陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第四章 数系的扩充 复数的加法与减法教案 北师大版选修1-2

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1、复数的加法与减法 一、教学目标： 1、知识与技能：掌握复数的加法运算及意义； 2、过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律； 3、情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念。 二、教学重难点 重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义 难点：加、减运算的几何意义 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、复习准备： 1. 与复数一一对应的有？ 2. 试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。 3. 同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量，并计算。向量的加

2、减运算满足何种法则？ 4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？ （二）、探析新课： 1.复数的加法运算及几何意义 ①.复数的加法法则：，则。 例1、计算（1） （2） （3） （4） ②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。 例2、例1中的（1）、（3）两小题，分别标出，所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。 ③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则） 2、复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若，则。 ④讨论：若，试确定是否是一个确

3、定的值？ （引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演） ⑤复数的加法法则及几何意义：，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。 3、例题探析： 例1．计算（1） （2） （3） 练习：已知复数，试画出，， 例2、复数=1+2i，=－2+i，=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数. 分析一：利用 ，求点D的对应复数. 解法一：设复数所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，y∈R)，是： (x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i; (－1－2i)－(－2+i)=

4、1－3i. 即(x－1)+(y－2)i=1－3i，∴ 解得∴x=2，y=－1.故点D对应的复数为2－i. 分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解. 解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，于是(－2+i)+(x+yi)=0，∴x=2，y=－1.故点D对应的复数为2－i. 点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用 （三）．小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。 （四）、巩固练习： 1．计算（1）（2）（3） 2．若，求实数的取值。 变式：若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值。 3．三个复数，其中，是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定的值。 (五)、课外练习： (六)、课后作业： 五、教后反思