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1、椭圆复习讲义
【高考目标定位】
1．考纲点击
掌握直线与椭圆的位置关系。
2．热点提示
（1）直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。
（2）各种题型都有涉及，作为选择题、填空题属中低档题，作为解答题则属于中高档题目。
【复习回顾】
1． 对椭圆定义的理解：平面内动点P到两个定点，的距离的和等于常数2a,当2a>||时，动点P的轨迹是椭圆；当2a=||时，轨迹为线段；当2a<||时，轨迹不存在。
2． 椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
图
形
【知识梳理】
直线与椭圆的位置关系
1.直线与椭圆位置关系的判定
把椭圆方程与直线方
2、程y=kx+b联立消去y，整理成形如的形式，对此一元二次方程有：
（1）⊿>0,直线与椭圆相交，有两个公共点；
（2）⊿=0，直线与椭圆相切，有一个公共点；
（3）⊿<0，直线与椭圆相离，无公共点。
2．直线被椭圆截得的张长公式，设直线与椭圆交于两点，
【例题精讲】
已知椭圆C的焦点和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A，B两点，求线段AB中点的坐标。
.解题思路： 充分挖掘习题的潜在价值，从学生熟悉的问题情境入手，通过巧妙的拓展与变式，引入对新问题的探究，激发学生求知欲，调动思考的积极性。
解：由题可设椭圆的标准方程为，
3、
则
椭圆的方程为
设
由
得
即
解法二：
【题后反思】解决直线与椭圆的位置关系问题时常利用数形结合法、设而不求法、弦长公式及根与系数的关系去解决。
【练习】：
例题中原条件不变：
拓展1：求AB长.
【小结】：
1.知识归纳总结；
2.典型习题具有较强的代表性，可塑性，迁移性，是知识发展的源泉，从典型习题出发进行进一步的挖掘，联想，推广，引申，可得到综合性强，形式新颖的问题，可训练学生思维的灵活性，培养学生的探究能力。
【作业】：
例题中原条件不变：
拓展2：若P为该椭圆上任意一点,求面积的最大值.
拓展3 ：若P为该椭圆上任意一点，P到AB的距离记为d，试讨论d取不同值时，
满足条件的P点个数。
拓展4：若为该椭圆内一点，求过点M且被M平分的弦所在的直线方程。
拓展5：求证与该椭圆恒有公共点时，k的取值范围。
高中数学 椭圆的单元测试练习 苏教版选修1-1（通用）
