【创新设计】2020版高考数学总复习 1.1 集合与集合运算训练 大纲版（理）

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1、(时间：45分钟　满分：75分) 一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分) 1．(2020·全国卷Ⅰ)设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{1,4} B．{1,5} C．{2,4} D．{2,5} 解析：∵U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,4}． 答案：C 2．设集合A＝{x|x∈Z，且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是 (　　) A．11 B．10 C．16 D．15 解析：据题意可得集合A及集合B分别含有1

2、0个、11个元素，而A∩B＝ {－5，－4，－3，－2，－1}，其交集含有5个不同的元素，因此其并集共含有 10＋11－5＝16个不同元素． 答案：C 3．(2020·江西南昌模拟)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝lg(x2＋10)}，则A∪＝ (　　) A．∅ B．[10，＋∞) C．[1，＋∞) D．R 解析：集合A是函数y＝的定义域，即A＝[1，＋∞)；集合B是函数 y＝lg(x2＋10)的值域，即B＝[1，＋∞)． 答案：D 4．已知全集I＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x|f(x)≤0}，N＝{x|f′(x)＜0}

3、， 则M∩∁IN＝ (　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 解析：由f(x)≤0，即x2－3x＋2≤0，解得1≤x≤2， 故M＝[1,2]；由f′(x)＜0，即2x－3＜0，解得x＜， 故N＝(－∞，)，∁IN＝[，＋∞)，故M∩∁IN＝[，2]． 答案：A 5．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取 值范围是 (　　) A．(－∞，3] B．(0,3] C．[3，＋∞) D．(－3,0) 答案：A 二、填空题

4、(本题共4小题，每小题5分，共20分) 6．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________. 解析：A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合， 代入验证即可．但本题要注意列举法的规范书写． 答案：{(0,1)，(－1,2)} 7．(2020·湖北襄樊模拟)设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x＜1}，若A∩(∁UB)＝ {m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________. 解析：A∪B＝{x∈N*|lg x＜1}＝{1,2,3,4,5,6,7

5、,8,9}，A∩(∁UB)＝ {m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}， ∴B＝{2,4,6,8}． 答案：{2,4,6,8} 8．某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有________人． 解析：设A、B都参加的有x人，都不参加的有y人，如图所示． 则 解得x＝21，只参加A项，没有参加B项的同学有30－21＝9(人)． 答案：9 9．(2020·四川卷)设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y

6、，x－y， xy∈S，则称S为封闭集．下列命题： ①集合S＝{a＋b|a，b为整数}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集． 其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)． 解析：由封闭集定义知，若S＝{a＋b|a，b为整数}，则S一定是封闭集，理由如下：任取a1＋b1∈S，a2＋b2∈S，其中a1，b1，a2，b2为整数，则(a1＋b1)＋(a2＋b2)＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)∈S，(a1＋b1)－(a2＋b2)＝(a1－a2)＋(b1－b2)∈S，(a1＋b1)(a2＋b2

7、)＝(a1a2＋3b1b2)＋(a1b2＋a2b1)·∈S. ②是对的，③是假命题，如S＝{0}，④是假命题．故填①②. 答案：①② 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 10．已知全集为R，集合M＝{x||x|＜2，x∈R}，P＝{x|x≥a}，并且M∁RP， 求a的取值范围． 解：M＝{x||x|＜2}＝{x|－2＜x＜2}，∁RP＝{x|x＜a}．∵M∁RP， ∴由数轴知a≥2. 11．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}． (1)若a＝，试判定集合A与B的关系； (2)若B⊆A，求实数a组成的集合C. 解：(1)由x2

8、－8x＋15＝0，得x＝3，或x＝5， ∴A＝{3,5}，若a＝，由ax－1＝0，得x－1＝0， 即x＝5.∴B＝{5}．∴BA. (2)∵A＝{3,5}，且B⊆A，故若B＝∅， 则方程ax－1＝0无解，有a＝0； 若B≠∅，则a≠0， 由ax－1＝0，得x＝， ∴＝3，或＝5， 即a＝，或a＝. 故C＝. 12．已知R为实数集，集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，若B∪(∁RA)＝R，B∩(∁RA)＝ {x|0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B. 解：∵A＝{x|1≤x≤2}， ∴∁RA＝{x|x＜1或x＞2}． 又B∪(∁RA)＝R，A∪(∁RA)＝R，可得A⊆B. 而B∩(∁RA)＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}， ∴{x|0＜x＜1或2＜x＜3}⊆B. 借助于数轴可得 B＝A∪{x|0＜x＜1或2＜x＜3}＝{x|0＜x＜3}．