四川省邛崃一中高二数学 实数与向量的积 学案

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1、四川省邛崃一中高二数学 实数与向量的积 学案 一、教学目标：1.实数与向量的积的定义： 2.实数与向量的积的运算律： 启发接受学习模式 3.两向量共线定理 4.通过本节的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力。 二、教学的重点、难点 教学重点：实数与向量的积的定义；实数与向量积的运算律；向量共线定理。 教学难点和疑点 ：向量共线定理及其应用是本节的难点。其中在利用 定理判断两个向量是否共线的问题中对于已知向量是否的讨论是本节的教学疑点 。 三、教具：Powerpoint幻灯片 四、教

2、学过程：　 教学环节 教学程序 设计意图 知 识 回 顾 1、判断下列命题真假： （1）与任一向量平行.（ ） （2）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. （ ） 2、填空： 向量加法是归纳实数与向量的积的定义及运算律的依据，共线向量的定义及的特殊性是得出向量共线的充要条件的关键，也是应用定理证明点共线或直线平行问题的依据，因此引导学生温故而知新是十分必要的。 引 入 课 题 在代数运算中，++=3，故实数乘法可以看成是相同实数加法的简便计算方法

3、，所以相同向量的求和运算也有类似的简便计算，由此引入本节的课题“实数与向量的积” 由数与数的积的概念推广到实数与向量的积，这不仅符合从已知到未知的探索规律，也对后面启发学生发现向量的线性运算与代数运算中实数乘法的运算律的相似性作了一个铺垫。 归 纳 定 义 问题1、已知非零向量 ，请作出++和(-)+(-)+(-) 问题2、由问题1请同学们观察并回答：相同向量相加后，和的长度与方向有什么变化？ 引导学生从特殊归纳到一般，而得出实数与向量的积的定义。 讲解例题并解答练习 例1 点A、B、C在一条直线上，

4、 且，则 ， 练习：（P115第2题） 对定义的进一步认识 运 算 律 实数与向量的积也可称为数乘向量，它与向量的加法、减法以及它们的混合运算称为向量的线性运算。 根据实数与向量的定义，可以得出下面的运算律： 1、λ(μ)=(λμ) 2、(λ+μ)=λ+μ 3、λ(+)=λ+λ 运算律的给出采用开门见山的方式，但可说明证明这些运算律成立的关键，是证明等式两边的向量的模相等，且方向相同。 讲解例题并解答练习 例2、计算 （P114 例1） （1） （2） （3）

5、 练习： 1、计算 2、若 ，，其中，是已知向量，求，. 本环节运用类比的方法，启发学生发现向量的线性运算与代数运算中实数乘法的运算律相似，但应注意它们之间的区别，从而掌握运算方法。练习中的第2小题还体现了数学中的方程思想。 探索向量共线定理 定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使 =λ 这个环节的教学采取 ： 1、推证过程引导学生看书，自学。 2、让学生思考把“非零向量”的“非零”去掉后，原充要条件是否正确。 3、教师归纳小结： 定理证明引导学生自学，最后教师作适当的点拨、归纳、小结，目的是加强学生对充要条件的认识，

6、并明确定理的作用及如何用。这种启发式教学，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则。 定 理 的 应 用 1、练习：P116练习第4题 1、3小题 2、例3 如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。（教材P115 例2 ） 3、练习：设、是两个不共线向量，已知，，若A、B、C三点共线，则求t的值？ 本环节中教师的主要任务是揭示“解法”，“证法”是如何想到的，再针对学生的解答作适当的点评，这样更能使学生理解所学知识，培养他们应用数学知识解决问题的能力。 小 结 （１）实数λ与向量的积还是向量，λ与是共线的

7、； （２）运算律暗示我们，化简向量代数式就象计算多项式一样去合并同类项； （３）共线定理的内容和证明思路也是应用该定理解决问题的思路，该定理主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等题型问题。但应注意向量平行与直线平行是有区别，直线平行是不包括重合的。 引导学生进行课堂小结，并对学法给予指导 布 置 作 业 课本 P118 习题5.3 第2题（1）、（3）、（5） 第4题 巩固所学知识，强化基本技能的培训，培养学生良好的学习品质。 五、板书设计： 实数与向量的积

8、 1.实数与向量的定义 2.运算律 ① λ(μ)=(λμ) ② (λ+μ)=λ+μ ③λ(+)=λ+λ 3.向量共线定理 例1 例2 例3 教学反思 本教学设计我尝试建立一种新的新授课教学模式.以往“满堂灌”的教学模式是不适应新课改教学的，不能充分的调动学生的积极性.这样教出的学生欠缺发现新问题、运用新方法、提出新见解的能力，更缺乏创造力和创新精神.本课堂教学模式是将主动权交给学生，让学生通过各种途径发现、解决问题，学会自主学习并有创新. 学生的潜力是无穷的，在今后的教学中，我将继续坚持以学生为主导的教学思路.