六年级上册数学教案-同步教程：《比的认识和意义》 人教版（无答案 ）

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1、授课 教师 上课 时间 第（ ）次课 课时： 3 课时 教学 课题 比的认识和意义 教学 目标 1、 比的意义和基本性质 2、 比的各部分名称 3、 利用比的基本性质化简比 教学 重点/ 难点 重点：比的意义和基本性质 难点：利用比的基本性质化简比，区别“化简比”和求“比值” 课后 作业 根据学生的上课情况布置 知识导入（进入美妙的世界啦~） （一）比的意义 知识梳理 知识点一：比的意义 比：两个数相除也叫两个数的比。比表

2、示两个数的关系，可以写成比的形式，比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。 知识点二：比的读、写法 1、比的符号：“：”表示，叫做比号 2、比的写法：两个数相除改写成比的形式，有规范的写法，即改写成带有“：”的形式或分数形式，而且这两种形式之间可以互相改写。例如：15比7记作15:7或 3、比的读法：两种形式的比，都读作几比几，如15:7读作15比7，呈现为分数形式的仍读作“15比7” 知识点三：比的各部分名称 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比

3、号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ： 10 = 15÷10= ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值 思考：比的前项和后项能随便交换位置吗？为什么？ 注意：1、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0； 2、在体育比赛中出现两队的分是2：0，1:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 知识点四：比与分数、除法的关系 1、比、分数、除法之间的区别 （1）意义不同：比是表示两个量（或数）的关系；除法是一种运算；分数则是一个

4、数 （2）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有要求计算比值时才通过计算求商；分数本身就是一个数值 ※2、三者之间的关系【】 比 前项 ：（比号） 后项 比值 除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 例题精讲 【题型一、比的意义】 【例】一面红旗，长3分米，宽2分米。长是宽的几倍？宽是长的几分之几？ 　 3÷2＝ ＝    2÷3＝ （1）3÷2表示什么？长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？长和宽的比是3比2表示什么

5、？ （2）2÷3表示什么？宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？是几比几？宽和长的比是2比3表示什么？ 变式练习： 有5个红球和10个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？也可以怎么说？求白球是红球的几倍，怎么算？也可以怎么说？ 【例】 一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？ 　　（1）求的是什么？谁除以谁？也就是谁和谁进行比较？ 　　 （2）汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？ （3）思考：单价可以说成是谁和谁的比？ 　　 工作效率可以说成是谁和谁的比？ 　　 商可以

6、说成是谁和谁的比？ 变式练习： （1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（      ），柳树和杨树棵树的比是（     ） （2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（     ）。 （3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（    ），青菜和萝卜单价的比是（    ）。 （4）甲数与乙数的比是2:3，乙数和丙数的比是4:5.甲数和丙数的比是( ) (5)若A÷B＝5（A、B都不等于0）则A：B＝( ):( ) 若A＝B（A、B都不等于0）

7、 则A：B＝( ):( ) 【题型二、比的各部分名称】 【例】9﹕8中，9是比的（ 　 ）项，8是比的（ 　）项，比值是（ 　　）。 变式练习： （1）一个比的后项是5，比值是，则比的前项是（ ） （2）比的（ ）不能为零。 A 前项 B 后项 C 比值 D 无法确定 【题型三、比与分数、除法的关系】 【例】4 ：5＝=（ ）÷（ ） 变式练习： （ ） ：12＝=7÷（ ） 巩固训练 （1）小明骑自行车5分钟行了1500米，

8、写出小明所行路程和所用时间的比，并求出比值。（想一想，这个比值表示什么？） （2）下面各比的前项、后项和比值分别是什么？ 8 ：11=8÷11= 1.2:0.3=1.2÷0.3=4 （3）15:5=（ ） 1:2=（ ） ：=（ ） 15：（ ）=3 （ ）：10= （4）判断。 ①比的前项、后项可以是任意数。（ ） ②小明的身高是142cm，爸爸的身高是1.8m，小明和爸爸的身高比是142:1.8。（ ） ③一场球赛的比分是2:0，因此比的后项可

9、以是0。（ ） （二）比的基本性质 知识梳理 知识点一：比的基本性质 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 (根据比的性质可以把比值化成最简整数比；比的基本性质同样适用于连比) 字母表示： 【注：1、商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。】 知识点二：化简比 1、化简比的方法： （1

10、） 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 （3）两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。 （4）当一个比的前后项不是整数时，把比的前后项扩大成整数在化成最简整数比。 2、求比值和化简比的区别在于： （1）意义不同。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。化简比是把两个数的比化成最简单的整数比。 （2）计算方法不同。求比值是用比的前项除以比的后项。化简比是根据比的基本性质对比进行变形，化成最简单的整数比。 （3）计算结果所表示的意义不同。求比值的结果是一个数。它有三种表

11、示形式，即整数、小数或分数，如例1中的比值是1、0.2、3。化简比的结果是最简单的整数比，仍是一个比。如例2中的最简比是5：4、3：1。 例题精讲 【题型一、比的基本性质】 【例】（ ），叫做比的基本性质 变式练习： 1、4÷

12、5＝＝28∶（　　）＝（　　）∶20 2、比的前项除以，要使比值不变，比的后项应该（　　　） 3、 如果把3∶7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（　　） 【题型二、化简比】 【例】把下面各比化成最简单的整数比。 15:10 180:120 0.75:2 变式练习： 1、 在下面各比中，与0.5∶0.6的比值相等的比是（　　　）。 A. ∶　　　　B. ∶　　　　C. 25∶26 　2、如果一个比是最简单的整数比，那么这个比的前项和后项

13、一定是（　　）。 A. 质数　　　　　B. 互质数　　　　　C. 整数 3、把下面各比化成最简单的整数比。 12∶21　　　　　　　　　　　　　　　0.8∶2.4 ∶　　　　　　　　　　　　　　∶0.75 千克∶500克　　　　　　　　　　　15秒∶分 巩固训练 一、 填空题。 1、7：8=（ ）÷（ ） 9÷7=（ ）：（ ） 2、长方形的长是9厘米，宽是5厘米，这个长方形长与宽的比是（ ），长与周长的比是（ ），宽与面积的比是（ ）。 3、一辆汽车3小时行驶了

14、240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。 4、甲数是乙数的，甲数和乙数的比是（ ），乙数和甲数的比是（ ）。 5、甲数是乙数的5倍，甲数和乙数的比是（ ），甲数和甲乙两数的总数比是（ ）。 6、六年级一班男生人数与全班人数的比是5：9，这个班女生人数与男生人数的比是（ ）。 7、一个大正方形与一个小正形的边长比8：3，这个大正方形的面积比与小小正方形的面积比是（ ）。 8、两个数的比值是0.5，这两个数的最简比是（ ）。 9、前

15、项和后项相同，这两个数的最简比是（ ）。 10、化简比的结果是一个（ ），求比值的结果是一个（ ）。 11、小芳和小明走同一条路，小芳用了5分钟，小明用了4分钟。小芳和小明所用的时间比是（ ），速度比是（ ）。 12、把10克盐放入90克水中，盐与水的比是（ ）盐与盐水的比是（ ）。 13、一杯糖水，糖与糖水的比是1：100，糖与水的比是（ ）。 14、0.3=（ ）：（ ）=（ ）÷（ ） 二、判断题。对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”。 1、比的前项不能为0。（ ） 2、5米：8米的比值是米。（ ） 3、3：5的前项加上6，后项加上10，比值是不变的。（ ） 4、是一个比。（ ） 5、一个比的后项是8，比值是0.5，比的前项是4。（ ） 6、两个正方形的边长比是2：5，它们的面积比是4：25。（ ） 7、比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（ ） 回顾小结 （一日悟一理，日久而成学） 一、 方法小结: 二、本节课我做的比较好的地方是： 三、我需要努力的地方是：