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1、2020年高考数学总复习 第二章 第5课时 一次函数和二次函数随堂检测（含解析） 新人教版
一、选择题
1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是( )
A．0,2 B．0，
C．0，－ D．2，－
解析：选C.∵2a＋b＝0，∴g(x)＝－2ax2－ax＝
－ax(2x＋1)，所以零点为0和－.
2．(2020·高考课标全国卷)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.∵f(x)＝ex＋4x－3，∴f′(x)＝ex＋4>0.
∴f(x
2、)在其定义域上是严格单调递增函数．
∵f＝e－－4<0，f(0)＝e0＋4×0－3＝－2<0，
f＝e－2<0，f＝e－1>0，
∴f·f<0.
3．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一个解，则a的取值范围是( )
A．a<－1 B．a>1
C．－1
3、．(－1，－) D．(，0)
解析：选C.由题意，可知f(－1)·f(－)<0，故f(x)在(－1，－)上必存在零点，故选C.
5．(2020·丹东调研)已知函数f(x)＝log2x－()x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0
4、个有根区间是________．
解析：由计算器可算得f(2)＝－1，f(3)＝16，f(2.5)＝5.625，f(2)·f(2.5)<0，所以下一个有根区间为(2，2.5)．
答案：(2,2.5)
7．若函数f(x)的图象是连续不断的，根据下面的表格，可断定f(x)的零点所在的区间为________(只填序号)．
①(－∞，1] ②[1,2] ③[2,3] ④[3,4] ⑤[4,5] ⑥[5，6] ⑦[6，＋∞)
x
1
2
3
4
5
6
f(x)
136.123
15.542
－3.930
10.678
－50.667
－305.678
解析：用二分法
5、解题时要注意，根据区间两个端点函数值符号的异同，确定零点所在区间．
答案：③④⑤
8．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．
解析：∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3.
∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，
由根与系数的关系知，∴，
∴f(x)＝x2－x－6.∵不等式af(－2x)＞0，
即－(4x2＋2x－6)＞0⇔2x2＋x－3＜0，解集为{x|－＜x＜1}．
答案：{x|－＜x＜1}
三、解答题
9．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.求证：存在x0∈(0，)，使f(x0)＝x0.
证
6、明：令g(x)＝f(x)－x.
∵g(0)＝，g()＝f()－＝－，
∴g(0)·g()<0.又函数g(x)在[0，]上连续，
所以存在x0∈(0，)，使g(x0)＝0.即f(x0)＝x0.
10．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．
解：设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]．
(1)f(x)＝0在区间[0,2]上有一解．
∵f(0)＝1>0，∴应有f(2)≤0⇒m≤－.
(2)f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则
∴－≤m≤－1.由(1)(2)知：m≤－1.
11．(探究选做)是否存在这样的实数a，使
7、函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．
解：若实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可．
f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)
＝4(1－a)(5a＋1)≤0.所以a≤－或a≥1.
检验：(1)当f(－1)＝0时，a＝1.所以f(x)＝x2＋x.
令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.
方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠1.
(2)当f(3)＝0时，a＝－.此时f(x)＝x2－x－.
令f(x)＝0，即x2－x－＝0，解之，得x＝－或x＝3.
方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠－.
综上所述，a<－或a>1.
2020年高考数学总复习 第二章 第6课时 函数与方程课时闯关（含解析） 新人教版
