2020年高中数学 映射与函数学案 新人教B版必修1

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1、2020年高中数学 映射与函数学案 新人教B版必修1 明确学习目标 研究学习目标 明确学习方向 一、三维目标： 1.了解映射的概念，表示方法及一一映射的概念； 2.学会用映射来定义函数，区别映射与函数； 二、学习重、难点： 重点：，表示方法，映射与函数区别； 难点：映射的概念，映射与函数区别；

2、

3、 课前自主预习 自主学习教材 独立思考问题 1、映射的概念： 设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的 ，在集合B中都 和它对应，则称f是集合A到集合B ；y是x在映射f作用下的 ；记作 ；X称作y的

4、 ；映射f可记作：其中A叫做映射f的 ；由所有 构成的集合叫做映射f的值域，记作： 2、一一映射的概念：如果映射f是集合A到集合B的映射，且对于集合B中的 ， 在集合A中 ，这时我们说这两个集合的元素之间存在 ， 并把这个映射叫做从集合A到集合B的 注：①多元性：映射中的两个非空集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等； ②方向性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射； ③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象，不要

5、求B中的每一个元素都有原象 ④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的； ⑤一一映射是一种特殊的映射 2、映射与函数的关系： 典型例题剖析 师生互动探究 总结规律方法 一、 典型例题： 题型一：映射的概念 例1：下列对应是否是从A到B的映射？能否构成函数？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 练习：1、以下给出的对应是不是从集合到集合的映射？如果是映射，是不是一一映射． ⑴ 集合是数轴上的点，集合，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应； ⑵ 集合是平面直角坐标系中的点，集合，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐

6、标对应； ⑶ 集合是三角形，集合是圆，对应关系：每一个三角形都对应它的内切圆； ⑷ 集合是国际学校的班级，集合是国际学校的学生，对应关系：每一个班级都对应班里的学生． 2、下列对应中有几个是映射？ 3、 已知，，则从到的不同映射共有（ ） A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 4、设是集合A到B的映射，下列说法正确的是（ ） A、A中每一个元素在B中必有象 B、B中每一个元素在A中必有原象 C、B中每一个元素在A中的原象是唯一的 D、B是A中所在元素的象的集合 题

7、型二：象与原象的关系： 例3：已知在映射的作用下的象为， （1）求在作用下的象 （2）若在作用下的象是（2，－3），求它的原象 跟踪练习： 1、 已知映射f:A→B的对应法则是f:(x,y)→（x+y,x-y）(x,y∈R),那么与B中元素（2,1）对应的A中元素是（ ） A. (3,1) B. () C. () D. (1,3) 2、，从集合A到集合B的映射的对应法则是，则在下的象是______ 课后巩固提升 完善知识体系 巩固补漏提升 1、已知集合，，从M到N的映射满足，问这样的映射有多少？ 2、已知映射中，,:A中的元素(x，y)对应到B中的元素（3x＋y－1，x－2y＋1），是否存在这样的元素（a，b），使它的象仍是自己？若存在，求出这个元素，若不存在，说明理由