2020年高考数学一轮复习 3-2课时作业

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1、课时作业(十二) 一、选择题 1．若f′(x0)＝a≠0，则li ＝(　　) A．a　　　　　　　　　　　 B．－a C. D．－ 答案　A 2．(2020·衡水调研)已知函数f(x)＝－cosx＋lnx，则f′(1)的值为(　　) A．sin1－1 B．1－sin1 C．1＋sin1 D．－1－sin1 答案　C 解析　∵f(x)＝－cosx＋lnx，∴f′(x)＝＋sinx，∴f′(1)＝1＋sin1. 3．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y－1＝0，则(　　) A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x

2、0)＝0 D．f′(x0)不存在 答案　B 解析　切线方程为y＝－2x＋1，∴f′(x0)＝－2<0 4．(2020·新课标全国)曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(　　) A．y＝x－1 B．y＝－x＋1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2 答案　A 解析　由题可知，点(1,0)在曲线y＝x3－2x＋1上，求导可得y′＝3x2－2，所以在点(1,0)处的切线的斜率k＝1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得在点(1,0)的曲线y＝x3－2x＋1的切线方程为y＝x－1，故选A. 5．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(

3、x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足(　　) A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0 C．f(x)－g(x)为常数函数 D．f(x)＋g(x)为常数函数 答案　C 6．(2020·全国卷Ⅱ，理)若曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝(　　) A．64 B．32 C．16 D．8 答案　A 解析　求导得y′＝－x－(x>0)，所以曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线l的斜率k＝y′|x＝a＝－a－，由点斜式得切线l的方程为y－a－＝－a－(x－a)，易求得直线l与x轴，y轴的截距分别为3a，a

4、－，所以直线l与两个坐标轴围成的三角形面积S＝×3a×a－＝a＝18，解得a＝64. 7．(2020·辽宁卷)已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　) A．[0，) B．[，) C．(，] D．[，π) 答案　D 解析　设曲线在点P处的切线斜率为k，则k＝y′＝＝，因为ex＞0，所以由均值不等式得k≥，又k＜0，∴－1≤k＜0，即－1≤tanα＜0，所以≤α＜π. 8．下列图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)＝(　　) A. B．－ C.

5、D．－或 答案　B 解析　 f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1＝(x＋a)2－1 ∴y＝f′(x)是开口向上，以x＝－a为对称轴(－a，－1)为顶点的抛物线． ∴(3)是对应y＝f′(x)的图象 ∵由图象知f′(0)＝0，对称轴x＝－a>0. ∴a2－1＝0，a<0 ∴a＝－1 ∴y＝f(x)＝x3－x2＋1 ∴f(－1)＝－选B. 二、填空题 9．曲线y＝tanx在x＝－处的切线方程为______ 答案　y＝2x＋－1 解析　y′＝()′＝＝，所以在x＝－处的斜率为2，曲线y＝tanx在x＝－处的切线方程为y＝2x＋－1. 10．已知f(x)＝x2＋3xf′(2)，

6、则f′(2)＝________. 答案　－2 解析　由题意，得f′(x)＝2x＋3f′(2) ∴f′(2)＝2×2＋3f′(2)，∴f′(2)＝－2. 11．曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线方程为______________． 答案　3x－y－11＝0 解析　y′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3≥3 当且仅当x＝－1时取等号，当x＝－1时y＝－14 ∴切线方程为y＋14＝3(x＋1) 即3x－y－11＝0 12．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝______ 答案　3 解析　在

7、点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2， ∴点M在y＝x＋2上． ∴f(1)＝·1＋2＝. f′(1)＝，∴f(1)＋f′(1)＝3. 13．(09·江西)设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)`的斜率为________． 答案　4 解析　依题意得f′(x)＝g′(x)＋2x，f′(1)＝g′(1)＋2＝4. 三、解答题 14．(2020·济南统考)点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，求点P到直线y＝x－2的最短距离． 答案　 解析　y＝x2－2ln＝x2－lnx(x>0)，y′＝2x－，令y′＝1，即2x－＝1，解得x＝1或x＝－(舍去)，故过点(1

8、,1)且斜率为1的切线为：y＝x，其到直线y＝x－2的距离即为所求． 15．已知曲线C：y＝x3－3x2＋2x，直线l：y＝kx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标． 答案　y＝－x，(，－) 解析　∵直线过原点，则k＝(x0≠0)． 由点(x0，y0)在曲线C上，则y0＝x－3x＋2x0， ∴＝x－3x0＋2.又y′＝3x2－6x＋2， ∴在(x0，y0)处曲线C的切线斜率应为k＝f′(x0)＝3x－6x0＋2.∴x－3x0＋2＝3x－6x0＋2. 整理得2x－3x0＝0.解得x0＝(x0≠0)． 这时，y0＝－，k＝－. 因此，直线l的方程为y＝－x，切点坐标是(，－)． 16．曲线y＝x(x＋1)(2－x)有两条平行于y＝x的切线，求二切线之间距离． 答案　 解析　y＝x(x＋1)(2－x)＝－x3＋x2＋2x y′＝－3x2＋2x＋2，令－3x2＋2x＋2＝1得 x1＝1或x2＝－ ∴两个切点分别为(1,2)和(－，－) 切线方程为x－y＋1＝0和x－y－＝0 d＝＝