2020年高考数学总复习 第五章 第3课时 等比数列课时闯关（含解析） 新人教版

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1、2020年高考数学总复习 第五章 第2课时 等差数列课时闯关（含解析） 新人教版 一、选择题 1．(2020·高考浙江卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　　) A．11　　　　　　　　　　　 B．5 C．－8 D．－11 解析：选D.由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，则＝＝－11. 2．(2020·济南质检)若数列{an}满足an＝qn(q>0，n∈N*)，则以下命题正确的是(　　) ①{a2n}是等比数列；②{}是等比数列；③{lgan}是等差数列；④{lga}是等差数列． A．①③ B．③④ C．①②③④

2、 D．②③④ 解析：选C.∵an＝qn(q>0，n∈N*)，∴{an}是等比数列，因此{a2n}，{}是等比数列，{lgan}{lga}是等差数列． 3．已知等比数列{an}中，an>0，a1，a99为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a20·a50·a80的值为(　　) A．32 B．64 C．256 D．±64 解析：选B.由根与系数的关系知： a1·a99＝16，∴a＝a1·a99＝16， 又∵an>0，∴a50＝4. ∴a20·a50·a80＝(a20·a80)·a50＝a·a50＝a＝64. 4．(2020·高考山东卷)设{an}是首项大于零的等比数列，则

3、“a11，从而有a1qn－10，则必有q>1，故a1

4、qn－3，a1qn－2，a1qn－1.所以前三项之积为aq3＝2，最后三项之积为aq3n－6＝4.所以两式相乘，得aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，aq＝64，即(aqn－1)n＝642，即2n＝642.所以n＝12. 二、填空题 6．数列{an}中，an＝.设数列{an}的前n项和为Sn，则S9＝________. 解析：S9＝(1＋22＋24＋26＋28)＋(3＋7＋11＋15)＝377. 答案：377 7．在正项数列{an}中，a1＝2，点(，)(n≥2)在直线x－y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn＝________.

5、 解析：n≥2时，∵－＝0，∴an＝2an－1， ∴q＝2.∴Sn＝＝2n＋1－2. 答案：2n＋1－2 8．设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lg an}与{lg bn}的前n项和，且＝，则logb5a5＝________. 解析：由题意知＝＝＝ ＝logb5a5＝. 答案： 三、解答题 9．(2020·高考大纲全国卷)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn. 解：设{an}的公比为q，由题设得 解得或 当a1＝3，q＝2时，an＝3×2n－1， Sn＝＝＝3； 当a1＝2，q＝3时，an＝

6、2×3n－1， Sn＝＝＝3n－1. 10．已知各项均为正数的数列{an}中，a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，均有2Sn＝2pa＋pan－p(p∈R)． (1)求常数p的值； (2)求数列{an}的通项公式． 解：(1)由a1＝1及2Sn＝2pa＋pan－p(n∈N*)， 得：2＝2p＋p－p. ∴p＝1. (2)由2Sn＝2a＋an－1，① 得2Sn＋1＝2a＋an＋1－1.② 由②－①得，2an＋1＝2(a－a)＋(an＋1－an)， 即2(an＋1＋an)(an＋1－an)－(an＋1＋an)＝0. ∴(an＋1＋an)(2an＋1－2an

7、－1)＝0. 由于数列{an}各项均为正数， ∴2an＋1－2an＝1. 即an＋1－an＝. ∴数列{an}是首项为1，公差为的等差数列． ∴数列{an}的通项公式是an＝1＋(n－1)×＝. 11．(探究选做)已知数列{an}满足an＋1＝2an＋n＋1(n＝1,2,3，…)． (1)若{an}是等差数列，求其首项a1和公差d； (2)证明{an}不可能是等比数列； (3)若a1＝－1，求{an}的通项公式以及前n项和公式． 解：(1)因为{an}是等差数列，设其首项为a1，公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，于是有a1＋nd＝2[a1＋(n－1)d]＋n＋1，整理得

8、a1＋nd＝(2a1－2d＋1)＋(2d＋1)n， 因此，解得a1＝－3，d＝－1. (2)证明：假设{an}是等比数列，设其首项为a1，则a2＝2a1＋2，a3＝2a2＋3＝4a1＋7，于是有(2a1＋2)2＝a1(4a1＋7)，解得a1＝－4，于是公比q＝＝＝， 这时a4＝a1q3＝(－4)·()3＝－. 但事实上，a4＝2a3＋4＝8a1＋18＝－14， 二者矛盾，所以{an}不可能是等比数列． (3)由an＋1＝2an＋n＋1可得an＋1＋(n＋1)＋2＝2(an＋n＋2)，所以数列{an＋n＋2}是一个公比为2的等比数列，其首项为a1＋1＋2＝－1＋1＋2＝2，于是an＋n＋2＝2·2n－1＝2n.故an＝2n－n－2， 于是{an}的前n项和公式 Sn＝－－2n ＝2n＋1－2－－2n.