数学人教选修4-4（A）参数方程 综合练习2

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1、参数方程 综合练习2 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 2．直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3．设椭圆的参数方程为，，是椭圆上两 点，M，N对应的参数为且，则（ ） A． B． C． D． 4．经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数 的参数方程是(

2、) A. B. C. D. 5．点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（ ） （A）0　　　（B）1　　　　（C）　　　　（D）2 6．曲线的参数方程是（ ） （A） （B）（C） （D） 7．参数方程 表示 ( ) (A) 双曲线的一支，这支过点 (B) 抛物线的一部分，这部分过 (C) 双曲线的一支，这支过点 (D) 抛物线的一部分，这部分过 8．如果实数满足等式，那么的最大值是（ ） A． B． C． D． 9．已知抛物线上一定点和两动点P、Q ,当P点在抛物线上

3、运 动时,,则点Q的横坐标的取值范围是 ( ) A. B. C. [-3, -1] D. 10．下列在曲线上的点是（ ） A． B． C． D． 11．直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 12．直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．把参数方程化为普通方程为 。 14．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_______

4、_。 15．设则圆的参数方程为_______________。 16．已知曲线上的两点M、N对应的参数分别为 ，那么=_______________。 17．直线过点，斜率为，直线和抛物线相交于两点，则 线段的长为 。 18．圆的参数方程为，则此圆的半径为_______。 三、解答题（19~21每题6分，22、23题各8分，共34分） 19．已知某圆的极坐标方程为：ρ2 –4ρcon(θ-π/4)+6=0 求圆上所有点（x,y）中xy的最大值和最小值 　 20．某园林单位准备绿化一

5、块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草， △ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花。若， ∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2。 （1）用a，θ表示S1和S2； （2）当a固定，θ变化时，求取最小值时的角θ。 21．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为,b,c，且c=10， ，P为△ABC的内切圆上的动点求点P到顶点A，B，C的距离 的平方和的最大值与最小值 22．已知两点P（-2，2），Q（0，2）以及一条直线：L:y=x，设长为的线段 AB在直线L上

6、移动，如图求直线PA和QB的交点M的轨迹方程 （要求把结果写成普通方程） 23．已知椭圆，直线．P是l上点，射线OP交椭圆于点 R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|，当点P在l上移动时，求点Q的 轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． 参考答案 一、DBABB DBDDB DC 二、13．；14．；15．； 16．；17．；18．5。 三、19．　解：①原方程可化为 +=2 此方程即为所求普通方程 设=conθ, =sinθ 　xy=()()=4+2 (conθ+si

7、nθ) +2 conθ.sinθ 　　　　　　=3+2 (conθ+sinθ)+ (2) 设 t= conθ+sinθ,则 t=sin(θ+) t∈[-,] ∴xy=3+2t+=+1 当t=–时的xy最小值为1；当t=时xy最大值为9。 20．（1） 设正方形边长为x 则 （2）当a固定，θ变化时， 令，则 令 函数在是减函数 当t=1时，取最小值，此时。 21．由，运用正弦定理，有 因为A≠B，所以2A=π-2B，即A+B= 由此可知△ABC是直角三角形 由c=10， 如图，设△ABC的内切圆圆心为O

8、＇，切点分别为D，E，F，则 O， E D C P x B y A F AD+DB+EC=但上式中AD+DB=c=10， 所以内切圆半径r=EC=2.如图建立坐标系， 设内切圆的参数方程为 从而 因为，所以 S最大值=80+8=88， S最小值=80-8=72 22．解：由于线段AB在直线y=x上移动，且AB的长，所以可设点A和B分别是（,)和(+1,+1)，其中为参数 y A M P O B Q x 于是可得：直线PA的方程是 直线QB的方程是 1.当直线PA和QB平行，无交点

9、2．当时，直线PA与QB相交，设交点为M(x,y)，由（2）式得 将上述两式代入（1）式，得 当=-2或=-1时，直线PA和QB仍然相交，并且交点坐标也满足（*）式 所以（*）式即为所求动点的轨迹方程 23．由题设知点Q不在原点．设P，R，Q的坐标分别为(xp，yp)，(xR，yR)，(x，y)，其中x，y不同时为零． 设OP与x轴正方向的夹角为α，则有 xp=|OP|cosα，yp=|OP|sinα； xR=|OR|cosα，yR=|OR|sinα； x=|OQ|cosα，y=|OQ|sinα； 由上式及题设|OQ|·|OP|=|OR|2，得 ① ② ③ ④ 由点P在直线l上，点R在椭圆上，得方程组 ， ⑤ ， ⑥ 将①，②，③，④代入⑤，⑥，整理得点Q的轨迹方程为 (其中x，y不同时为零)． 所以点Q的轨迹是以(1，1)为中心，长、短半轴分别为和且长轴与x轴平行的椭圆、去掉坐标原点．