2022年高考物理二轮专题复习 电场教案

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1、2022年高考物理二轮专题复习 电场教案 一、库仑定律 真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即： 其中k为静电力常量， k=9.0×10 9 Nžm2/c2 1．成立条件 ①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，不同的是：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。 2．应用举例 例1．在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电

2、荷量分别为+9Q和-4Q的点电荷。将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？ +9Q -4Q A B C 解：先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B点的右侧；再由，F、k、q相同时∴rA∶rB=3∶2，即C在AB延长线上，且BC=2AB 此类题必须“先定段、再定点”：两个已知电荷把直线分成三段，先根据固定电荷的电性和电荷量确定第三个电荷应该在这三段中的哪一段，在根据库仑定律确定在该段上的哪一点。 mBg d A O B F N L 例2．已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B

3、相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法 A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍 B．将小球B的质量增加到原来的8倍 C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半 D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量也减小到原来的一半 解：由B的共点力平衡图知，而，可知，选B。 例3．两个相同的带电金属球（视为点电荷），相距一定距离放置，两球间的库仑力大小为F；用绝缘工具将两球相碰后再放回原处，两球间的库仑力大小为F´。先有如下判断：①若两球原来带同种电荷，一定有F´>F；②若两球原来带异种电荷，一定有F ´

4、 ´>F；④若两球原来带不等量异种电荷可能出现F ´=F。以上判断正确的有 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 解：要分情况讨论：若为等量同种电荷，F´=F；若为不等量同种电荷F´>F；若为等量异种电荷，F´=0F、F´=F、F´

5、该点的电场强度，简称场强。 单位是V/m，也可以用N/C。 ①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。 ②其中的q为试探电荷，是电荷量很小的点电荷，可正可负，它的放入不影响被探测的电场。 ③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。 ⑵点电荷周围的场强公式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场电荷。 ⑶匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离。 EB EA EC A B C O 例4．图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。 解：每个点电荷在O点处的场强大小都是 由图

6、可得O点处的合场强为方向由O指向C 。 2．电势差（电压）和电势 电荷q在电场中由A点移到B点，电场力做功WAB与q的比，叫AB间的电势差（又叫电压），用UAB表示，即WAB=qUAB。 如果在电场中选择某一点为参考点，可以用电势差来定义电场中各点的电势：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（即零势能点）时电场力所做的功。电势用Φ表示。在理论研究中一般以无穷远为零势能点，在实际电路中一般以大地为零势能点。 电压和电势的关系：UAB=ΦA-ΦB，显然有UAB= -UBA。两点间的电压与零电势点的选取无关。 3．电场线和等势面 物理学中用电场线和等势面来形象地描绘电场强度

7、和电势。 + — 孤立点电荷周围的电场 — + 等量同种点电荷的电场 + + 要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面： 等量异种点电荷的电场 匀强电场 －　－　－　－　 点电荷与带电平板 + 电场线、等势面的特点以及电场线、等势面间的关系： ①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小； ②电场线互不相交，等势面也互不相交； ③电场线和等势面在相交处互相垂直； ④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向； ⑤电场线密的地方等差等势面密，等差等势面密的地方电场线也密； ⑥沿匀强电场中任何一条直

8、线（等势面除外），电势都是均匀变化的。 + A B C 例5．如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是 A．一定等于6V B．一定低于6V C．一定高于6V D．无法确定 解：由U=Ed，在d相同时，E越大，电压U也越大。因此UAB> UBC，选B。 + － c a O 例6．如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由a 点沿直线移到o点

9、，再沿直线由o点移到c点。在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变？其电势能又如何改变？ 解：根据电场线和等势面的分布可知：电场力一直减小而方向不变；电势能先减小后不变。 三、电荷引入电场 1．将电荷引入电场 将电荷引入电场后，它一定受电场力F=Eq，且一定具有电势能E=φq。 2．在电场中移动电荷电场力做的功 在电场中移动电荷电场力做的功W=qU，只与始末位置的电势差有关。在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。W= -ΔE=ΔEk。 ⑴无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能就增大。 ⑵正电荷在电

10、势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。 ⑶利用公式W=qU进行计算时，各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。 ⑷每道题都应画出示意图，抓住电场线这个关键。（电场线能表示场强的大小、方向，又能表示电势降低的方向。有了它，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。） A B C D 例7．已知ΔABC处于匀强电场中。将一个带电量q=-2×10-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1=-1.2×10-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2=6×10-6J。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为____V和____V。试在右

11、图中画出通过A点的电场线。 解：先由W=qU求出AB、BC间的电压分别为6V和3V，再根据负电荷A→B电场力做负功，电势能增大，电势降低；B→C电场力做正功，电势能减小，电势升高，知φB= -1VφC=2V。沿匀强电场中任意直线电势都是均匀变化的，因此AB中点D的电势与C点电势相同，CD为等势面，过A做CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，斜向左下方。 c b a P Q 例8．如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是 A

12、．三个等势面中，等势面a的电势最高 B．带电质点一定是从P点向Q点运动 C．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小 D．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小 解：先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向左下方。由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场线向左下方。选D。 例9．一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两板间电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升。若两板间电压为-U

13、，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是 A．2v、向下 B．2v、向上 C．3v、向下 D．3v、向上 解：设阻力大小f=kv，无电场匀速下降时mg=kv；电压为U以v匀速上升时，电场力必向上F-mg=kv；电压为-U时，电场力必向下，大小仍为F，因此速度v´必向下且F+mg=kv´，得v´=3v。选C。 四、带电粒子在电场中的运动 1．带电粒子在匀强电场中的加速 一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，可以认为只有电场力做功。由动能定理W=qU=ΔEk，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。 T/2 T 3T/2 2

14、T U0 t φ -U0 O 例10．如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是 A．从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 B．从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动 C．从t=T/4时刻释放电子，电子一定会在两板间振动 D．从t=3T/8时刻释放电子，电子必将回到左极板小孔处 解：从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速T/2，速度减小到零，又向右匀加速T/2，接着匀减速T/2…直到打在右极板上

15、；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。从t=T/4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接着匀减速T/4，速度减到零后，改为向左先匀加速T/4，接着匀减速T/4，在两板间振动；如果两板间距离不够大，电子在第一次向右运动过程中就可能打在右极板上。从t=3T/8时刻释放电子，电子将向右先匀加速T/8，接着匀减速T/8，速度减到零，如果两板间距离不够大，电子在上述过程中可能已经到达右极板上，而不会返回左极板。选A。 2．带电粒子在匀强电场中的偏转 v0 m，q y vt θ θ v0 vy U，L，d 质量为m电荷量为q的带电粒子

16、（不计重力）以平行于极板的初速度v0射入长L、板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U。求射出时的侧移、偏转角和动能增量。 ⑴侧移：。不要死记公式，要清楚物理过程。根据不同的已知条件，改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等）。 ⑵偏角：。必然有，说明末速度的反向延长线与初速度延长线的交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论完全相同。 ⑶穿越电场过程的动能增量：ΔEk=Eqy （注意，一般来说不等于qU） — + Y Y´ X´ X 电子枪 荧光屏 偏转电极 3．示波管的原理 利用两组正交的偏转极板，可以控制电子打在荧光屏上的位置。如图

17、：两组偏转电极分别控制电子在水平、竖直方向的偏转。一般在水平偏转电极上加扫描电压（从左向右周期性扫描），在竖直偏转电极上加需要研究的信号。 A O1 O2 O3 P2 P1 L L´ U1 M N 灯丝 例11．如图是示波管的示意图。电子从灯丝发射出来经，电压为U1的电场加速后，从加速极板A上的小孔O1射出，沿中心线O1O2进入MN间的偏转电场。O1O2与偏转电场方向垂直，偏转电场的电压为U2。经过偏转电场的右端P1点离开偏转电场，然后打在垂直O1O2放置的荧光屏上的P2点。已知平行金属极板MN间的距离为d，极板长度为L，极板的右端与荧光屏之间的距离为L´。不计电子之

18、间的相互作用力及其所受的重力，电子离开灯丝时的初速度忽略不计。⑴求电子通过P1点时偏离中心线O1O2的距离。⑵若O1O2的延长线交于屏上O3点，P2点到O3点的距离称为偏转距离y。单位偏转电压引起的偏转距离（即y/U）称为示波管的灵敏度。写出示波管灵敏度的表达式，并分析如何才能提高该示波管的灵敏度。 解：⑴电子在偏转电场中的侧移；⑵P1P2的反向延长线与中心线的交点到极板边缘的距离为L/2，由相似形得，。提高灵敏度的途径有：增加极板长度L、增加极板到荧光屏的距离L´、减小极板间距d或减小加速电压U1。（改变U2只能改变偏转距离，但不能改变灵敏度y/U。） 4．带电物体在电场力和重力共同作用

19、下的运动。 当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等。 + O C 例12．已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球（看作质点）。小球原来静止在C点。当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？ 解：原来小球受的电场力和重力等大反向。增大电压后电场

20、力是重力的3倍，场力的合力向上。C点处有最小速度和最小向心力2mg，这时绳的拉力为零，由得v=，因此给小球的最小冲量为I = m。在最高点D小球受到的拉力最大。从C到D对小球用动能定理：，在D点，解得F=12mg 例13．已知匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×106V/m，丝线长l=40cm，上端系于O点，下端系质量m=1.0×10-4kg，带电量q=+5.0×10-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？⑵摆动过程中小球的最大速度是多大？ θ θ O A B C E 解：⑴此装置可称为“歪摆”。其摆动的平衡位置由重力和电

21、场力合力的方向确定（悬点与平衡位置的连线就是重力和电场力合力的方向）。由题意得得电场力Fe=0.75G，电场力和重力的合力F=1.25G。摆到平衡位置时丝线与竖直方向所成的角是37º，因此最大摆角为74º。 ⑵小球通过平衡位置时速度最大。由动能定理，重力和电场力合力做功等于动能增加：，解得vm=1.4m/s。 五、电容器 1．电容器 两个彼此绝缘又相隔很近的导体组成一个电容器。 2．电容器的电容 电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，由电容器本身的性质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定。国际单位法拉F、微法μF、皮法pF 3．电容器的分类 固定电容器、可变电容器、

22、电解电容器。 4．平行板电容器的电容 平行板电容器的电容的决定式是： 利用静电计研究平行板电容器的电容与哪些因素有关。 静电计是测量电势差的仪器。指针偏转角度越大，表示金属外壳和上方金属小球间的电势差越大。在本实验中，静电计指针和A板等电势，静电计金属壳和B板等电势，因此指针偏转角越大表示A、B两极板间的电压越高。 A B A B A B 本实验中极板的带电量保持不变。三个图依次表示：正对面积减小时、板间距离增大时、插入电介质时两板间电压的变化情况（实线表示变化前指针的位置，虚线表示变化后指针的位置）。由知，这三种情况下电容分别减小、减小、增大。

23、因此C和S、d、ε的关系应该是。 +Q -Q +q -q 例14．平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电量为Q，下板带负电，电量也为Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为q，杆长为l，且l < d。现将它们从很远处移到电容器内两板之间，处于图示的静止状态（杆与板面垂直），在此过程中电场力对两个小球所做总功的大小等于多少？（设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变） A． B．0 C． D． 解：把该过程分成三个阶段：先将系统由无穷远处沿平行板中轴线水平移到电容器内，由于+Q -Q

24、 +q -q 是沿着等势面移动的，因此电场力不做功；再将系统转动90º，克服电场力W=Eql，其中，，因此W=；再将系统沿竖直方向移到图示位置，电场力做功为零。选A。 5．平行板电容器内电场的变化 电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。分两种常见的类型： K ⑴充电后电键K保持闭合，则电容器两端的电压U恒定（等于电源电动势），电容器带 ⑵充电后断开电键K，电容器带电量Q保持恒定，，，。 例15．如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。K闭合时，该微粒恰好能保持静止。在①保持K闭合；②

25、充电后将K断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板 K M N A．上移上极板M B．上移下极板N C．左移上极板M D．把下极板N接地 解：由上面的分析可知①选B，②选C。 第②种情况也可以这样分析：对平行板电容器，可认为每单位电荷对应一根电场线，K断开电量不变，电容器中电场线的总条数不变。改变d不会改变电场线疏密程度，因此不改变场强；减小S电场线变密，因此场强增大。 6．电容器作为传感器的应用 A 例16．计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是，其中常量ε=9.0×1

26、0-12Fžm-1，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm。只要电容变化达0.25pF，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？ 解：先求得未按下时的电容C1=0.75pF，按下后距离减小，电容增大，因此C2=1.00pF，根据求得当时两金属片间的距离d2=0.45mm，所以至少需要按下0.15mm。 电介质 导电液 金属芯线 h 例17．传感器是把非电学量（如温度、速度、

27、压力等）的变化转换为电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图是一种测量液面高度h的电容式传感器的示意图。从电容C大小的变化就能反映液面的升降情况。关于两者关系的说法中正确的是　　 A．C增大表示h减小　 B．C减小表示h增大 C．C减小表示h减小 D．C的变化与h变化无直接关系 解：这里金属芯线的外表面和导电液与电介质的接触面相当于电容器的两个极板。随着液面的升降，相当于电容器极板正对面积的增减。因此选C。 六、静电感应、静电屏蔽 1．把电荷移近不带电的导体，可以使导体带电，这种现象叫做静电感应。 2．导体中没有电荷定向移动的状态叫静电平衡状态。处于静电平衡状态的导体：①内部场强处处为零（表面的场强垂直于表面）；②整个导体是等势体。 3．导体壳可以保护它所包围的区域，使这个区域不受外部电场的影响。这种现象叫静电屏蔽。有的电学仪器和电子设备外面套有金属罩，有的通信电缆外面包有一层铅皮，都是用来防止外界电场干扰的，起静电屏蔽作用。 + + + + + + + + + + — + + + + — — — + + + + + + + + + + 下右图在验电器外罩一个金属网，验电器的箔片就不再张开，表示金属网内各处的场强都为零。