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1、专题强化训练(一) 集 合
(教师独具)
[合格基础练]
一、选择题
1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
D [由A，B集合元素的互异性知a≠0，a≠1，a≠2，故选D.]
2．设P，Q是两个非空集合，定义P×Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，若P＝{3,4,5}，Q＝{4,5,6,7}，则P×Q中元素的个数是( )
A．3 B．4
C．7 D．12
D [a有3种取值，b有4种取值，P×Q中元素(a，b)有(3,4)，(3,5)，(3,6)
2、，(3,7)；(4,4)，(4,5)，(4,6)，(4,7)；(5,4)，(5,5)，(5,6)，(5,7)．共12个．]
3．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是( )
A．N⊆M B．M∪N＝M
C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}
D [由于－2∉M，所以选项A，B，C错误，选项D显然正确．]
4．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可以是( )
A．{0,1} B．{x|x≤2}
C．{－1,0,1} D．R
A [由A∩B＝B，得B⊆A，故选A.]
5．已知集合A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，
3、B＝{C|C⊆A}，则集合B的子集个数为( )
A．8 B．16
C．32 D．64
B [∵A＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0,1}，
∴B＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}，
∴集合B子集的个数为24＝16.]
二、填空题
6．设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}, 则实数a的值为A＝________.
0或1 [由题意知3∈B，
所以a＋3＝3或2a＋1＝3，
所以a＝0或a＝1.]
7．已知集合A＝，则用列举法表示为A＝________.
{1,2,3,4} [因为x∈N，∈N，
所以5－x＝4,3,2,1，
所以
4、x＝1,2,3,4，故A＝{1,2,3,4}．]
8．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，则B＝________.
{－1,0,3} [列表如下：
x
－2
－1
0
1
2
y＝x2－1
3
0
－1
0
3
由上表知，B＝{－1,0,3}．]
三、解答题
9．已知集合A＝{－3,0,1}．
(1)若集合B＝{y|y＝x2－2x}，求A∩B；
(2)若集合C＝{t2－t＋1}，t∈R，A∩C＝C，求t的值．
[解] (1)∵B＝{y|y＝(x－1)2－1}＝{y|y≥－1}，
∴A∩B＝{0,1}．
(2)由A
5、∩C＝C，得C⊆A，
又t2－t＋1＝2＋≥，
∴t2－t＋1＝1，
解得t＝0或1.
10．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(∁UA)∩B＝∅，求实数m的值．
[解] A＝{－1，－2}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A，
当m＝1时，B＝{－1}，
满足(∁UA)∩B＝∅；
当m≠1时，B＝{－1，－m}，
所以A＝B，所以－m＝－2，即m＝2.
综上得，m＝1或2.
[等级过关练]
1．如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．(B∩∁IA)∩C B．(A∪∁
6、IB)∩C
C．(A∩B)∩∁IC D．(A∩∁IB)∩C
D [阴影部分在A，C中，但不在B中，故在∁IB中，因此阴影部分表示的集合是A，C，∁IB三者的交集．]
2．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
D [由6＝3×2,8＝3×2＋2,10＝3×3＋1,12＝3×4,14＝3×4＋2，得A∩B＝{8,14}．故选D.]
3．已知全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁UA＝{7}，则a＝________.
－2 [由∁UA
7、＝{7}，得7∈U，所以a2－a＋1＝7，解得a＝－2或3.
当a＝－2时，A＝{2,4}，U＝{2,4,7}，满足题意；
当a＝3时，A＝{7,4}，U＝{2,4,7}，不合题意．
所以，a＝－2.]
4．集合A＝，B＝，则A∩B＝________.
∅ [A＝＝{n|n是偶数}，B＝＝{m|m是奇数}，所以A∩B＝∅.]
5．已知集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2
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