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1、专题升级训练20 不等式选讲
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．若不等式≥|a－2|＋1对一切非零实数x均成立，则实数a的最大值是( )．
A．－1 B．1 C．2 D．3
2．(原创题)不等式|x－a|c－b C．|a|>|b|－|c| D．
2、|a|<|b|＋|c|
4．不等式组的解集是( )．
A．{x|02h D．|x－y|>h
6．若关于x的不等式|x－1|－|x－4|≥a2－a＋1的解集为∅，则实数a的取值范围是( )．
A．(－∞，－1) B．(2，＋∞)
C．(1,2) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
二、
3、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
7．不等式|x＋1|－|2x－3|＋2>0的解集是__________．
8．若不等式|2x2－1|≤2a的解集为x∈[－1,1]，则a＝__________.
9．若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是__________．
三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
10．(本小题满分15分)已知不等式|x＋2|－|x＋3|>m.
(1)若不等式有解；
(2)若不等式解集为R；
(3)若不等式解集为∅，分别求出m的范围．
11.(本小题满分15
4、分)(2020·吉林长春实验中学三模，24)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，已知f(1)＝1，f(－1)＝0，并且对任意x∈R，均有f(x)≥x.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设F(x)＝解不等式F(x)>F(－x)＋2x.
12．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝|x＋1|＋.
(1)画出函数f(x)的图象，写出函数f(x)的单调区间；
(2)解关于x的不等式f(x)≥a(a∈R)．
参考答案
一、选择题
1．D 解析：∵≥2，
∴2≥|a－2|＋1，解得1≤a≤3，因此选D.
2．A 解析：∵|x－a|
5、x，
去分母得(x＋2)(3－x)>(x＋3)(x－2)，
解得－，
去分母得－x2＋x＋6>－x2－x＋6，解得x>0，
∴0
6、
二、填空题
7．{x|0
7、2|－|x＋3|≤1.
(1)若不等式有解，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值小即可，即m<1；
(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最小值小即可，即m<－1；
(3)若不等式的解集为，m只要不小于|x＋2|－|x＋3|的最大值即可，即m≥1.
11．解：(1)由已知得
因为f(x)≥x对任意x∈R恒成立，所以
a>0，且Δ＝－4a＝2≤0，
解得a＝，b＝，c＝，所以f(x)＝(x＋1)2，x∈R.
(2)因为f(x)＝(x＋1)2，所以＝|x＋1|，由已知，得
F(x)＝不等式F(x)>F(－x)＋2x同解于
或或
化简得或即03时，不等式的解集为∪.
安徽省2020年高考数学第二轮复习 专题升级训练20 不等式选讲 理
