山东省武城县第二中学2020学年高一数学上学期期末复习 第8讲 函数与方程及函数的图象

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1、高一数学上学期期末复习 第8讲　函数与方程及函数的图象 【考点梳理】 1．图象变换法 （1）平移交换 ①水平平移：的图象，可由的图象向 （＋）或向 （－）平移 单位而得到. ②竖直平移：的图象，可由的图象向 （＋）或向 （－）平移 单位而得到. （2）对称变换 ①与的图象关于轴对称. ②与的图象关于 对称. ③与的图象关于 对称. ④与的图象关于直线 对称. （3）翻折变换 ①作函数的图象，将图象位于轴下方的部分以轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到的图象. ②作函数在轴上及轴右边的图象部分，并作轴右边的图象关于轴对称的图象，即得的图象.

2、 （4）伸缩变换 ①的图象，可将图象上每点的纵坐标伸（时）缩（时）到原来的倍. ②（）的图象，可将的图象上每点的横坐标伸（时）缩（时）到原来的. 2．函数的零点 （1）函数的零点的概念 一般地，如果函数在实数处的值等于零，即 ，则叫做这个函数的 . （2）函数的零点与方程的根的关系 方程有实数根函数的图象与 有交点函数有 . （3）零点存在性定理 如果函数满足：①在闭区间上连续；② ；则函数在上存在零点，即存在，使得，这个也就是方程的根. 3．二分法 对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近

3、零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 【考点自测】 1．下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（　） 2．函数的零点所在的一个区间是（　） A．（－2，－1） B．（－1,0） C．（0,1） D．（1,2） 3．已知函数在区间上单调，且，则函数在区间上（　） A．至少有三个零点 B．可能有两个零点 C．没有零点 D．必有唯一的零点 4．函数的一个零点落在区间（　） A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4） 5．函数的零点所在的大致区间是（　） A．（1,2） B．（2,3） C．（3,4）

4、 D．（4,5） 6．函数的零点个数为（　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知函数的零点，其中常数满足，，则的值是（　） A．－2 B．－1 C．0 D．1 8．方程在内（　） A．没有根 B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根 9．函数的图象大致为（　） 10．若方程有两个解，则的取值范围是 . 11．已知函数在区间（0,1）上有零点，则实数的取值范围是 . 12．定义在R上的奇函数满足：当时，，则在R上函数零点的个数为 . 13．若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围.

5、 14．已知函数，且. （1）求实数的值； （2）作出函数的图象并判断其零点个数； （3）根据图象指出的单调区间； （4）根据图象写出不等式的解集； （5）求集合使方程有三个不相等的实根｝. 高一数学上学期期末复习 第8讲　函数与方程及函数的图象答案 【考点梳理】 1．（1）左　右　a个　　上　　下　b个（2）轴　　原点　　 2．（1）　　零点　　（2）轴　零点 （3）两个端点处的函数值异号即 【考点自测】 1－5：CBDBC 6－9：BBCA 10． 11. 12.3个 13．或 14．（1） （2）∵ 增区间：和 减区间：［2,4］ （4） （5） 补充： 1．若（，且），则函数的图象大致是（　） 2．设函数与函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（　） 3．函数的零点位于区间内，则＝ . 4．已知函数. （1）求函数的单调区间，并指出其增减性； （2）若关于的方程至少有三个不相等的实数根，求实数的取值范围. 5．把函数图象上的每一个点向左平移个单位，再把横坐标缩小到的倍（纵坐标不变），得到函数的图象. （1）求的解析式； （2）求的单调区间.