2020版高考数学 3年高考2年模拟 第14章 第四节 4-5不等式的证明

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1、第十四章 系列4第四节 4-5不等式证明第一部分 三年高考荟萃 一、选择题 1.（山东理4）不等式的解集是 A．[-5，7] B．[-4，6] C． D． 【答案】D m 二、填空题 1.（陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分） A．（不等式选做题）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 。 答案 2.（江西理15）（2）（不等式选做题）对于实数,若的最大值为 【答案】5 三、解答题 1.（福建理21）本题设有（1）

2、、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 设不等式的解集为M． （I）求集合M； （II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小． 答案 （3）选修4—5：不等式选讲 本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。 解：（I）由 所以 （II）由（I）和， 所以 故 2.（辽宁理24）选修4-5：不等式选讲 已知函数=|x-2|x

3、-5|． （I）证明：≤≤3； （II）求不等式≥x2x+15的解集． 解： （I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD. 因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA. 故∠ECD=∠EBA， 所以CD//AB. …………5分 （II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC 从而∠FED=∠GEC. 连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE， 又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA. 所以∠AFG+∠GBA=180°. 故A，B，G，F四点共圆 …………10分 解：

4、（I） 当 所以 ………………5分 （II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式 …………10分 3.（全国新课标理24）选修4-5：不等式选讲 设函数，其中． （I）当a=1时，求不等式的解集． （II）若不等式的解集为｛x|，求a的值． 解： （Ⅰ）当时，可化为 ． 由此可得 或． 故不等式的解集为 或． (Ⅱ) 由得 此不等式化为不等式组 或 即 或 因为，所以不等式组的解集为 由题设可得= ，故

5、 2020年高考题 一、填空题 1.（2020陕西文）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.（不等式选做题）不等式<3的解集为. 。 【答案】 解析： B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝ cm. 【答案】 解析：,由直角三角形射影定理可得 二、简答题 2.（2020辽宁理）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。

6、证明：（证法一） 因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得 ① 所以 ② ……6分 故. 又 ③ 所以原不等式成立. ……8分 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时，③式等号成立。 即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 ……10分 （证法二） 因为a，b，c均为正数，由基本不等式得 所以

7、 ① 同理 ② ……6分 故 ③ 所以原不等式成立. ……8分 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，时，③式等号成立。 即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 ……10分 3.（2020福建理）本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，

8、并将所选题号填入括号中。 （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵M=，，且， （Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。 （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。 （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为， 求|PA|+|PB|。 （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数。 （Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；

9、（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。 （1）选修4-2：矩阵与变换 【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。 【解析】（Ⅰ）由题设得，解得； （Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两（0，0），（1，3）， 由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而 直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。 （2）选修4-4：坐标系与参数方程 【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。

10、 【解析】（Ⅰ）由得即 （Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得， 即由于，故可设是上述方程的两实根， 所以故由上式及t的几何意义得： |PA|+|PB|==。 （3）选修4-5：不等式选讲 【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。 【解析】（Ⅰ）由得，解得， 又已知不等式的解集为，所以，解得。 （Ⅱ）当时，，设，于是 =，所以 当时，；当时，；当时，。 4.（2020江苏卷）21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过

11、程或演算步骤。 D． 选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分） 设a、b是非负实数，求证：。 [解析] 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。 （方法一）证明： 因为实数a、b≥0， 所以上式≥0。即有。 （方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得 当时，，从而，得； 当时，，从而，得； 所以。 2020年高考题 一、 简答题 1、（09海南24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和. （1）将y表示成x的函数； （2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？ 解 （Ⅰ） （Ⅱ）依题意，x满足 { 解不等式组，其解集为【9，23】 所以 2、（09江苏）D. 选修4 - 5：不等式选讲 设≥＞0,求证：≥. 证明： 因为≥＞0,所以≥0，＞0，从而≥0， 即≥.