江苏省启东市2020届高考数学二轮复习 专题强化训练5（无答案）

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1、专题强化训练5 1. 已知椭圆C: ，离心率为，左准线方程是，设O为原点，点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB． （1）求椭圆C的方程； （2）求ΔAOB面积取得最小值时，线段AB的长度； 2. 已知椭圆E： +=1过点D（1，），且右焦点为F（1，0）右顶点为A，过点F的弦为BC，直线BA，直线CA分别交直线l：x=m（m＞2）于P、Q两点． （1）求椭圆方程；（2）若FP⊥FQ，求m的值． 3. 在平面直角坐标系中，设为椭圆上的点，直线与圆：均相切. （1）若椭圆的两条准线间的距离为8，焦距为2 . ①求椭圆的方程；②若，且

2、，求圆的方程. （2）若椭圆的离心率为，，求的最小值. 4.已知椭圆E：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为．（1）求椭圆E的方程及圆O的方程； （2）若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上任意一点N，有为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上． 江苏省启东中学高三数学二轮专题强化训练2020.1 题型三解析几何 强化训练

3、(2) 1. 已知圆O：与轴负半轴的交点为A，点P在直线l：上，过点P作圆O的切线，切点为T.（1）若a＝8，切点,求直线AP的方程； （2）若PA=2PT，求实数a的取值范围. 2. 在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时， 求的值. 3. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，点，分别为椭圆的上顶点、右顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，交于点，其中点在第一象限，设直线的斜率为． （1）当时，证明直线平分线段； （

4、2）已知点，则：①若，求；②求四边形面积的最大值． 4. 如图，在平面直角坐标系中， 已知圆，椭圆， 为椭圆右顶点．过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中．设直线的斜率分别为．（1）求的值； （2）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由； （3）求证：直线必过点． 江苏省启东中学高三数学二轮专题强化训练2020.1 题型三解析几何

5、 强化训练(3) 1.如图所示，已知圆的圆心在直线上，且该圆存在两点关于直线对称，又圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点，直线与相交于点． （1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程； （3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由． 2. 如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8． （Ⅰ）求椭圆E的方程． （Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标

6、；若不存在，说明理由． 3. 设椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆．若圆与轴相交于不同的两点，求的面积； （3）如图，、、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为，的斜率为，求证：为定值． 4. 已知点P是椭圆C上的任一点，P到直线l1：x=﹣2的距离为d1，到点F（﹣1，0）的距离为d2，且=．（1）求椭圆C的方程； （2）如图，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B（A，B都在x轴

7、上方），且 ∠OFA+∠OFB=180°． （i）当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程； （ii）是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由． 江苏省启东中学高三数学二轮专题强化训练2020.1 题型三解析几何 强化训练(4) 1.椭圆的方程为，为坐标原点，直线与椭圆交于点，点为线段的中点. （1）若分别为的左顶点和上顶点，且的斜率为，求的标准方程； （

8、2）若，且，求面积的最大值. 2.如图，已知单位圆（为直角坐标原点），是圆上的动点，点在直线上，且为正三角形. （1）若点是第一象限的点，且，求点的坐标； （2）求的最小值. 3.圆N的方程为为半焦距）直线与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A、B。 （1）求椭圆方程和直线方程； （2）试在圆N上求一点P，使。 4.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)上顶点A(0，2)，右焦点F(1，0)，设椭圆上任一点到点Q(0,6)的距离为d． （1）求d的最大值； （2）过点F的直线交椭圆于点S，T两点，P为直线l上一动点,l为椭圆的右准线． ①若PF⊥ST，求证：直线OP平分线段ST； ②设直线PS，PF，PT的斜率分别为k1，k2，k3，问：k1，k2，k3能否成等差数列？． x O y P F T A l S