2020高考数学 专题练习 十四 概率、统计、统计案例 文

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1、高考专题训练十四　概率、统计、统计案例 班级_______　姓名_______　时间：45分钟　分值：75分　总得分________ 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上． 1．(2020·浙江)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　) A.　　　　　　 B. C. D. 解析：设取出的3个球至少有1个白球的事件为A.表示取得的3个球全是红球，∴P()＝＝， ∴ P(A)＝1－P()＝1－＝. 答案：D 2．(2020·湖南)通过随机询问110名性

2、别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由K2＝算得，K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是(　　) A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，

3、认为“爱好该项运动与性别无关” 解析：∵K2＝7.8>6.635，而P(K2≥6.635)＝0.010， ∴有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”． 答案：A 3．(2020·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　) A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 解析：由表可知＝，＝42，代入回归方程，得＝9.1，则＝9.4x＋9.1，x＝6时

4、，＝9.4×6＋9.1＝65.5. 答案：B 4．(2020·湖北)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为(　　) A．18 B．36 C．54 D．72 解析：由图可知，在区间[10,12)内的频率为1－(0.02＋0.05＋0.15＋0.19)×2＝0.18， ∴其频数约为200×0.18＝36人． 答案：B 5．(2020·江西)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mσ，平均值为，则(

5、　　) A．me＝mσ＝ B．me＝mσ< C．me

6、－×176＝88. ∴回归方程为＝x＋88. 答案：C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 7．(2020·江苏)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________． 解析：从1,2,3,4这四个数中随机取两个数有C种取法，其中一个数是另一个数的2倍，有(1,2)，(2,4)两种取法． ∴其概率为P＝＝. 答案： 8．(2020·湖北)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示) 解析：从30瓶饮料中

7、任取2瓶有C种取法， 其中有3瓶已过保质期，任取2瓶且至少有一瓶已过保质期有CC＋CC种取法， ∴其概率为P＝＝. 答案： 9．(2020·广东B)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系： 时间x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时的篮球投篮命中率为________． 解析：＝3，＝0.5 ∴＝－＝0.5－0.01×3＝0.

8、47 ∴＝0.01x＋0.47 ∴当x＝6时，＝0.53. 答案：0.5　0.53 10．(2020·浙江)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________． 解析：由直方图可知，小于60分的频率为0.002×10＋0.006×10＋0.012×10＝0.2，故成绩小于60分的学生数为3000×0.2＝600. 答案：600 三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说

9、明、证明过程或演算步骤． 11．(12分)(2020·山东)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． 解：(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示． 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为： (A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C, E)，(C

10、，F)共9种． 从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种， 选出的两名教师性别相同的概率为P＝. (2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种． 从中选出两名教师来自同一学校的结果有： (A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种． 选出的两名教师来自同一学校的概率为P＝＝. 12．(13分)(2020

11、·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 年份 2002 2020 2020 2020 2020 需求量(万吨) 236 246 257 276 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程＝x＋； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2020年的粮食需求量． 解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下： 年份－2020 －4 －2 0 2 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29 对预处理后的数据，容易算得 ＝0，＝3.2， ＝ ＝＝6.5. ＝－＝3.2. 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 －257＝(x－2020)＋＝6.5(x－2020)＋3.2， 即＝6.5(x－2020)＋260.2. ① (2)利用直线方程①，可预测2020年的粮食需求量为 6．5×(2020－2020)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．(未写近似值不扣分)