江苏省南通市通州区2020年高一数学暑假自主学习 单元检测七 三角函数（2）

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1、高一数学暑假自主学习单元检测七 三角函数（2） 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分． 1．函数的定义域是__________，值域是________，周期是________，振幅是________，初相是 ． 2．要得到函数的图像，只需将函数的图像向 平移 个 单位． 3．函数的定义域是 ． 4．函数的图象可以看成是由函数的图象向右平移得到的，则平移的最小长度为 ． 5．已知函数的 部分图象如下图所示，则A= = = ． 6．设，函数的图像向右平移个单位后与原

2、图像重合，则的最小值为 ． 7．函数的单调递减区间是 ． 8．函数的单调递增区间为 ． 9．把函数y = cos(x+)的图象向左平移m个单位(m>0), 所得图象关于y轴对称, 则m的最小 值是 ． 10．函数的最小值是 ． 11．函数f(x)＝cosx＋sin x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 ． 12．函数R的单调减区间是 ． 13．函数的单调递增区间是 ． 14．已知函数的图象，给出以下四个论断： ①该函数图象关于直线对

3、称； ②该函数图象的一个对称中心是； ③函数在区间上是减函数； ④可由向左平移个单位得到.以上四个论断中正确的个数为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 已知函数，（13分） （1）求最小正周期；（2）单调增区间； （3）时，求函数的值域． 16．(本小题满分14分) 求函数． （1）求的周期与值域； （2）求在上的单调递减区间． 17．(本小题满分14分) 已知函数． （1）写出函数的单调递增区间； （2）

4、若求函数的最值及对应的的值； （3）若不等式在恒成立，求实数的取值范围． 18．(本小题满分16分) 已知函数 的图象的两相邻对称轴间的距离为． （1）求值； （2）若是第四象限角，，求 的值； （3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值． 19．(本小题满分16分) 已知 （1）求函数的最小正周期； （2）若，求的值． 20．(本小题满分16分) 已知函数，． （1）当时，求的最大值和最小值； （2）若在上是单调函数，且，求的取值范围．

5、 高一数学暑假自主学习单元检测七参考答案 1．R [] 【解析】易知函数的定义域为R，∴，即函数的值域为[]，周期振幅为，初相为 2．右 【解析】略 3． 【解析】 4． 【解析】略 5．A=2，=2， = 【解析】解：由图像可知，振幅为2，周期为，因此W=2，A=2，把带你（，2）代入到函数关系式中，解得=，因此填写A=2，=2， = 6． 【解析】解：因为设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，说明至少平移一个周期，或者是周期的整数倍，因此当 7．. 【解析】由得, ,所以递减区间是. 8． 【解析】略

6、 9．π 【解析】把函数y = cos(x+)的图象向左平移m个单位(m>0),得到图象y = cos(x++m)，而此图象关于y轴对称故m的最小值是π　 10． 【解析】∵，∴当时，函数有最小值是。 11． 【解析】略 12． Z 【解析】略 13． 【解析】略 14．② 【解析】略 15． 1. 最小正周期；（2）由，解得 ，增区间为；（3）时，，，，函数的值域为 【解析】先函数为（1）求周期；（2）求单调区间；(3)根据范围求值域。 16． 1） 【解析】略 17．（1）[；（2）时，，时，；（1）(-1，). 【解析】本试题主要考查

7、了三角函数的性质的运用。 解：（1）由 得： , 所以（x） 的单调递增区间为[。（6分） （2）由（1）知，x ,所以 故 当 时，即时， （8分） 当时，即时， （10分） （3）解法1 （x）； 且 故m的范围为(-1，)。 （14分） 18．（1）；（2）；（3）. 【解析】第一问中，化为单一三角函数，，然后利用图象的两相邻对称轴间的距离为知道半个周期为，因此一个周期值求解出，得到w的值。 第二问中，利用第一问中函数关系式，得到，所以，得到，第三问中，利用，且余弦函数在上是减函数， ∴,令，，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，看图可知。 解：由题意， ， （1）∵两相邻对称轴间的距离为，∴， ∴. （2）由（1）得， ，， （3），且余弦函数在上是减函数， ∴， 令，，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象， 可知. 19．【解析】 20．解：（1）当时， 在上单调递减，在上单调递增 当时，函数有最小值 当时，函数有最小值 （2）要使在上是单调函数，则 或 即或，又 解得：