2019版数学人教A版必修5训练：第二章 习题课(一) 求数列的通项公式 Word版含解析.docx

《2019版数学人教A版必修5训练：第二章 习题课(一) 求数列的通项公式 Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教A版必修5训练：第二章 习题课(一) 求数列的通项公式 Word版含解析.docx（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、习题课（一）求数列的通项公式 课时过关•能力提升 ■基础巩固 1在数列122,3,3,3,4,4,4,4,...中，第25项为（）. A.2B.6C.7D.8 解析：1+2+3+4+...+〃当n=6时，共21项，故第25项为7. 答案:C J2数列的一个通项公式是 A.a n C.a n- 答案:C 匸3已知数列｛a｝满足a2=a1+a,若a1=1,a5=8,^a等于(). nn+2n+1n153 A.1B.2C.3D- 解析:由a“=1,a=8,得a=a,+1,a,=a+a，消去a得a=2ao-1.又a=a+a=8,即8=3a-1, n+2n+1n1532

2、4322435433 所以a=3.故选C. 答案:C 匕4已知数列｛a｝的前n项和S=2n2-3n+1,nWN*,则它的通项公式为. nn 解析:当n=1时,a]=S]=O; 当nW2时,a=S-S’=2n2-3n+1-[2(n-1)2-3(n-1)+1]=4n-5, nnn-1 故a n- 答案:a n- I5在数列｛an｝中,01=1卫2=5,亶+2=亶+1-晌司*),则a2Q22= 解析:Ta’=1,ac=5,a=a-a, 12n+2n+1n ・°・a1=1,a2=5,a3=4,a4=-1,a5=-5,a6=-4,a7=1,a8=5. 12345678

3、••数列｛a”｝是周期数列,周期为6. a2022=a6x337 =a=-4. 6 答案:-4 匕6在数列｛a｝中“=2,a=a+n+1,则通项a=, n1n+1nn 解析:Ta,=a+n+1,•a-a=n+1. n+1nn+1n •a-aA=2,a-a=3,a-a=4,^,a-a=n,各式相加得a-a=2+3+4+・・・+n 213243nn-1n1 又a=2,•a 1n 答案：—— I7已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足log2(S”+1)=n+1,则a”=. 解析:：°log2(Sn+1)=n+1,••Sn=2n+1-1. 当n=1时,a1=S1

4、=3; 当n三2时,a=S-S=2n+1-2n=2n. nnn-1 T当n=1时,上式不满足, •a n 答案: 匸8根据下列条件，求数列的通项公式a. n (1)在数列｛a｝中,a,=1,a,=a+2n; n1n+1n ⑵在数列｛a｝中,a,•a,a,=4. nn+1n1 轍1)Ta1=a+2n, n+1n •a-a=2n. n+1n •*«a^-a=2,a-a=22,a,-a=23,^, 213243 a-a=2n-1，以上各式两边分别相加得 nn-1 a-a=2+22+23+…+2n-1n1 又a=1,^a=2n-2+1=2n-1. 1n

5、 (2)T an+1 以上各式两边分别相乘得 又a=4,Aa=2n(n+l)・1n a9已知｛a｝是公差为3的等差数列，数列｛b｝满足仇=1,-ab+1=nb. nn1nn+1n+1n (1) 求｛an｝的通项公式； ⑵求｛bn｝的前n项和. 解(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2-得％=2. JL厶厶JLJL厶JL 所以数列｛an｝是首项为2,公差为3的等差数列，通项公式为an=3n-1. (2) 由(1)和ab+b=nb，得b一 nn+1n+1nn+ 因此｛bn｝是首项为1,公比为-的等比数列. 记｛b｝的前n项和为S, nn 则S n

6、 能力提升 匕1在数列｛a｝中,aa1=2,则a等于() nn+14 A——-- 答案:B 匸2已知数列｛an｝满足条件-一一+—n+5,则数列｛a”｝的通项公式为() A.a=2n+1B.a nn C.a=2nD.a=2n+2 nn 解析:由题意可知，数列｛an｝满足条件-一一+—n+5, 贝——+=2(n-1)+5,n>1, 两式相减，得一n+5-2(n-1)-5=2, Aa=2n+1,n>1,nWN*. n 当n=1时一。］=14. 综上可知，数列｛an｝的通项公式为 a故选B. n 答案:B 3已知”WN*,给出4个表达式:①a n 为奇数

7、 为偶数 其中能作为数列 的通项公式的是 A.①②③B.①②④ 解析:经检验知①②③都是所给数列的通项公式，故选A.答案:A C.②③④D.①③④ 4已知在数列｛a”｝中,a]=l,(2n+l)a”=(2n-3)a”022),则数列｛a”｝的通项公式为. 解析:由(2n+1)a”=(2n-3)a”「 可得 22), 所以一 22). 上述各式左右两边分别相乘得一 22),故a n 22). WN*). +”) 又a1=1满足上式，所以数列｛a”｝

8、的通项公式为a” 答案:a ” ★J5若数列｛an｝满足-aQ-ZaS^JaH+a”」)-?,则数列｛a”｝的通项公式为 解析:由3(a-2a+a’)=2可得a-2a+a即(a-a)-(a-aJ n+1nn-1n+1nn-1n+1nnn-1 所以数列｛a,-a｝是以a2-a,-为首项-为公差的等差数列, n+1n21 所以a-a n+1n 故a=a+(a-a)+(a-a)++(a-aJ n12132nn-1 =a1 答案:a n I6已知在数列｛a”｝中,an+1=2an+3・2n+1,且a1=2,则数列｛a”｝的通项公式为. 解析:：°a=2a+3・2”+1,

9、 n+1n •°•数列一是公差为3的等差数列. 又一 •a=(3n-2)・2n. n 答案a=(3n-2)・2n n 匕7已知数列｛a｝满足a1=1,a1=3a+1. n1n+1n (1)证明 -是等比数列并求a｝的通项公式; (2)证明一 (1)解由a=3a+1,得a n+1nn+1 又a1 -所以 -是首项为-公比为3的等比数列. —因此｛a｝的通项公式为a nn ⑵证明由(1)知一 因为当n±1时,3"-122x3n-1, —W1 所以 于是一 所以一一—- 8设数列｛a｝的前n项和为S，且S=4

10、a-3(n=1,2,...). nnnn (1)证明:数列｛an｝是等比数列； ⑵若数列｛bn｝满足bn+1=an+bn(n=1,2,^),b1=2,求数列｛b“｝的通项公式. (1)证明因为S=4a-3(n=1,2,...), nn 所以S=4a]-3(n=2,3,...), n-1n-1 当n〉2时,a=S-S’=4a-4a’， nnn-1nn-1 整理，得——- 由S=4a-3,令n=1,得a=4a-3,解得a=1. nn111 所以数列｛a｝是首项为1,公比为-的等比数列. n ⑵解由⑴得an- 由b=a+b（n=1,2,...）, n+1nn 得b-b_ n+1n 则化=bi+（b2-bi）+（b3-b2）+…+（b九1） =2--