【创新方案】2020高考数学 第九章第二节 课下冲关作业 新人教A版

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1、 (时间60分钟，满分80分) 一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分) 1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　) A．a>b>c　　　　　　　　 B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 解析：平均数a＝(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7. 中位数b＝15，众数c＝17.∴c>b>a. 答案：D 2．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下： 组别 频数 (0,10] 12

2、(10,20] 13 (20,30] 24 (30,40] 15 (40,50] 16 (50,60] 13 (60,70] 7 则样本数据落在(10,40]上的频率为(　　) A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64 解析：由列表知样本数据落在(10,40]上的频数为52， ∴频率为0.52. 答案：C 3．下图是2020年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(图中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有(　　)

3、 甲 乙 0 7 9 5 4 5 5 1 8 4 4 6 4 7 m 9 3 A．a1>a2 B．a2>a1 C．a1＝a2 D．a1，a2的大小与m的值有关 解析：根据茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分为a1＝80＋＝84，乙的平均分为a2＝80＋＝85，故a2>a1. 答案：B 4．若样本a1，a2，a3，a4，a5的方差是3，则样本2a1＋3,2a2＋3,2a3＋3,2a4＋3,2a5＋3的方差是(　　) A．3 B．

4、6 C．9 D．12 解析：若表示样本a1，a2，a3，a4，a5的均值，则样本2a1＋3,2a2＋3,2a3＋3,2a4＋3,2a5＋3的均值为2＋3.又(ai－)2＝3，∴(2ai＋3)－(2＋3)]2＝(2ai－2)2＝12. 答案：D 5．(2020·普宁模拟)对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，由图可知这一批电子元件中寿命在100～300 h的电子元件的数量与寿命在300～600 h的电子元件的数量的比是(　　) A. B. C. D. 解析：面积之比为1∶4. 答案：C 6．某工厂对一批产品进行了抽样检测．

5、下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(　　) A．90 B．75 C．60 D．45 解析：由频率分布直方图可知，产品净重小于100克的概率是0.05×2＋0.1×2＝0.3，所以样本中产品的个数为＝120，产品净重大于或等于104克的概率为0.075×2＝0.15， ∴产品净重大于或等

6、于98克而小于104克的概率为1－0.15－0.1＝0.75，则净重在此范围内的产品个数为120×0.75＝90个． 答案：A 二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分) 7．(2020·天津高考)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________． 甲 乙 9 8 1 9 7 1 0 1 3 2 0 2 1 4 2 4 1 1 5

7、 3 0 2 0 解析：由茎叶图可知甲的平均数为 ＝24， 乙的平均数为 ＝23. 答案：24　23 8．(2020·西城模拟)某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有________名． 解析：由题知，成绩大于等于80分且小于90分的学生所占的频率为1－(0.005×2

8、＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有200×0.2＝40名． 答案：40 9.(2020·浙江五校联考)为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为________． 解析：由茎叶图知，抽取的20名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为6，频率为，故200名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25

9、)内的人数为×200＝60. 答案：60 三、解答题(共3小题，满分35分) 10．(2020·江南十校联考)某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表： 分组 频数 频率 [39.95,39.97) 10 [39.97,39.99) 20 [39.99,40.01) 50 [40.01,40.03) 20 合计 100 (1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图； (2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.0

10、0 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率； (3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)． 解：(1)频率分布表如下： 分组 频数 频率 [39.95,39.97) 10 0.10 5 [39.97,39.99) 20 0.20 10 [39.99,40.01) 50 0.50 25 [40.01,40.03] 20 0.20 10 合计 100 1 频率分布直方图如下： (2)误差

11、不超过0.03 mm，即直径落在[39.97,40.03]范围内，其概率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9. (3)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)． 注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，只是为画频率分布直方图方便． 11．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图： (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差； (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽

12、中的概率． 解：(1)乙班的平均身高较高(可由茎叶图判断或计算得出)． (2)因为甲班的平均身高为 ＝i＝170(cm)， 所以甲班的样本方差 s2＝(xi－)2 　＝[2×122＋2×92＋2×22＋12＋72＋82＋02] 　＝57.2. (3)从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，共有10种不同的取法： (173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)． 设A表示随机事件“抽到身高为176 cm的

13、同学”，则A中的基本事件有四个：(173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)． 故所求概率为P(A)＝＝. 12．(2020·陕西高考)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下： (1)估计该校男生的人数； (2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率； (3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率． 解：(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. (2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝＝0.5，故由f估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率P1＝0.5. (3)样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为： 故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率P2＝＝.