江苏省盐城市文峰中学高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第12课时 抛物线的几何性质(1)教案 苏教版选修1-1(通用)
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1、第二章 圆锥曲线与方程 第12课时 抛物线的几何性质(1) 教学目标: 1. 掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质; 2. 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论,在此基础上列表、描点、画抛物线图形; 3. 在对抛物线几何性质的讨论中,注意数与形的结合与转化. 教学重点: 抛物线的几何性质及其运用 教学难点: 抛物线几何性质的运用 教学过程: Ⅰ.问题情境 抛物线()的取值范围是什么?对称性是怎样的? 有顶点吗? Ⅱ.建构数学 抛物线的几何性质: 1.范围: 2.对称性: 3.顶点: 4.渐进线:
2、 5.离心率: Ⅲ.数学应用 例1:求顶点在原点,焦点F为(5,0)的抛物线的方程. 练习:根据下列条件,求抛物线的标准方程: (1)顶点在原点,焦点F为(0,4); (2)顶点在原点,关于x轴对称,并且经过点M(-5, 4). 例2:探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯 的圆的直径60cm,灯深为40cm,求抛物线的标准方程和焦点位置. O 7 A B 0.7 练习:如图,吊车梁的鱼腹部分AOB是一段抛物线,宽为7m,高为0.7m,求这条抛 物线的方程. 思考:过抛物线的焦点作直线交抛物线于,两点,如果,求. Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业 书本P46 习题2,4 1. 根据下列条件,求抛物线的标准方程: (1)顶点在原点,焦点F为(0,-5); (2)顶点在原点,关于y轴对称,且经过点M (4, -3). 2.已知抛物线的顶点在原点,关于y轴对称,且焦点焦点在直线x-y+2=0上,求此抛物线的方程. 3.
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