6、2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有( )
A．1 260种 B．2 025种
C．2 520种 D．5 040种
解析： 第一步，从10人中选派2人承担任务甲，有C102种选派方法；第二步，从余下的8人中选派1人承担任务乙，有C81种选派方法；第三步，再从余下的7人中选派1人承担任务丙，有C71种选派方法．根据分步乘法计数原理易得选派方法种数为C102·C81·C71＝2 520.
答案： C
10．下面是求(共6个2)的值的算法的程序框图，图中的判断框中应填( )
A．i≤5? B．i＜5?
C．i≥5? D．i＞
7、5?
解析： 由于所给计算的表达式中共有6个2，故只需5次循环即可，由此控制循环次数的变量i应满足i≤5.故选A.
答案： A
11．在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为( )
A. B.
C. D.
解析： 设这两个实数分别为x，y，则，满足x＋y＞的部分如图中阴影部分所示．所以这两个实数的和大于的概率为1－××＝，故选A.
答案： A
12．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若ξ表示取到次品的个数，则Eξ等于( )
A. B.
C. D．1
解析： ξ＝1时，P＝；ξ＝2时，P＝，
∴Eξ＝1×＋2×＝＝，故选A
8、.
答案： A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________．
解析： 设z＝a＋bi(a、b∈R)．由i(z＋1)＝－3＋2i，得－b＋(a＋1)i＝－3＋2i，∴a＋1＝2，∴a＝1.
答案： 1
14．若C273n＋1＝C27n＋6(n∈N*)，则n的展开式中的常数项是________．(用数字作答)
解析： 由C273n＋1＝C27n＋6得3n＋1＋n＋6＝27，n＝5，Tr＋1＝C5r()5－rr＝C5r(－2)r·x，令15－5r＝0，得r＝3，
9、
∴T4＝C53(－2)3＝－80.
答案： －80
15．若执行如图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．
解析： 通过框图可以看出本题的实质是求数据x1，x2，x3的方差，根据方差公式，得S＝[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝.
答案：
16．先后投掷骰子两次，记所得的点数分别为x，y，则点(x，y)在直线x＋y＝n(n＝5,6,7,8)上的概率为Pn，则概率最大的是________，这个最大值是________．
解析： 根据分析，基本事件的个数是36.
在直线x＋y＝5上的点是(1,4)，(2,3)，(3,
10、2)，(4,1)，P5＝；
在直线x＋y＝6上的点是(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，P6＝；
在直线x＋y＝7上的点是(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，P7＝；
在直线x＋y＝8上的点是(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，P8＝.
故概率最大的是P7＝.
答案： P7
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，发现积极参加班级管理工作的而且学习积极性高的
11、有18人，积极参加班级工作而且学习积极性一般的有6人，不太积极参加班级管理工作但学习积极性高的有7人，不太积极参加班级管理工作而且学习积极性一般的有19人．
(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．
解析： (1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为＝；不太积极参加班级工作且学习一般的学生有19人，概率为.
(2)根据已知数据，则2×2列联表如下：
积极参加班级工作
12、
不太积极参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
假设学习积极性与对待班级态度无关，得
K2(χ2)＝＝≈11.5，
∵K2(χ2)＞6.635，
∴有99%的把握说明学习积极性与对待班级工作的态度有关系．
18．(本小题满分12分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：
学历
35岁以下
35～50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专
13、业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值．
解析： (1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m.
∴＝，解得m＝3.
∴抽取了学历为研究生的有2人，分别记作S1、S2；学历为本科的有3人，分别记作B1、B2、B3.
从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，
14、B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)．
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．
∴从中任取2人，至少有1人的学历为研究生的概率为.
(2)依题意得：＝，解得N＝78.
∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20.
∴＝＝，
∴x＝40，y＝5.
19．(本小题满分12分)某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)，分成6组后得
15、到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
(3)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70)记0分，在[70,100)记1分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．
解析： (1)设分数在[70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，则有(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，可得x＝0.3，所以频率分布直方图如图所示．
(2)平均分为：
＝45×0
16、.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.
(3)学生成绩在[40,70)的有0.4×60＝24人，在[70,100]的有0.6×60＝36人．并且ξ的可能取值是0,1,2.
则P(ξ＝0)＝＝；
P(ξ＝1)＝＝；
P(ξ＝2)＝＝.
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
Eξ＝0×＋1×＋2×＝.
20．(本小题满分12分)某商场准备在五一期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装，2种家电，3种日用品这3类商品中，任意选出3种商品进行促销活动．
(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的
17、概率；
(2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m元的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，请问：商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？
解析： (1)从2种服装，2种家电，3种日用品中，任选出3种商品一共有C73种选法，选出的3种商品中没有日用商品的选法有C43种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P＝1－＝.
(2)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量，设为X，其所有可能值为0，m,2m,3m.
18、当X＝0时，表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，
所以P(X＝0)＝C300·3＝，
同理可得P(X＝m)＝C311·2＝，
P(X＝2m)＝C322·1＝，
P(X＝3m)＝C333·0＝.
所以顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是
EX＝0×＋m×＋2m×＋3m×＝1.5m.
要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，所以1.5m≤150，即m≤100.故商场应将中奖奖金数额最高定为100元，才能使促销方案对商场有利．
21．(本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12
19、月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x(℃)
10
11
13
12
8
发芽数y(颗)
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；
(3)若由线性回归方程
20、得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
解析： (1)设“抽到不相邻两组数据”为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻2组数据的情况有4种，
所以P(A)＝1－＝.
(2)由数据，求得＝12，＝27.
由公式，求得b＝，a＝－b＝－3.
所以y关于x的线性回归方程为＝x－3.
(3)当x＝10时，＝×10－3＝22，|22－23|＜2；
同样，当x＝8时，＝×8－3＝17，|17－16|＜2.
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．
21、22．(本小题满分12分)2020年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织计划派出12名心理专家和18名核专家赴日本工作，临行前对这30名专家进行了总分为1 000分的综合素质测评，测评成绩用茎叶图进行了记录，如图(单位：分)．规定测评成绩在976分以上(包括976分)为“尖端专家”，测评成绩在976分以下为“高级专家”，且只有核专家中的“尖端专家”才可以独立开展工作．这些专家先飞抵日本的城市E，再分乘三辆汽车到达工作地点福岛县．已知从城市E到福岛县有三条公路，因地震破坏了道路，汽车可能受阻．据了解：汽车走公路Ⅰ或Ⅱ顺利到达的概率都为；走公路Ⅲ顺利到达的概率为，甲、乙
22、、丙三辆车分别走公路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，且三辆汽车是否顺利到达相互之间没有影响．
(1)如果用分层抽样的方法从“尖端专家”和“高级专家”中选取6人，再从这6人中选2人，那么至少有一人是“尖端专家”的概率是多少？
(2)求至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率；
(3)若从所有“尖端专家”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能独立开展工作的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．
解析： (1)根据茎叶图可知，“尖端专家”有10人，“高级专家”有20人，
每位专家被抽中的概率是＝，
所以用分层抽样的方法选取6人，选出的“尖端专家”有10×＝2人，“高级专家”有20×＝4人．
记事件A表示“至
23、少一名‘尖端专家’被选中”，则它的对立事件表示“没有一名‘尖端专家’被选中”，则P(A)＝1－＝1－＝.
因此，至少有一人是“尖端专家”的概率是.
(2)记“汽车甲走公路Ⅰ顺利到达”为事件B，“汽车乙走公路Ⅱ顺利到达”为事件C，“汽车丙走公路Ⅲ顺利到达”为事件D.则至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率
P＝P(BC)＋P(BD)＋P(CD)＋P(BCD)
＝××＋××＋××＋××＝.
(3)由茎叶图知，心理专家中的“尖端专家”为7人，核专家中的“尖端专家”为3人，依题意，ξ的可能取值为0,1,2,3，则
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.
因此ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
所以Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
2020高三数学二轮复习 专题阶段评估6练习 理
