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1、2020届高中数学二轮总复习 小题训练（九） 理 新课标(湖南专用)
时量：40分钟 满分：75分
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1.sin45°·cos15°＋cos225°·sin15°的值为( A )
A. B．－
C．－ D.
解析：原式＝sin45°cos15°－cos45°sin15°＝sin(45°－15°)＝，故选A.
2.已知x，y∈R，i为虚数单位，若(1－2i)(x＋i)＝4＋yi，则xy的值等于( A )
A．－6 B．－2
2、C．2 D．6
解析：由题设可得(x＋2)＋(1－2x)i＝4＋yi，从而，即，从而xy＝－6，故选A.
3.函数y＝ln(1－x)的图象大致是( C )
解析：由于y＝ln(1－x)的定义域为(－∞，1)，淘汰A、B.又y＝ln(1－x)是减函数，淘汰D.故应选C.
4.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于( A )
A．30° B．60°
C．90° D．120°
解析：由＋＋＝0，得＋＝，
如图．由O为△ABC外接圆的圆心结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且∠CAO＝60°，故选A.
5.已知直线a2x＋y
3、＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0垂直，则|ab|的最小值为( C )
A．5 B．4
C．2 D．1
解析：由两直线垂直得a2b－(a2＋1)＝0且a≠0，从而b＝，所以|ab|＝|a·|＝||＝|a＋|≥2，故选C.
6.如图是一个几何体的三视图，AB＝BC＝1，BB1＝2，则此几何体的表面积为( D )
A.＋4 B.＋4
C.＋8 D.＋8
解析：几何体是一个半径为的半球和一个长方体的组合体，S表＝S半球表＋S长方体表－2S长方体底面＝×4πR2＋πR2＋10－2＝＋8，故选D.
7.命题“∃x∈R，x2＋ax－4a<0是假命题”是命题“－4≤a
4、≤0”的( B )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
解析：由于∃x∈R，x2＋ax－4a<0是假命题，因此∀x∈R，x2＋ax－4a≥0是真命题，则Δ＝a2＋16a≤0，即－16≤a≤0⇒/ －4≤a≤0，而－4≤a≤0⇒－16≤a≤0，故应选B.
8.已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是( A )
A．x10，所
5、以－1
6、第二试点安排在 1382 元，如果第二试点效果比第一个试点好，那么第三试点安排在 1236 元．
11.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆周上，CD⊥AB于D，且AD＝5DB.设∠COD＝θ，则tanθ＝ .
解析：设BD＝k(k>0)．
由AD＝5DB，
得AD＝5k，AO＝BO＝＝3k＝OC，
从而OD＝2k.
由勾股定理，CD＝＝k，
则tanθ＝＝＝.
(二)必做题(12～16题)
12.甲、乙两名学生参加数学竞赛培训，从他们在培训期间参加的若干次预赛的成绩中随机抽取8次成绩，用茎叶图记录如下：
甲同学
乙同学
9 8
7
5
8 4 2
7、1
8
0 0 3 5
5 3
9
0 2 5
从统计学的角度，甲获得85分(含85分)以上的概率为 ，派 乙 同学参加数学竞赛比较合适．
13.已知x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值是 5 .
解析：作出约束条件的可行域，分析观察可知x＝2，y＝－1，即点P(2，－1)为最优解时，z的最大值为5.
14.设全集B＝{1,2,3,4,5}，A＝{1，a－2,5}，定义集合A与B的差为A－B＝{x|x∈B，且x∉A}，若A－B＝{2,4}，则实数a的可能取值为 5 .
解析：依题意，a－2一定为3，即a－2＝3，得a＝5，故应填5.
15.执行下边的程序框图
8、，输出的T＝ 30 .
解析：按照程序框图依次执行为S＝5，n＝2，T＝2；
S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；
S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12；
S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；
S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30>S.
故输出T＝30.
16.对于数列{an}：1,3,3,3,5,5,5,5,5，…，即正奇数k有k个，存在整数r，s，使得对任意正整数n，都有an＝r[]＋1恒成立，(其中[x]表示不超过x的最大整数)，则r＝ 2 ，s＝ －1 .
解析： 由题设a1＝1＝2[]＋1，a2＝3＝2[]＋1，a3＝2[]＋1，a4＝2[]＋1.
于是猜得an＝2[]＋1，从而r＝2，s＝－1，
由数列1,3,3,3,5,5,5,5,5，…可知，它的第m2＋1项到第(m＋1)2项的值均为2m＋1，
即当m2＋1≤n≤(m＋1)2时，an＝2m＋1.
由于当m2＋1≤n≤(m＋1)2时，2[]＋1≤2[]＋1≤2[]＋1，即2m＋1≤2[]＋1≤2m＋1，
所以2[]＋1＝2m＋1，即an＝2m＋1，
故r＝2，s＝－1时，∀n∈N*，an＝2[]＋1，所以填2，－1.
2020届高中数学二轮总复习 小题训练（九）理 新课标(湖南专用)
