2019-2020学年高中数学 第1讲 坐标系 一 平面直角坐标系练习 新人教A版选修4-4

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1、一　平面直角坐标系 课时跟踪检测 一、选择题 1．通过伸缩变换，下列曲线形态可能发生变化的是(　　) ①直线　②圆　③椭圆　④双曲线　⑤抛物线 A．②③ B．①④⑤ C．①②③ D．②③④⑤ 答案：A 2．在直角坐标系中，如图所示的图形对应的方程是(　　) A．|x|－y＝0 B．x－|y|＝0 C．－1＝0 D．－1＝0 解析：∵其图形关于x轴对称，在第一象限的部分倾斜角为45°， ∴对应的方程为|y|＝x，即x－|y|＝0. 答案：B 3．在平面直角坐标系中，伸缩变换的关系式为则正弦曲线y＝sin x在此变换下得到的曲线方程为(　　) A．y＝2sin

2、 2x B．y＝sin 2x C．y＝sin 2x D．y＝sin 2x 解析：伸缩变换可化为即　① 将①代入y＝sin x，得y′＝sin 2x′， 即y′＝sin 2x′，得y＝sin 2x. 答案：B 4．(2019·邵东一中月考)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线C变为曲线x′2－y′2＝1，则曲线C的方程为(　　) A．4x2－16y2＝1 B．16x2－4y2＝1 C．x2－y2＝1 D．x2－y2＝1 解析：将伸缩变换代入x′2－y′2＝1，得(4x)2－(2y)2＝1，所以曲线C的方程为16x2－4y2＝1，故选B． 答案：B 5．在平

3、面直角坐标系中，方程3x－2y＋1＝0所对应的直线经过伸缩变换后的直线方程为(　　) A．3x－4y＋1＝0 B．3x＋y－1＝0 C．9x－y＋1＝0 D．x－4y＋1＝0 解析：由得代入3x－2y＋1＝0得9x′－y′＋1＝0.∴经过伸缩变换后的直线方程为9x－y＋1＝0. 答案：C 6．在平面直角坐标系中，y＝tan x经过怎样的伸缩变换可得到y＝3tan 2x(　　) A． B． C． D． 解析：令y′＝3tan 2x′，变换为将其代入y′＝3tan 2x′，得μy＝3tan 2λx，即y＝tan 2λx与y＝tan x比较，可得∴ 答案：B 二、填空题

4、 7．点P(x，y)经过伸缩变换后又回到P点，则x＝________，y＝________. 解析：由题意得得 答案：0　0 8．(2019·邢台检测)在平面直角坐标系中，曲线C1：＋y2＝1，经伸缩变换后，得到曲线C2，则曲线C2的方程为______________． 解析：由伸缩变换得代入曲线C1：＋y2＝1，得＋y′2＝1，即(x′－1)2＋y′2＝1，所以曲线C2的方程为(x－1)2＋y2＝1. 答案：(x－1)2＋y2＝1 9．将圆x2＋y2＝1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标变为原来的2倍，则得到的曲线方程为____________． 解析：由题意得整理得代入x2＋

5、y2＝1，得4x′2＋y′2＝1，所以得到的曲线方程为4x2＋＝1. 答案：4x2＋＝1 三、解答题 10．线段AB的两个端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，且|AB|＝4，求AB中点P的轨迹方程． 解：以两条互相垂直的直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图所示，设P(x，y)，由于△OAB是直角三角形，P为AB的中点，所以|OP|＝|AB|，即＝×4，即x2＋y2＝4. 故AB中点P的轨迹方程为x2＋y2＝4. 11．(2019·青冈实验中学测试)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线＋4y′2＝1，求曲线C的方程并说出其表示的图形． 解：设M

6、(x，y)是曲线C上任意一点，变换后的点为M′(x′，y′)．由且M′(x′，y′)在曲线＋4y′2＝1上，得＋＝1，即x2＋y2＝4. 所以曲线C的方程为x2＋y2＝4，表示以O(0,0)为圆心，以2为半径的圆． 12．椭圆＋＝1经过怎样的伸缩变换使它的长轴变为短轴，短轴变为长轴？ 解：原来的方程为＋＝1，经过伸缩变换后得到的方程为＋＝1.　① 设伸缩变换为 则代入＋＝1， 得＋＝1.　② 比较①②得∴ ∴伸缩变换公式为 因此，应将椭圆上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标压缩到原来的. 13．(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下

7、面结论正确的是(　　) A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 解析：因为y＝sin＝cos＝cos，所以曲线C1：y＝cos x上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线y＝cos 2x，再把得到的曲线y＝cos 2x向左平移个单位长度，得到曲线C2：y＝cos＝cos. 答案：D 5