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1、《优化方案》高三专题复习攻略（新课标）数学浙江理科第二部分第三讲 填空题的解法考前优化训练
1．若f(x)＝，则f(x)的定义域为__________．
解析：要使f(x)有意义，需log(2x＋1)＞0＝log1，
∴0＜2x＋1＜1，∴－＜x＜0.
答案：
2．(2020年高考大纲全国卷)已知α∈，sin α＝，则tan 2α＝__________.
解析：∵sin α＝，α∈，
∴cos α＝－＝－.
∴tan α＝＝－，
∴tan 2α＝＝＝－.
答案：－
3．(2020年高考浙江卷)若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝_______
2、_.
解析：∵直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，∴×＝－1，∴m＝1.
答案：1
4.若一个圆锥的正视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积为________．
解析：由正视图知该圆锥的底面半径r＝1，母线长l＝3，
∴S圆锥侧＝πrl＝π×1×3＝3π.
答案：3π
5．设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为________．
解析：＝5＋＋4x2y2≥5＋2＝9，当且仅当x2y2＝时“＝”成立．
答案：9
6.18的展开式中含x15的项的系数为________．(结果用数值表示)
解析：二项展开式的通项为Tr＋1＝Cx18－rr
3、＝rrCx18－.
令18－＝15，解得r＝2.
∴含x15的项的系数为22C＝17.
答案：17
7．若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．
解析：由题意知S＝|α||β|sin θ＝≤sin θ，∵θ∈[0，π]，
∴θ∈.
答案：
8．(2020年高考课标全国卷)△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为________．
解析：由余弦定理知AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos 120°，
即49＝25＋BC2＋5BC，解得BC＝3.
故S△AB
4、C＝AB·BCsin 120°＝×5×3×＝.
答案：
9．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥OABCD的体积为__________．
解析：依题意棱锥OABCD的四条侧棱长相等且均为球O的半径，如图连接AC，取AC中点O′，连接OO′.易知AC＝＝4，故AO′＝2，
在Rt△OAO′中，OA＝4，从而OO′＝＝2.
所以VOABCD＝×2×6×2＝8.
答案：8
10．已知抛物线y2＝4x与直线2x＋y－4＝0相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么||＋||＝__________.
解析：由，消去y，得x2－5x＋4＝0
5、(*)，方程(*)的两根为A、B两点的横坐标，故x1＋x2＝5.因为抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，所以||＋||＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝7.
答案：7
11．(2020年高考天津卷)已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝，则集合A∩B＝________.
解析：|x＋3|＋|x－4|≤9，
当x<－3时，－x－3－(x－4)≤9，即－4≤x<－3；
当－3≤x≤4时，x＋3－(x－4)＝7≤9恒成立；
当x>4时，x＋3＋x－4≤9，即4
6、，当t＝时取等号．
∴B＝{x|x≥－2}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤5}．
答案：{x|－2≤x≤5}
12．若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为__________．
解析：作出不等式表示的可行域如图(阴影部分)．
易知直线z＝x＋2y过点B时，z有最小值．
由得
所以zmin＝4＋2×＝－6.
答案：－6
13．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)·f′(x)≥0，则f(x)与f(a)的大小关系是__________．
解析：由(x－a)·f′(x)≥0得或即函数f(x)在[a，＋∞)上为增函数，在(－∞，a]上为减函数．
∴函数f(x)
7、在x＝a时取得最小值，
即对任意x恒有f(x)≥f(a)成立．
答案：f(x)≥f(a)
14．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是__________．
解析：设P(x，y)，则当∠F1PF2＝90°时，点P的轨迹方程为x2＋y2＝5，由此可得点P的横坐标x＝±，又当点P在x轴上时，∠F1PF2＝0；点P在y轴上时，∠F1PF2为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是－
8、到部分分式，f(x)＝1＋，f(x)－1为奇函数，
则m－1＝－(M－1)，∴M＋m＝2.
答案：2
16．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
解析：儿子和父亲的身高可列表如下：
父亲身高
173
170
176
儿子身高
170
176
182
设回归直线方程＝＋x，由表中的三组数据可求得＝1，故＝－＝176－173＝3，故回归直线方程为＝3＋x，将x＝182代入得孙子的身高为185 cm.
答案：185
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