（全国通用）2020年高考物理一轮题复习 第九章 磁场 微专题64 带电粒子在组合场中的运动（通用）

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1、带电粒子在组合场中的运动 1．(多选)如图1所示，在平行竖直虚线a与b、b与c、c与d之间分别存在着垂直于虚线的匀强电场、平行于虚线的匀强电场、垂直纸面向里的匀强磁场，虚线d处有一荧光屏．大量正离子(初速度和重力均忽略不计)从虚线a上的P孔处进入电场，经过三个场区后有一部分打在荧光屏上．关于这部分离子，若比荷越大，则离子(　　) 图1 A．经过虚线c的位置越低 B．经过虚线c的速度越大 C．打在荧光屏上的位置越低 D．打在荧光屏上的位置越高 2．如图2所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场．初速度为

2、零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，重力不计，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点．已知OA＝OC＝d.则磁感应强度B和电场强度E可表示为(　　) 图2 A．B＝，E＝ B．B＝，E＝ C．B＝，E＝ D．B＝，E＝ 3．(多选)如图3所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方的等腰直角三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，现将质量为m、带电荷量为q的正粒子从y轴上的P点由静

3、止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响．下列说法正确的是(　　) 图3 A．若h＝，则粒子垂直于CM射出磁场 B．若h＝，则粒子平行于x轴射出磁场 C．若h＝，则粒子垂直于CM射出磁场 D．若h＝，则粒子平行于x轴射出磁场 4．如图4所示，在xOy平面内，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；在0L的区域内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小不变、方向做周期性变化．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子(粒子重力不计)，由坐标为(－L，)的A点静止释放．

4、图4 (1)求粒子第一次通过y轴时速度大小； (2)求粒子第一次射入磁场时的位置坐标及速度； (3)现控制磁场方向的变化周期和释放粒子的时刻，实现粒子能沿一定轨道做往复运动，求磁场的磁感应强度B的大小取值范围． 5．如图5所示，矩形abcd相切于半圆，小孔M、N连线延长线经过圆心O点且与ad垂直．一束质量为m、带电荷量为＋q的离子(不计重力)以不同速率沿MN方向从M孔射入． 图5 (1)金属板间电压为U0时，求从N孔射出的离子的速度大小； (2)要使离子能打到ab上，求金属板间电压U的取值范围． 6．如图6所示的xOy坐标系中，在第Ⅰ象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象

5、限内存在垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点垂直进入匀强电场，经过x轴上的Q点以速度v进入磁场，方向与x轴正向成30°角．若粒子在磁场中运动后恰好能再回到电场，已知OQ＝3L，粒子的重力不计，电场强度E和磁感应强度B大小均未知．求： 图6 (1)OP的距离； (2)磁感应强度B的大小； (3)若在O点右侧22L处放置一平行于y轴的挡板，粒子能击中挡板并被吸收，求粒子从P点进入电场到击中挡板的时间． 7．如图7，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标为(－l,0)，MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向

6、垂直于坐标平面的矩形有界匀强磁场(图中未画出)．现有一质量为m、电荷量为－e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v0射入电场，并从y轴上A点(0,0.5l)射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30°角，此后，电子做匀速直线运动，进入磁场并从矩形有界磁场边界上Q点射出，速度沿x轴负方向，不计电子重力，求： 图7 (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小和电子在磁场中运动的时间t； (3)矩形有界匀强磁场区域的最小面积Smin. 答案解析 1．BD　[当离子在a与b之间，根据动能定理得mv2＝qU，则v＝ ，故比荷越大，经过b的速度

7、越大；在b与c之间，粒子做类平抛运动，设bc宽为L，电场强度为E，y＝at2＝··＝，经过虚线c的位置与比荷无关，A错误；比荷越大，经过c的速度越大，即进入磁场的速度就越大，B正确；当离子进入磁场时，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，则R＝，故可知比荷越大，R越小，打在荧光屏上的位置越高，C错误，D正确．] 2．B　[设带电粒子经电压为U的电场加速后的速度为v，有qU＝mv2；带电粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，qBv＝，依题意可知r＝d，解得B＝；带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由d＝vt，d＝·t2，解得E＝.故选项B正确．] 3．AD　

8、[粒子在电场中加速，有qEh＝mv，在磁场中做圆周运动．若粒子垂直于CM射出磁场，则轨迹所对的圆心角θ＝45°，半径R＝a，而R＝，联立以上各式得h＝，选项A正确，C错误；若粒子平行于x轴射出磁场，则轨迹所对的圆心角θ＝90°，半径R＝，由以上各式解得h＝，选项B错误，D正确．] 4．(1) 　(2)(L，L)　，方向与x轴正方向成45°角斜向上　(3)0

9、坐标为(L，L) 速度大小v＝＝ ，方向与x轴正方向成45°角斜向上 (3)在磁场中，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB＝ 得轨道半径：R＝ 由对称性可知，射出磁场后必须在x轴下方的电场中运动，才能实现粒子沿一定轨道做往复运动，如图所示， 由几何关系得，当1＝＋＋＝时，轨道半径R最小，对应的磁感应强度B最大，粒子紧贴x轴进入y轴左侧的电场． 由R2＋R2＝得最小半径：R＝L， 磁感应强度的最大值Bmax＝＝ 磁感应强度的大小取值范围为：0

10、平衡条件得：qE＝qvB0② 解得：v＝③ (2)如图甲，设电压为U1时，离子恰好打到b点，离子轨道半径为r1， 则qv1B＝m④ r1＝R⑤ 由③可知：v1＝⑥ 联立④⑤⑥式解得：U1＝ 如图乙，设电压为U2时，离子恰好打到a点，离子轨道半径为r2， 则qv2B＝m⑦ r2＋＝R⑧ 由③可知，v2＝⑨ 联立⑦⑧⑨式解得：U2＝ 所以当

11、动轨迹的左侧恰好与y轴相切，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，则有 R＋Rsin 30°＝3L qvB＝，可得B＝ (3)粒子在电场和磁场中做周期性运动，轨迹如图 一个周期运动中，在x轴上发生的距离为 ΔL＝3L＋3L－2Rsin 30°＝4L P点到挡板的距离为22L，所以粒子能完成5个周期的运动，然后在电场中沿x轴运动2L时击中挡板． 5个周期的运动中，在电场中的时间为 t1＝5×＝ 在磁场中运动的时间 t2＝5×＝ 剩余2L中的运动时间t3＝＝ 总时间t总＝t1＋t2＋t3＝ 7．(1)　(2)　　(3) 解析　(1)设电子在电场中运动的加速度为a，

12、时间为t，离开电场时，沿y轴方向的速度大小为vy， 则l＝v0t a＝ vy＝at vy＝ 解得：E＝ (2)设轨迹与x轴的交点为D，OD距离为xD， 则xD＝0.5ltan 30°＝l 所以，DQ平行于y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹的圆心在DQ上，电子运动轨迹如图所示． 设电子离开电场时速度为v，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r， 则evB＝m v＝ 由几何关系有r＋＝l，r＝ 联立以上各式解得B＝ 电子转过的圆心角为120°，则t＝ T＝(或T＝＝) 得t＝ (3)以切点F、Q的连线长为矩形的一条边，与电子的运动轨迹相切的另一边作为其FQ的对边，有界匀强磁场区域面积为最小．Smin＝r× 得Smin＝