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1、第2讲 数形结合思想
(推荐时间：60分钟)
一、填空题
1．若实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值为________．
2．设函数f(x)＝若f(x0)＞1，则x0的取值范围是____________．
3．若直线y＝k(x－2)＋4与曲线y＝1＋有两个不同的交点，则实数k的取值范围是________．
4．函数f(θ)＝的最大值为________．
5．设x，y满足约束条件若z＝的最小值为，则a的值为________．
6．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是_______
2、_．
7．已知y＝f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，那么在区间[－1,3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1 (k∈R，k≠1)有4个根，则k的取值范围为__________．
8． 设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1,2]上f(x)＝________.
9．若方程x3－3x－a＝0有三个不相等的实根，则实数a的取值范围是________．
10．函数f(x)＝＋的最小值为________．
11．若不等式≤k(x＋2)－的解集为区间[a，b]，且b－a＝2，则k＝________
3、.
12．y＝f(x)＝，若不等式f(x)≥2x－m恒成立，则实数m的取值范围是________．
二、解答题
13．不等式x2＋|2x－4|≥p对所有x都成立，求实数p的最大值．
14.设有函数f(x)＝a＋和g(x)＝x＋1，已知x∈[－4,0]时恒有f(x)≤g(x)，求实数a的取值范围．
15．已知a>0，函数f(x)＝x|x－a|＋1 (x∈R)．
(1)当a＝1时，求所有使f(x)＝x成立的x的值；
(2)当a∈(0,3)时，求函数y＝f(x)在闭区间[1,2]上的最小值；
(3)试讨论函数y＝f(x)的图象与直线y＝a的交点个数．
答 案
1.
4、 2．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 3.
4．1 5．1 6．2 7. 8．x
9．(－2,2) 10．5 11. 12．[－4，＋∞)
13．解 构造函数f(x)＝x2＋|2x－4|
＝
作出函数y＝f(x)的图象如图．
由图象知f(x)的最小值为3，
∴p≤3，即p的最大值为3.
14．解 f(x)≤g(x)，即a＋≤x＋1，
变形得≤x＋1－a，
令y＝， ①
y＝x＋1－a， ②
①变形得(x＋2)2＋y2＝4 (y≥0)，
即表示以(－2,0)为圆心，2为半径的圆
5、的上半圆；
②表示斜率为，纵截距为1－a的平行直线系．
设与圆相切的直线为AT，其倾斜角为α，则有tan α＝，0<α<，
∴sin α＝，cos α＝，
OA＝2tan＝2·＝2·＝＝6.
要使f(x)≤g(x)在x∈[－4,0]时恒成立，则②所表示的直线应在直线AT的上方或与它重合，
故有1－a≥6，∴a≤－5.
15．解 (1)x|x－1|＋1＝x，所以x＝－1或x＝1.
(2)f(x)＝，(其示意图如图所示)
①当0
6、；
②当10，所以a>，
所以y1＝x2－ax＋1在[a，＋∞)上递增；
y2＝－x2＋ax＋1在上递增，在上递减．
因为f(a)＝1，所以当a＝1时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有2个交点；
又f＝＋1≥2··1＝a，当且仅当a＝2时，等号成立．
所以，当0
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