安徽省2020年高考数学第二轮复习 专题升级训练2 平面向量、复数、框图及合情推理 理

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1、专题升级训练2 平面向量、复数、框图及合情推理 (时间：60分钟 满分：100分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．(2020·安徽合肥六中最后一卷，理1)设i为虚数单位，复数z＝(a＋i)(3－4i)∈R，则实数a的值是( )． A. B．－ C．－ D. 2．阅读下面的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )． A．i<3? B．i<4? C．i<5? D．i<6? 3．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于( )． A．－3 B．－10

2、 C．0 D．8 4．已知向量a＝(1，2)，a·b＝5，|a－b|＝2，则|b|＝( )． A. B．2 C．5 D．25 5．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，则第7行第4个数(从左往右数)为( )． A. B. C. D. 6．已知两点A(1，0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝， (λ∈R)，则λ＝( )． A．－ B.

3、 C．－1 D．1 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 7．两点等分单位圆时，有关系为sin α＋sin(π＋α)＝0；三点等分单位圆时，有关系为sin α＋sin＋sin＝0.由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为______. 8．已知向量a，b满足|b|＝2，a＝(6，－8)，a在b方向上的投影是－5，则a与b的夹角为_________________. 9．(2020·安徽江南十校联考，文14)如图放置的正方形ABCD，AB＝1.A，D分别在x轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动，则的最大值是___________. 三、解答题(本大题

4、共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 10．(本小题满分15分)已知函数. (1)证明f(x)是奇函数； (2)分别计算f(4)－5f(2)g(2)，f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于0的实数x都成立的一个等式，并证明． 11．(本小题满分15分)已知向量a＝(cos θ，sin θ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)． (1)若a⊥b，求θ的值； (2)若|2a－b|

5、θ∈. (1)求|a＋b|的最大值； (2)若|a＋b|＝，求sin 2θ的值． 参考答案 一、选择题 1．D 解析：z＝(a＋i)(3－4i)＝(3a＋4)＋(3－4a)i∈R， ∴3－4a＝0， 即a＝，故选D. 2．D 解析：i＝1，s＝2； s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3； s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5； s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7. 因输出s的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i<6？”，故选D. 3．D 4．C 解析：∵|a－b|2＝(a－b)2＝20， ∴|a|2＋|b|2－2a·b＝20. 又a＝(1,2)，a·b＝5， ∴(

6、*)式可化为5＋|b|2－10＝20，∴|b|2＝25，∴|b|＝5. 5．A 解析：由“第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)”可知，第7行第1个数为，由“其余每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第7行第2个数为－＝，同理，第7行第3个数为－＝，第7行第4个数为－＝. 6．B 解析：如图所示： ∠AOC＝，根据三角函数的定义，可设C. ∵，∴＝(－2,0)＋(λ，λ)， ∴解得λ＝. 二、填空题 7．sin α＋sin＋sin(α＋π)＋sin＝0 解析：由类比推理可知，四点等分单位圆时，α与α＋π的终边互为反向延长线，α＋与α＋的终边互为反向延长线，如图． 8．

7、120° 解析：由题意得，|a|·cos〈a，b〉＝－5，即cos〈a，b〉＝－， ∴〈a，b〉＝120°. 9．2 解析：设∠BAx＝θ，则B(sin θ＋cos θ，sin θ)，C(cos θ，sin θ＋cos θ),0≤θ≤， ∴＝(cos θ，sin θ＋cos θ)·(sin θ＋cos θ，sin θ) ＝sin θcos θ＋cos2θ＋sin2θ＋sin θcos θ ＝1＋sin 2θ≤2. 三、解答题 10．(1)证明：f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 又f(－x)＝＝－f(x)， 故f(x)是奇函数． (2)解：计算知f(4)－5

8、f(2)g(2)＝0，f(9)－5f(3)g(3)＝0，于是猜测f(x2)－5f(x)g(x)＝0(x∈R且x≠0)． 证明：f(x2)－5f(x)g(x)＝＝0. 11．解：(1)∵a⊥b，∴cos θ－sin θ＝0，得tan θ＝. 又θ∈[0，π]，∴θ＝. (2)∵2a－b＝(2cos θ－，2sin θ＋1)， ∴|2a－b|2＝(2cos θ－)2＋(2sin θ＋1)2 ＝8＋8＝8＋8sin. 又θ∈[0，π]，∴θ－∈. ∴sin∈. ∴|2a－b|2的最大值为16.∴|2a－b|的最大值为4. 又|2a－b|4. 12．解：(1)a＋b＝(cos θ－sin θ＋，cos θ＋sin θ)， |a＋b|＝ ＝＝ ＝2. ∵θ∈，∴≤θ＋≤， ∴－≤cos≤.∴|a＋b|max＝. (2)由已知|a＋b|＝，得cos＝， sin 2θ＝－cos 2 ＝1－2cos2＝1－2×＝.