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1、备战2020数学应考能力大提升
典型例题
例1 写出下列函数作图过程，然后画出下列函数图像的草图.
（1） （2） （3） （4）
【解析】（1） 先作出函数的图像，再把函数的图像向右平移一个单位得到函数的图像，最后把函数的图像向上平移2个单位得到函数的图像。
（2） 然后作出函数的图像。
（3）首先作出函数的图像，再把函数的图像轴上方保持不变，把轴下方的图像对称地翻折到轴上方，即得函数的图像。
（4）首先作出函数的图像，然后把的图像轴右边的保持不变，去掉轴左边的图像，再把轴右边的图像对称地翻折到轴左边，即得函数的图像，最后把函数的图像向左
2、平移一个单位，得到函数的图像。
例2 直线与函数的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围。
【解析】在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如图所示，当直线介于AB和CD之间时，直线和函数的图像有两个不同的交点。由于直线CD和半圆相切，所以
因为点,所以 所以实数的取值范围为
创新题型
1、已知函数,是否存在实数,使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点?
2、已知函数
（1）若有零点，求的取值范围；
（2）确定的取值范围，使得函数有两个不同的零点。
3、
答案
1.【解析】函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数
的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。
当时，是增函数；
当时，是减函数；
当时，是增函数；
当或时，
当充分接近0时，当充分大时，
要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须
即
所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为
2.【解析】。 (1)方法一 ∵g(x)＝x＋≥2＝2e，
等号成立的条件是x＝e. 故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有实根．
方法二 作出g(x)＝x＋的图象如图：
4、
可知若使g(x)＝m有实根，则只需m≥2e.
方法三 解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0.
此方程有大于零的根，故等价于，故m≥2e.
(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋ (x>0)的图象．
∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1
＝－(x－e)2＋m－1＋e2.
其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.
故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，
g(x)与f(x)有两个交点，
即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．
∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．
【备战】2020高考数学 应考能力大提升9.3
