（课程标准卷地区专用）2020高考数学二轮复习 专题限时集训(三)函数与方程、函数模型及其应用配套作业 理（解析版）

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1、专题限时集训(三) [第3讲　函数与方程、函数模型及其应用] (时间：45分钟) 1．函数f(x)＝－＋log2x的一个零点落在下列哪个区间(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 2．有一组实验数据，如下表： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 则最佳的体现这些数据关系的函数模型是(　　) A．v＝log2t B．v＝2t－2 C．v＝ D．v＝2t－2 3．若a>2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)内零点的个数为(　　) A

2、．3 B．2 C．1 D．0 4．函数f(x)＝3cosx－log2x－的零点个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图3－1的函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是(　　) 图3－1 6．一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，盒子容积的最大值是(　　) A．12 cm3 B．15 cm3 C．18 cm3 D．16 cm3 7．已知函数f(x)＝则下列关于函数y＝f[f(x)]＋1的零点个数的判断正确的是(　　) A．当k>0时，有3个零点；当k<0时，有2个

3、零点 B．当k>0时，有4个零点；当k<0时，有1个零点 C．无论k为何值，均有2个零点 D．无论k为何值，均有4个零点 8．已知5的展开式中的常数项为T，f(x)是以T为周期的偶函数，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围是________． 9．一个工厂生产某种产品，每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，

4、则y(万元)与x(件)的函数关系式为________________________________________________________________________， 该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资) 10．已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为________． 11．甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每

5、千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？ 12．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝＋2a＋，x∈[0,24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈，若用每天f(x)的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)． (1)令t＝，x∈[0,24]，求t的取值范围； (2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？ 13．某公司有价值a万元的一条流水线，要提高

6、该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y(万元)与技术改造投入x(万元)之间的关系满足：①y与a－x和x的乘积成正比；②x＝时，y＝a2；③0≤≤t，其中t为常数，且t∈[0,1]． (1)设y＝f(x)，求f(x)的表达式，并求y＝f(x)的定义域； (2)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入． 专题限时集训(三) 【基础演练】 1．B　[解析] f(x)为单调增函数，根据函数的零点存在定理得到f(1)f(2)＝(－1)×<0，故函数的一个零点在区间(1,2)内． 2．C　[解析] 将表中的数据代入各选项中的函数解析式

7、验证，可知只有v＝满足．故选C. 3．C　[解析] f′(x)＝x2－2ax，由a>2可知，f′(x)在(0,2)上恒为负，即f(x)在(0,2)内单调递减，又f(0)＝1>0，f(2)＝－4a＋1<0，∴f(x)在(0,2)上只有一个零点．故选C. 4．B　[解析] 在同一坐标系内画出函数y＝3cosx和y＝log2x＋的图象，可得交点个数为3. 【提升训练】 5．B　[解析] 分析选项中所给图象，只有零点两侧的函数值是同号的，不能用二分法求解．故选B. 6．C　[解析] 设小正方形的边长为x，则盒子底面长为8－2x，宽为5－2x.V＝(8－2x)(5－2x)x＝4x3－26x2＋

8、40x，V′＝12x2－52x＋40，由V′＝0得x＝1或x＝(舍去)，V极大值＝V(1)＝18，在定义域内仅有一个极大值，∴V最大值＝18. 7．B　[解析] 当k>0时，若f(x)＝－1，则x＝－或x＝.若f[f(x)]＝－1时，f(x)＝－或f(x)＝.若f(x)＝－，则x＝－或x＝e－；若f(x)＝，则x＝或x＝e.当k>0时，－＝关于k无解；e－＝e关于k无解．所以此时函数y＝f[f(x)]＋1有四个零点．(注意必须说明四个零点互异) 当k<0时，f(x)＝－1，在x≤0时无解，在x>0时的解为x＝，所以f[f(x)]＝－1时，只有f(x)＝，此时当x≤0时，x＝>0，此时无解，

9、当x>0时，解得x＝e.故在k<0时，函数y＝f[f(x)]＋1只有一个零点．(本题主要是对函数概念的理解、指数与对数运算的转换) 8.　[解析] 按二项式公式展开得T＝2，函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点， 等价于函数y1＝f(x)与y2＝k(x＋1)的图象有4个交点，再利用数形结合可得k∈. 9．y＝　16 [解析] 只要把成本减去即可，成本为x＋100，故得函数关系式为y＝ 当020时y<140，故年产量为16件时，年利润最大． 10．2　[解析] 依题意，当x>1时，lnx>0，sgn(lnx)＝

10、1，则f(x)＝sgn(lnx)－ln2x＝1－ln2x，令1－ln2x＝0，得x＝e或x＝，结合x>1得x＝e；当x＝1时，lnx＝0，sgn(lnx)＝0，f(x)＝－ln2x，令－ln2x＝0，得x＝1，符合；当0

11、(0

12、2. 故当0≤a≤时不超标，当0，即0≤x