高中数学 第一章 集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念教学素材 新人教B版必修1（通用）

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1、1.1.1 集合的概念 教学建议 1.关于集合的概念及空集 集合是现代数学思想中的原始概念,是不定义概念,但可以描述.对于描述的集合初学者不易领会到位,可以分门别类地举一些实例说明.教材中对集合的描述是“所研究对象的全体”,它不但可以是数,也可以是方程、不等式,一定范围内的人或物也可作为元素. 教材中对集合作了很粗略的分类:有限集与无限集.显然这是按集合内元素的个数分的类.用不同的标准显然有不同的分类.数学上常见的还有其他一些类别,如实数集R,自然数集N,不等式构成的集合,函数构成的集合,多边形(图形)构成的集合等等.其中空集是很重要的集合.在不同的集合中,空集就像自然数中的0,它既是

2、有限集(无任何元素),又是任何集合的子集,要举例说明空集与一般集合的这种关系. 2.关于集合中元素的特性 集合中元素具有以下三个特性:确定性、互异性、无序性.其元素具备这样特征的一类对象的全体才叫集合.生活中模棱两可的表达不能作为集合的元素.如好人构成一个集合,难题构成一个集合,很大的数构成一个集合都是错误的,为此可结合例3及变式强调元素特征的应用. 相同元素在集合内只能出现一次(元素的互异性),但是算式作为元素的集合可以有{x+y,y+x},有序实数对(点)为元素的集合可以有{(1,2),(2,1)}等.因为这是不同的两个元素. 备用习题 1.下列所给对象不能构成集合的是(

3、) A.平面内的所有点 B.直角坐标系中Ⅰ、Ⅲ象限的角平分线上的所有点 C.清华大学附中高一年级全体女生 D.所有高大的树 解析:由于选项D中的对象含糊不清,所谓“高大”没有明确的客观标准,也就难以判断某些对象是否属于这个范畴,因而不符合集合的确定性.故选D. 答案:D 2.含有三个实数的集合可以表示为{a,,1},也可以表示为{a2,a+b,0},则a2020+b2020的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 解析:由已知a≠0,得=0. ∴b=0.由集合相等,可知a2=1,即a=±1. 又由集合中元素的互异性,得a≠1.∴a=-1. ∴a2020+b2020=1.∴选B. 答案:B 3.集合P={1,a},a2是集合P中的元素,则a可取的值有________个. 解析:因为a2是集合P中的元素,所以a2=1或a2=a,解得a=1或-1或0. 又由元素互异性,知a≠1,∴a=-1或0,即a可取的值有2个. 答案:2 4.求集合{a,}中a的取值范围. 解析:由得a≠1且a≠-1且a≠2.