄂州] 如图K29-5,PA,PB是☉O的切线,切点为A,B,AC是☉O的直径,OP与AB相交于点D,连接BC.下列结论:
①∠APB=2∠BAC;②OP∥BC;③若tanC=3
4、,则OP=5BC;④AC2=4OD·OP.
其中正确的个数为 ( )
图K29-5
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.[xx·燕山期末] 如图K29-6,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为 .
图K29-6
9.如图K29-7,已知△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径,MN与☉O相切,切点为A.若∠MAB=30°,则∠B= °.
图K29-7
10.[xx·呼和浩特] 同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 .
5、11.如图K29-8,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,且OP=2,∠APB=60°.若点C在☉O上,且AC=,则圆周角∠CAB的度数为 .
图K29-8
12.[xx·昌平二模] 如图K29-9,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点C的切线交AB的延长线于点F,连接DF.
(1)求证:DF是☉O的切线;
(2)连接BC,若∠BCF=30°,BF=2,求CD的长.
图K29-9
13.[xx·朝阳二模] 如图K29-10,AB为☉O的直径,C为☉O上的一点,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,CA=CD.
图
6、K29-10
(1)连接BC,求证:BC=OB;
(2)E是的中点,连接CE,BE,若BE=2,求CE的长.
14.[xx·海淀二模] 如图K29-11,AB是☉O的直径,M是OA的中点,弦CD⊥AB于点M,过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E.
图K29-11
(1)连接AD,则∠OAD= °;
(2)求证:DE与☉O相切;
(3)点F在上,∠CDF=45°,DF交AB于点N.若DE=3,求FN的长.
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15.[xx·顺义期末] 如图K29-12,已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以点B为圆
7、心,r为半径作圆,且☉B与边CD有唯一公共点,则r的取值范围是 .
图K29-12
参考答案
1.C
2.D
3.B [解析] ∵直线EC是☉O的切线,∴AB⊥EC,∴∠ABC=90°,
即∠ABD+∠DBC=90°,
∴∠ABD=90°-α.
∵AB是☉O的直径,∴∠D=90°,
∴∠A+∠ABD=90°,
∴∠A=∠DBC=α.故选B.
4.D
5.A [解析] 过点O作OD⊥AC于点D,由已知条件和圆的性质易求OD的长,再根据勾股定理即可求出AD的长,进而可求出AC的长.
过点O作OD⊥AC于点D,
∵AB是☉O的直径,PA切☉O于点A
8、,∴AB⊥AP,∴∠BAP=90°,
∵∠P=30°,∴∠AOP=60°,∴∠AOC=120°,
∵OA=OC,∴∠OAD=30°,
∵AB=10,∴OA=5,∴OD=AO=2.5,
∴AD==,
∴AC=2AD=5,故选A.
6.B [解析] 连接BD.∵AB是直径,
∴∠ADB=90°.
∵OC∥AD,∴∠A=∠BOC,
∴cosA=cos∠BOC.∵BC切☉O于点B,∴OB⊥BC,∴cos∠BOC==,
∴cosA=cos∠BOC=.
又∵cosA=,AB=4,∴AD=.
7.A 8.52 9.60 10.∶1
11.15°或75° [解析] 连接AB.∵P
9、A,PB分别与☉O相切于A,B两点,且∠APB=60°,
∴∠PAO=∠PBO=90°,∠OPA=∠APB=30°,
∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠APB=120°.
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA==30°.
∵OP=2,∴OA=OP=1.
∵AC=,OA=OC=1,
∴AC2=OA2+OC2,
∴△AOC是等腰直角三角形,
∴∠OAC=45°.
①若点C在劣弧AB上,∠CAB=∠OAC-∠OAB=45°-30°=15°;
②若点C在优弧AB上,∠CAB=∠OAC+∠OAB=45°+30°=75°.
∴圆周角∠CAB的度数为15°或75°.
12
10、.解:(1)证明:连接OD.
∵CF是☉O的切线,
∴∠OCF=90°,
∴∠OCD+∠DCF=90°.
∵直径AB⊥弦CD,
∴CE=ED,即OF为CD的垂直平分线,
∴CF=DF,
∴∠CDF=∠DCF.
∵OC=OD,
∴∠CDO=∠OCD,
∴∠CDO+∠CDF=∠OCD+∠DCF=90°,
∴OD⊥DF,
∴DF是☉O的切线.
(2)∵∠OCF=90°,∠BCF=30°,
∴∠OCB=60°,
∵OC=OB,
∴△OCB为等边三角形,
∴∠COB=60°,
∴∠CFO=30°,
∴FO=2OC=2OB,
∴FB=OB=OC=2.
在直角三角形
11、OCE中,
∠CEO=90°,∠COE=60°,
sin∠COE==,
∴CE=,
∴CD=2CE=2.
13.解:(1)证明:连接OC.
∵AB为☉O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵CD为☉O的切线,
∴∠OCD=90°.
∴∠ACO=∠DCB=90°-∠OCB,
∵CA=CD,∴∠CAD=∠D.
∴∠COB=∠CBO.
∴OC=BC.
∴OB=BC.
(2)连接AE,过点B作BF⊥CE于点F.
∵E是的中点,
∴AE=BE=2.
∵AB为☉O的直径,
∴∠AEB=90°.
∴∠ECB=∠BAE=45°,AB=2.
∴CB=AB=.
∴CF=
12、BF=1.
∴EF=.
∴CE=1+.
14.解:(1)60.
(2)证明:如图,连接OD,
∵CD⊥AB,AB是☉O的直径,
∴CM=MD.
∵M是OA的中点,
∴AM=MO.
又∵∠AMC=∠DMO,
∴△AMC≌△OMD.
∴∠ACM=∠ODM.
∴CA∥OD.
∵DE⊥CA,
∴∠E=90°.
∴∠ODE=180°-∠E=90°.
∴DE⊥OD.
∴DE与☉O相切.
(3)如图,连接CF,CN,
∵OA⊥CD于M,
∴M是CD的中点.
即AB是CD的垂直平分线.
∴NC=ND.
∵∠CDF=45°,
∴∠NCD=∠NDC=45°.
∴∠CND=90°.
∴∠CNF=90°.
由(1)可知∠AOD=60°.
∴∠ACD=∠AOD=30°.
在Rt△CDE中,∠E=90°,
∠ECD=30°,DE=3,
∴CD==6.
在Rt△CND中,∠CND=90°,∠CDN=45°,CD=6,
∴CN=CD·sin45°=3.
由(1)知∠CAD=2∠OAD=120°,
∴∠CFD=180°-∠CAD=60°.
在Rt△CNF中,∠CNF=90°,
∠CFN=60°,CN=3,
∴FN==.
15.3≤r≤5
北京市2022年中考数学总复习 第七单元 圆 课时训练29 与圆有关的位置关系试题
