【第一方案】高三数学一轮复习 第十一章 统计、统计案例第三节 变量间的相关关系和统计案例练习

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1、第11章 第3节统计、统计案例第三节 变量间的相关关系和统计案例 一、选择题(6×5分＝30分) 1．某地区调查了2～9岁的儿童的身高，由此建立的身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型为＝8.25x＋60.13，下列叙述正确的是(　　) A．该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm B．该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm C．该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cm D．利用这个模型可以准确地预算该地区每个2～9岁儿童的身高 解析：由＝8.25x＋60.13知斜率的估计值为8.25，说明每增加一个单位年龄平均增加8.25个单位身高，故选B. 答案

2、：B 2．具有线性相关关系的两个变量满足如下关系： x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 两变量的回归方程为(　　) A.＝0.56x＋997.4　　　　 B.＝0.63x－231.2 C.＝50.2x＋501.4 D.＝60.4x＋400.7 解析：利用公式＝＝0.56， ＝－＝997.4， 得回归方程为＝0.56x＋997.4. 答案：A 3．(2020·广东中山)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

3、 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：丁同学所得相关系数0.85最大，残差平方和m最小，所以A、B两变量线性相关性更强．故选D. 答案：D 4．(2020·宁夏模拟)下面是一个2×2列联表 y1 y2 总　计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 总计 b 46 则表中a、b处的值分别为(　　) A．94、96 B．52、50 C．52、54

4、 D．54、52 解析：∵a＋21＝73，∴a＝52. 又∵a＋2＝b知b＝54，故选C. 答案：C 5．(2020·泰安模拟)对两个变量y和x进行线性回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是(　　) A．由样本数据得到的回归方程＝x＋必过样本中心(，) B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量y和x之间的相关指数为R2＝0.936 2，则变量y和x之间具有线性相关关系 解析：A、B、D都正确，另据相关性检验知，相关指数R2越大，线性相

5、关性越强，模型的拟合效果越好． 答案：C 6．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(　　) A．83% B．72% C．67% D．66% 解析：将＝7.675代入回归方程，可计算得x≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%. 答案：A 二、填空题(3×5分＝15分) 7．(2020·广东高考)某市居民2020～20

6、20年家庭年平均收入x(单元：万元)与年平均支出Y(单元：万元)的统计资料如下表所示： 年份 2020 2020 2020 2020 2020 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是______，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系． 解析：把2020～2020年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5,12.1,13,13.3,15，因此中位数为13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正

7、线性相关关系． 答案：13　正 8．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 　专业 性别　　　 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到k＝≈4.844. 因为k≥3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________． 解析：当k≥3.841时，查表可知主修统计专业与性别无关系的可信度为0.05，所以判定它们有关系出错的可能性为5%. 答案：5% 9．在一次试验中，测得(x，y)的四组数据分别为A(1,3)，B(2,3

8、.4)，C(3,5.6)，D(4,6)，假设它们存在线性相关关系，则y与x之间的回归方程为________． 解析：＝＝， ＝＝. ＝ ＝ ＝＝1.12. ＝－＝－1.12×＝1.7. ∴＝1.7＋1.12x. 答案：＝1.12x＋1.7 三、解答题(共37分) 10．(12分)某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据： (1)写出2×2列联表； (2)判断产品是否合格与设备改造是否有关． 解析：(1)由已知数据得

9、 合格品 不合格品 总　计 设备改造后 65 30 95 设备改造前 36 49 85 总计 101 79 180 (2)根据列联表中数据，K2的观测值为 k＝≈12.38. 由于12.38>10.828，因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为产品是否合格与设备改造有关． 11．(12分)在一段时间内，某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间具有线性相关关系，测得一组数据为 价格x 14 16 18 20 22 需求量y 12 10 7 5 3 求出y对x的线性回归方程． 解析：＝×(14＋16＋18＋20＋2

10、2)＝18， ＝×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4， i2＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660， i2＝122＋102＋72＋52＋32＝327， iyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620， 所以＝ ＝＝－＝－1.15， ∴＝7.4＋1.15×18＝28.1， ∴线性回归方程为＝－1.15x＋28.1. 12．(13分)(2020·惠州高三模拟)已知x，y之间的一组数据如下表： x 1 3 6 7 8 y 1 2 3 4 5 (1)分别从集合A＝{1,3,6,7,8}，B＝{1,2,3,4,5}中各取一个

11、数x，y，求x＋y≥10的概率； (2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝x＋1与y＝x＋，试根据残差平方和： (yi－i)2的大小，判断哪条直线拟合程度更好． 解析：(1)分别从集合A，B中各取一个数组成数对(x，y)，共有25对， 其中满足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9对． 故使x＋y≥10的概率为. (2)用y＝x＋1作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为： S1＝(1－)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(4－)2＋(5－)2＝. 用y＝x＋作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为： S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(3－)2＋(4－4)2＋(5－)2＝. ∵S2