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1、第四章 三角函数综合复习
一、概 念
1、角 。
正角 负角 零角 。
象限角 。
终边相同的角 。
2、角度制
2、 ；弧度制 。
1弧度角的规定 。
任意圆中圆心角弧度的算法 。
3、三角函数值的定义 。
单位圆 ；有向线段 。
三角函数线
3、 。
4、三角函数值的符号判定：
三角函数 象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
sinx
cosx
tanx
5、正弦型函数中：
振幅 ；周期 ；频率 ；
相位 ；初相 。
二、公式
1、有关概念的公式：
终边相同
4、的两角 ；任意圆中圆心角弧度大小 ；
角度与弧度的换算公式 ；
扇形的几个面积计算公式 。
2、诱导公式：
A组(函数名不变，符号看象限)
B组(函数名要变，符号看象限)
3、同角三角函数间的关系公式
（1）平方关系 ； ； 。
5、（2）商数关系 ； 。
（3）倒数关系 ； ； 。
4、直角坐标系中两点间的距离公式 。
5、两角和与差的三角函数及变形公式：
（1）；；。
6、二倍角公式：
；；。
（1）降幂公式：；；。
（2）半角公式：
；；
。
第四章 三角函数基础知识梳理
二.本单元重点知识梳理
⒈角的概念与度量
⑴ 限角—— ⑵轴上角——
⑶角度制与
6、弧度制的换算：1弧度= 度；1度= 弧度.
⒉与角α终边相同的角的集合是：
{β|β=k·360°+α ，k∈Z} 或{β|β=2kπ+α ，k∈Z}
⒊三角函数的定义与符号：
sinα= cosα= tanα=
x
y
o
P (x,y)
r
α
当α在第 象限时,sinα的值是正的.
当α在第 象限时,sinα的值是负的
7、.
当α在第 象限时,cosα的值是正的.
当α在第 象限时,cosα的值是负的.
当α在第 象限时,tanα的值是正的.
当α在第 象限时,tanα的值是负的.
⒌同角三角函数关系式：
⑴平方关系：sin2α+cos2α= ；1+tan2α= ；1+cot2α= .
⑵商数关系： ； .
⒍特殊角的三角函数值：
8、角度α
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度α
sinα
cosα
tanα
函数
⒏三角函数图象及性质：
性质
y=sinx
y=cosx
y=tanx
定义域
值 域
最 值
图 象
(一个周期)
9、
周 期
奇偶性
单调性
对称性
注意：⑴会用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象.
⑵y=Asin（ωx+φ）的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的？
⒐两角和与差的三角函数、两倍角的三角函数公式：
⑴sin（α±β）= ⑵cos（α±β）=
⑶tan（α±β）=
⑷sin2α= cos2α=
tan2α=
注意：
10、 ①公式的逆用，如：；
sin2－cos2=
②公式的变形，如：sinα·cosα= 1+cos2α= 1－cos2α=
降幂公式：sin2α= cos2α=
⑤会用和角公式求函数y=asinx+bcosx的最大值、最小值、周期、单调区间.
⒑三角形中的三角函数：
⑴在△ABC中，0＜A，B，C＜π，且A+B+C=π，sin(A+B)=sinC,cos(A+B)= −cosC；
⑵正弦定理：
a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC, 其中R是△ABC的外接圆的半径.
a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.
⑶余弦定理：
a2 =b2+c2－2bccosA；b2 =a2+c2－2accosB；c2 =a2+b2－2abcosC.
或cosA= cosB= cosC=
江苏省姜堰市溱潼中学2020届高三数学基础知识梳理 第4章 三角函数
