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1、2019-2020年高三数学第29课时三角函数式的化简、求值与证明教
案
教学目标：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值，化简与恒等式的证明．
教学重点：有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用．
（一）主要知识：
1. 三角函数求值问题一般有三种基本类型：给角求值，即在不查表的前提下，求三角函数式的值；给值求值，即给出一些三角函数，而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值；给值求角，即给出三角函数值，求符合条件的角．
2. 三角函数式的化简要求：通过对三角函数式的恒等变形使最后所得到的结果中：
①所含函数和角的名类或种类最少；②各项的次数尽可能地低；③出现的项数最
2、少；④一般应使分母和根号不含三角函数式；⑤对能求出具体数值的，要求出值.
3. 三角恒等式的证明要求：利用已知三角公式通过恒等变形，论证所给等式左、右相等.
（二）主要方法：
寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；一些常规技巧：“”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等．
三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．
三角恒等式的证明：三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式．
①无条件的等式证明的基本方法是化繁为简、左右归一、
3、变更命题等，使等式两端的“异”化为“同”；②有条件的等式常用方法有：代入法、消去法、综合法、分析法等.
（三）典例分析：
问题1．已知，求的值；
已知，求3cos29+cos49-2sin0+1的值.
问题2．
(cot—tan)(1+tana-tan)
222
sinPsina
sin(2a+卩)/„\
问题3.求证：—2cos(a+卩丿=
sina
2(3+cos4x)tan2x+cot2x=—
1—cos4x
问题4.已知，，且，求的值
（四）巩固练习：
化简等于
+6]+T3tan〔--6
丿k6
tan[-+6^
16丿
（萍乡模拟）tan[-
4、6-6丿+tan十
\6丿k6
已知，（），则一
已知，，已知均为锐角，则
或
已知均为锐角，且满足，.求证：
已知：，求证：
五）课后作业：
（全国III文）
2cos2a-1
2tan（殳-a）sin2（+a）
44
若，，贝y=
已知，求证：
（全国）已知为锐角，且，求的值
六）走向高考：
（安徽）已知，
（I）求的值;
aaaa
5sm2+8smcos+11cos2-8
的值
（II）求--2--—
氏.（-）
72sma-一
I2丿
一兀c•1
（福建文）已知--
2019-2020年高三数学 第29课时 三角函数式的化简、求值与证明教案
