2020年高考数学总复习 第八章 第5课时 空间中的垂直关系课时闯关（含解析） 新人教版

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1、 2020年高考数学总复习 第八章 第4课时空间中的平行关系课时闯关（含解析） 新人教版 一、选择题 1．若三个平面α，β，γ之间有α⊥γ，β⊥γ，则α与β(　　) A．垂直　　　　　　　　　 B．平行 C．相交 D．以上三种可能都有 解析：选D.垂直于同一个平面的两个平面的位置关系不确定，故选D. 2．已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是(　　) A．l∥m，l⊥α B．l⊥m，l⊥α C．l⊥m，l∥α D．l∥m，l∥α 解析：选C.设m在平面α内的射影为n，当l⊥n且与α无公共点时，l⊥m，l∥α. 3．

2、正方体ABCD－A′B′C′D′中，E为A′C′的中点，则直线CE垂直于(　　) A．A′C′ B．BD C．A′D′ D．AA′ 解析： 选B.连接B′D′， ∵B′D′⊥A′C′，B′D′⊥CC′，且A′C′∩CC′＝C′， ∴B′D′⊥平面CC′E.而CE⊂平面CC′E， ∴B′D′⊥CE. 又∵BD∥B′D′，∴BD⊥CE. 4．(2020·威海质检)设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　) A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n

3、⊥β，则α⊥β 解析：选D.选项A、B、C的结论中都还有直线在平面内的位置关系．在选项D中可以证明α、β所成二面角为直二面角．故选D. 5. 如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么(　　) A．PA＝PB>PC B．PA＝PB

4、面，给出下列四个命题： ①若a⊥α，a⊥β，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b； ④若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b. 其中正确命题的序号有________． 解析：垂直于同一直线的两平面平行，①正确；α⊥β也成立，②错；a、b也可异面，③错；由面面平行性质知，a∥b，④正确． 答案：①④ 7. 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足__________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 解析：由定理可知，BD⊥PC.

5、 ∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD， 而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD. 答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等) 8. 如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题： ①点H是△A1BD的中心； ②AH垂直于平面CB1D1； ③AC1与B1C所成的角是90°. 其中正确命题的序号是__________． 解析：由于ABCD－A1B1C1D1是正方体，所以A－A1BD是一个正三棱锥，因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故①正确；又因为平面CB1D1与平面A1BD

6、平行，所以AH⊥平面CB1D1，故②正确；从而可得AC1⊥平面CB1D1，即AC1与B1C垂直，所成的角等于90°. 答案：①②③ 三、解答题 9．(2020·高考江苏卷) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点． 求证：(1)直线EF∥平面PCD； (2)平面BEF⊥平面PAD. 证明： (1)如图，在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD， 所以直线EF∥平面PCD. (2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△

7、ABD为正三角形． 因为F是AD的中点，所以BF⊥AD. 因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD. 又因为BF⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD. 10．(2020·高考浙江卷) 如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上． (1)证明：AP⊥BC； (2)已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2，求二面角B-AP-C的大小． 解：(1)证明：由AB＝AC，D是BC的中点，得AD⊥BC. 又PO⊥平面ABC，得PO⊥BC. 因为PO∩AD＝O，

8、所以BC⊥平面PAD，故BC⊥PA. (2)如图，在平面PAB内作BM⊥PA于M，连CM. 因为BC⊥PA，得PA⊥平面BMC， 所以AP⊥CM. 故∠BMC为二面角B-AP-C的平面角． 在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2＝41，得AB＝. 在Rt△POD中，PD2＝PO2＋OD2， 在Rt△PDB中，PB2＝PD2＋BD2， 所以PB2＝PO2＋OD2＋BD2＝36，得PB＝6. 在Rt△POA中，PA2＝AO2＋OP2＝25，得PA＝5. 又cos∠BPA＝＝，从而sin∠BPA＝. 故BM＝PBsin∠BPA＝4. 同理CM＝4. 因为BM2＋MC2

9、＝BC2，所以∠BMC＝90°， 即二面角B-AP-C的大小为90°. 11．(探究选做) 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动． (1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系．并说明理由； (2)证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF. 解：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行． ∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点， ∴EF∥PC，又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC， ∴EF∥平面PAC. (2)证明：∵PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD， ∴EB⊥PA.又EB⊥AB，AB∩AP＝A， AB，AP⊂平面PAB， ∴EB⊥平面PAB，又AF⊂平面PAB，∴AF⊥BE. 又PA＝AB＝1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB. 又∵PB∩BE＝B，PB、BE⊂平面PBE， ∴AF⊥平面PBE. ∵PE⊂平面PBE，∴AF⊥PE.