2019-2020年高一数学对数函数教案 新课标 人教A版 必修1

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1、2019-2020年高一数学对数函数教案新课标人教A版必修1 教学目标1．使学生掌握对数函数的定义，会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质． 2．通过对数函数与指数函数互为反函数的教学，学生进一步加深对反函数概念及函数和反函数图象间的关系的认识与理解． 3．通过比较、对照的方法，学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识． 教学重点与难点教学重点是对数函数的定义、图象及性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数这一关系，利用指数函数图象及性质得到对数函数的图象及性质． 教学过程设计师：在新课开始前，我们先复习一些有关概念．

2、什么叫对数？生：若ab=N，则数b叫做以a为底N的对数，记作logN=b.其中a为底数，N是真数. a师：各个字母的取值范围呢？ 生：a>0巳aMl；N>0；b£R, 师：这个定义也为我们提供了指数式化对数式，对数式化指数式的方法.请将bp=M化成对数式． 生：bp=M化为对数式是logM=p． b 师：请将logca=q化为指数式． c 生：loga=q化为指数式是cq=a. c 师；什么是指数函数？它有哪些性质？ (生回答指数函数定义及性质．)师：请大家回忆如何求一个函数的反函数？生：(1)先求原来函数的定义域和值域；(2)把函数式y=f(x) x与y对换，此反函数

3、可记作x=f-i(y)；(3)把x=f-i(y)改写成y=f-i(x)，并写出反函数的定义域． 师：好．为什么求一个函数的反函数时，要先求出这个函数的定义域和值域呢？生：求原来函数的定义域是为了求原来函数的值域，而原来函数的值域就是其反函数的定义域． 师：很好．原来函数的定义域和值域，就是其反函数的值域和定义域．根据前面复习的求反函数的方法，请同学们求函数y=ax(a>0，aMl)的反函数. 生：函数y=ax(a>0，aMl)的定义域xWR,值域yW(0,+^).将指数式y=ax化为对数式x=logy，所以函数y=ax(a>0，aMl)的反函数为y=logx(x>0). aa师：今天这

4、节课我们介绍一下新的函数——对数函数，它是指数函数的反函数. 定义函数y=logx(a>0，aMl)叫做对数函数. a 因为对数函数y=logx是指数函数y=ax的反函数，所以要说明以下两点： a (1) 对于底数a,同样必须满足a>0且aMl的条件. (2) 指数函数的定义域为R,值域为R+.根据反函数性质可知：对数函数的定义域为R+,值域为R. 同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象.应该如何画对数函数的图象呢？ 生：用描点法画图. 师：对.我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图.再考虑 一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图

5、象呢？ 生：因为对数函数是指数函数的反函数，所以它们的图象关于直线y=x对称.因此，只要画出指数函数的图象，就可利用图象的对称性画出对数函数的图象． 师：非常好．我们画对数函数图象，即可用描点法，也可用图象变换法． 师：由于对数函数是指数函数的反函数，指数函数图象分a>l和OVaVl两类，因此对数函数图象也分a>1和OVaVl两类.现在我们观察对数函数图象，并对照指数函数性质来分析对数函数的性质． 生：对数函数的图象都在y轴右侧，说明x>0. 生：函数图象都过(1,0)点，说明x=1时，y=0. 师：对.这从直观上体现了对数式的真数大于0且1的对数是0的事实.请继续分析.生：当底数

6、是2和10时，若x>1，则y>0，若xVl，则y< 师：对.由此可归纳得到：当底数a>1时，若x>1，则y>0；若0VxV1,则y<0,反之亦然.当底数0VaV1时，看x>1，则y<0；若0VxV1,则y>0,反之亦然.这体现了真数的取值范围与对数的正负性之间的紧密联系.再继续分析. 生：当底数a>1时，对数函数在(0,+8)上递增；当底数0VaV1时，对数函数在(0,+8)上递减. 师：好.下边我们看一下指数函数与对数函数性质对照表. 名称指数函数解析式y=ax(a>0,aMl)定义域(-8,+8) 对数函数y=logx(a>0,aMl) a (0,+8) (-8，+8)

7、单调性 图象 当a>1时，ax是增函数；当0VaV1时，ax是减函数 当a>1时，logx是增函数； a 当0VaV1时,logx是减函数. a y=ax的图象与y=logx的图象关于直线y=x对称 值域(0,+8) 师：今天我们所要讲的有关概念就讲完了，现在我们通过例题进一步巩固理解这些概念. 例2求下列函数的定义域： 生：(1)因为X2>0,所以xM0,即y=logx2的定义域是(-8,0)U(0,+8). a 生：(2)因为4-x>0,所以xV4,即y=log(4-x)的定义域是(-8,4). a 师：在这个函数的解析式中，不仅有对数式，还有二次根式，因此要

8、求定义域，既要真数大于0，还要被开方数大于或等于0，从而得到不等式组，这个不等式组如何解，问题出在log(3x-1)20上，怎么办？ 0.5 生：把0看作log1,即log(3x-1)2log1,因为0V0.5V1,所以此函数是减函 0.50.50.5 数，所以 3x-1W1.师：对.他是利用了对数函数的单调性.还有别的说法吗？生：因为底数0V0.5V1,而log(3x-1)20,所以 0.5 3x-1W1.师：对.他是利用了对数函数的第三条性质，根据函数值的范围，判断了真数的范围，因此只要解0V3x-1W1,即可得出函数定义域. 例3比较下列各组中两个数的大小： (1)lo

9、g3和log3.5；(2)log1.6和log1.8． 220.70.7 师：请同学们观察这两组数中两个数的特征，想一想应如何比较这两个数的大小．生：这两组数都是对数．每组中的对数式的底数相同，而真数不同，因此可根据函数y=logx是增函数的性质来比较它们的大小． 师：对.针对(1)中两个数的底数都是2,我们构造函数y=log2x,利用这个函数在(0, +R)是单调递增的，通过比较真数的大小来决定对数的大小.请一名同学写出解题过程.生：(板书) 解：因为函数y=logx在(0,+b)上是增函数，又因0V3V3.5，所以log3

10、过程．并说明理由． 生：因为函数y=log?x在(0,+8)上是减函数，又因0<1.6<1.8,所以log1.6>log1.8. 0.70.7 师：对.上述方法仍是采用“函数法”比较两个数的大小.当两个对数式的底数相同时，我们构造对数函数.对于a>1的对数函数在定义域内是增函数；对于0

11、组中两个数的特点，判断出它们的大小. 生：在log4中，因为底数0<0.3<1,且4>1,所以log4<0；在log0.7中，因 0.30.30.2 为0<0.2<1,且0.7<1,所以log0.7>0,故log41,则y<0；若00.由此可以判定这两个数中，一个比零大，另一个比零小，从而比较出两个数的大小,这是采用了“中间量法”.请比较第(2)组两个数的大小. 生：在log23中，底数2>1,真数3>1,所以log23>0；在log32中，底数3>1,真数2>1,所以log

12、32>0,… 师：根据对数性质可判断：log23和log32都比零大•怎么办？ 生：因为log23>1,log2<1,所以log23>log32. 师：很好.这是根据对数函数的单调性得到的,事实上,log23>log22=1,log320)；(4)y=logx(x>0). 50.6 生：y=3x(xWR

13、)的反函数是y=logx(x>0). 生：y=0.7x(xWR)的反函数是y=log?x(x>0). 生：y=logx(x>0)的反函数是y=5x(xWR). 5 生：y=logx(x>0)的反函数是y=0.6x(xWR). 0.6 练习2指出下列各对数中,哪个大于零？哪个小于零？哪个等于零？并简述理由.生：在log0.1中，因为5>1,0.1<1,所以log0.1<0. 55 生：在log??中，因为2>1,7>1,所以log??〉。. 生：在log0.1中，因为0.6V1,0.1V1,所以log0.1>0. 0.60.6 生：在log3中，因为0.4V1,3>1,所以

14、log3V0. 0.40.4 练习3用“V”号连接下列各数： 0.32,log0.3,20.3. 2 生：由指数函数性质可知0V0.32V1,2o.3>1,由对数函数性质可知log0.3V0,所以log0.3V0.32V20.3. 2师：现在我们将这节课的内容小结一下,本节课我们介绍了对数函数的定义、图象及性质,请同学回答对数函数的定义及性质. 生：（复述）……师：对数函数的定义,我们是通过求指数函数的反函数而得到的,从而揭示了指数函数与对数函数之间的内在联系,对于对数函数的图象及性质,都可以利用指数函数的图象及性质得到.对于对数函数的性质,可以利用对数函数图象记忆,也可以对照指

15、数函数的性质记忆. 对于函数的定义域,除了原来要求的分母不能为0及偶次根式中被开方式大于或等于0以外,还应要求对数式中真数大于零,底数大于零且不等于1.如果函数中同时出现几种情况,就要全部考虑进去,求它们共同作用的结果. 例3、例4都是利用对数函数的性质,通过“函数法”和“中间量法”比较两个数大小的典型例子. 补充题比较下列各题中两个数值的大小： (2)log4和log1.2； 0.67.1 4)log5和log4. (2)log4和log1.2； 0.67.1 4)log5和log4. (1)log0.7和log0.5； 30.2 (3)log0.6和log0.5；

16、 0.50.6 比较下列各题中两个数值的大小 (1)log0.7和log0.5； 30.2 (3)log0.6和log0.5； 0.50.6 2019-2020年高一数学对数教学教案苏教版 教学目标：使学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化。 教学重点： 对数的概念 教学难点： 对数概念的理解 教学过程： I •问题引入 解下列方程：（1）（2）（3） （1）（2）（3） II •讲授新课 1．对数的概念： 一般地，如果a（a>0且aMl）的b次幕等于N,即ab=N,那么就称b叫做a为底 N的对数，记作logN=b,a叫做对数的底数，N叫做真数。

17、 a 概念说明：①； 0注意底数的限制，且 ①注意对数的书写格式和对数的读法.：：： 思考：- ①1为什么对数的定义中要求底数，且； ①是否是所有的实数都有对数呢，即真数N有限制吗？ 结论： 指数式 幂底数 指数 幂 2．对数式与指数式的互化 对数式 对数底数一 对数一 真数一 例1将下列指数式写成对数式 （1）（2）（3）（4） 解： 例2将下列对数式写成指数式 （1）（2）（3） 解： 练习：课本58页2、3、4 例3求下列各式的值： （1）（2） 解： 练习：课本58页1 总结方法： 3．两个重要对数： ①1常用对数：我们通常

18、将以10为底的对数叫做常用对数； 为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN例如：log105简记作lg5log103.5简记作lg3.5 ①自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828••…为底的对数，以e为底的对 数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnNo例如：loge3简记作ln3loge10简记作ln10 练习：课本58页1、2、3、4、 4．（1）（2）（3） 总结： （4）（2）（3） 总结： 5．对数恒等式： 完成课本58页6，你能得到什么结论？ （1） （2） 能证明上述结论吗？ III.课时小结 ⑴定义⑵互换⑶求值大家要在理解对数概念的基础上，掌握对数式与指数式的互化，会计算一些特殊对数值W作业 课本63感受理解1、2、3（1）（2）（3）（4）