山东省济宁市2020届高三数学 考试清单 考点十六 线性回归方程、独立性检验、正态分布（无答案）

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1、考点十六：线性回归方程、独立性检验、正态分布 16.1回归分析 1．会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． 2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 3、重要公式 16.2独立性检验 1．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用． 2．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用． 3、重要公式 a b 合计 c d 合计 K2＝ 16.3

2、正态分布 正态曲线的特征、正态分布的应用 正态曲线f(x)＝e，x∈R有以下性质： ①曲线位于x轴上方，与x轴不相交； ②曲线关于直线x＝μ对称； ③曲线只有一个最大值，在x＝μ处达到最大值； ④曲线与x轴之间的面积为1； 高考真题示例 一．选择题（共26小题） 1．（2020•福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入

3、为15万元家庭年支出为（　　） 　 A． 11.4万元 B． 11.8万元 C． 12.0万元 D． 12.2万元 　 2．（2020•湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（　　） 　 A． y与x具有正的线性相关关系 　 B． 回归直线过样本点的中心（，） 　 C． 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg 　 D． 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其

4、体重必为58.79kg 　 3．（2020•山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　） 　 A． 63.6万元 B． 65.5万元 C． 67.7万元 D． 72.0万元 　 4．（2020•湖南）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60

5、 50 110 由算得，． P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是（　　） 　 A． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 　 B． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 　 C． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 　 D． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 　 5．（2020•山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，

6、其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（　　） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） 　 A． 4.56% B． 13.59% C． 27.18% D． 31.74% 　 6．（2020•湖北）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（　　） 　 A． P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1） B． P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） 　 C． 对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t） D． 对任意正数t，

7、P（X≥t）≥P（Y≥t） 　 7．（2020•山东）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=（　　） 　 A． 0.477 B． 0.625 C． 0.954 D． 0.977 　 8．（2008•安徽）设两个正态分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）曲线如图所示，则有（　　） 　 A． μ1＜μ2，σ1＞σ2 B． μ1＜μ2，σ1＜σ2 C． μ1＞μ2，σ1＞σ2 D． μ1＞μ2，σ1＜σ2 　 9．（2020•重庆）已知随机变量ζ服从正态分布N（3，σ

8、2），则P（ζ＜3）=（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．（2020•安徽）以Φ（x）表示标准正态总体在区间（﹣∞，x）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则概率P（|ξ﹣μ|＜σ）等于（　　） 　 A． Φ（μ+σ）﹣Φ（μ﹣σ） B． Φ（1）﹣Φ（﹣1） C． D． 2Φ（μ+σ） 　 11．（2020•湖南）设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）．已知Φ（﹣1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=（　　） 　 A． 0.025 B． 0.050 C． 0.950 D． 0.

9、975 　 12．（2020•浙江）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（　　） 　 A． 0.16 B． 0.32 C． 0.68 D． 0.84 　 13．（2020•黄山一模）已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（　　） 　 A． μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B． μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3 　 C． μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D． μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3 　 14．（2020•山东模拟）设随机变量ξ服从正态分布N（1，

10、σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（　　） 　 A． 0.2 B． 0.3 C． 0.4 D． 0.6 　 15．（2020•衡水模拟）已知数据（x1，y1）、（x2，y2）…（x10，y10）满足线性回归方程=x+，则“（x0，y0）满足线性回归方程=x+”是“”的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 　 16．（2020•宁城县三模）一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表： 年龄x 6 7 8 9 身高y 118 126 136

11、 144 由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（　　） 　 A． 154 B． 153 C． 152 D． 151 　 17．（2020•泰安一模）根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0 得到的回归方程为．若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（　　） 　 A． 增加1.4个单位 B． 减少1.4个单位 　 C． 增加1.2个单位 D． 减少1.2个单位 　 18．（2020•潍坊模拟）春节期间，“厉行节

12、约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女 30 15 P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 附： 参照附表，得到的正确结论是（　　） 　 A． 在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” 　 B． 在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 　 C． 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’

13、与性别有关” 　 D． 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 　 19．（2020•湖南校级模拟）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（　　）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”． P（k2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 　 A． 0.1% B． 1% C． 99% D． 99.9% 　

14、 20．（2020•高安市校级一模）为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（　　） P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 　 A． 0.1% B． 1% C． 99% D． 99.9% 　 21．（2020•潮南区模拟）通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计

15、 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由上表算得k≈7.8，因此得到的正确结论是（　　） 　 A． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 　 B． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 　 C． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 　 D． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 　 22．（2020春•重庆校级期末）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下一组数据： x 2 4 5 6

16、8 y 30 40 60 50 70 若y与x之间的关系符合回归直线方程，则a的值是（　　） 　 A． 17.5 B． 27.5 C． 17 D． 14 　 23．（2020春•顺德区校级月考）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表： 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 13 10 23 不喜欢玩电脑游戏 7 20 27 总数 20 30 50 则喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（　　） 　 A． 99% B． 97% C． 95% D． 无充分根据 　

17、 24．（2020•大连学业考试）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a等于（　　） 　 A． 5.1 B． 5.2 C． 5.25 D． 5.4 　 25．（2020•福建二模）观察下列关于变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是（　　） 　 A． 正相关、负相关、不相关 B． 负相关、不相关、正相关 　 C． 负相关、正相关、不相关 D． 正相关、不相关、负相关 　 26．（2020•咸阳一模）某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示： x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由上表，可得回归直线方程中的=﹣4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（　　） 　 A． 48个 B． 49个 C． 50个 D． 51个