2020届高考数学一轮总复习 课时跟踪练（四十）合情推理与演绎推理 理（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(四十) A组　基础巩固 1．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点，因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值为0，所以x＝0是f(x)＝x3的极值点，以上推理(　　) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 解析：大前提是“对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，且满足在x0附近左右两侧导函数值异号，那么x＝x0才是函数f(x)的极值点，所以大前提错误．故选A. 答案：A 2．观

2、察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 解析：由已知归纳得，偶函数的导函数为奇函数，又由题意知f(x)是偶函数，所以其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．故选D. 答案：D 3.如图所示，根据图中的数构成的规律，得a表示的数是(　　) A．12 B．48 C．60 D．144 解析：由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数

3、的乘积，所以a＝12×12＝144. 答案：D 4．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为(　　) A．45 B．55 C．65 D．66 解析：第1个图中，小石子有1个， 第2个图中，小石子有3＝1＋2个， 第3个图中，小石子有6＝1＋2＋3个， 第4个图中，小石子有10＝1＋2＋3＋4个， 故第10个图中，小石子有1＋2＋3＋…＋10＝＝55个，即a10＝55，故选B. 答案：B

4、5.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于(　　) A. B. C.－1 D.＋1 解析：设“黄金双曲线”方程为－＝1(a＞0，b＞0)， 则B(0，b)，F(－c，0)，A(a，0)． 在“黄金双曲线”中， 因为⊥，所以·＝0. 又＝(c，b)，＝(－a，b)． 所以b2＝ac.而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝ac. 在等号两边同除以a2，得e＝(负值舍去)． 答案：A 6．(2019·孝感模拟)二维空间中，圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度

5、(面积)S＝πr2，三维空间中，球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，则其四维测度W＝(　　) A．2πr4 B．3πr4 C．4πr4 D．6πr4 解析：二维空间中，圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，(πr2)′＝2πr，三维空间中，球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，′＝4πr2，四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，因为(2πr4)′＝8πr3，所以“超球”的四维测度W＝2πr4，故选A. 答案：A 7．(2019·北京海

6、淀区模拟)已知一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁．事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确．已知前四次输入的密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有的数字为(　　) A．4，6 B．3，6 C．3，7 D．1，7 解析：由题意知前四次输入的密码中3出现了4次，6出现了4次，且4次位置均不相同，4，0，7，1各出现了2次．因为每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确，所以3和6均不是正确密码中的数字，4，0，7，1均是正确密码中的数字，故选D. 答案：D 8．(20

7、19·孝义模拟)有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个．若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：若1号是第1名，则甲错，乙对，丙对，丁对，不符合题意； 若2号是第1名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意； 若3号是第1名，则甲对，乙对，丙错，丁错，不符合题意； 若4号是第1名，则甲错．乙对，丙错，丁对，不符合题意； 若5号是第1名，则甲对，乙对，丙对

8、，丁错，不符合题意； 若6号是第1名，则甲错，乙错，丙对，丁错，符合题意． 故猜对者是丙． 答案：C 9．若P0(x0，y0)在椭圆＋＝1(a>b>0)外，过P0作椭圆的两条切线，切点分别为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是＋＝1，那么对于双曲线则有如下命题：若P(x0，y0)在双曲线－＝1(a>0，b>0)外，过P作双曲线的两条切线，切点分别为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是________． 解析：类比椭圆的切点弦方程可得双曲线－＝1的切点弦方程为－＝1. 答案：－＝1 10．观察下列等式： 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋

9、5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 …… 照此规律，第n个等式为________ 解析：由前4个等式可知，第n个等式的左边第一个数为n，且连续2n－1个整数相加，右边为(2n－1)2，故第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2. 答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 11．(2019·佛山一模)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)，如6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248，…，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整

10、数次幂之和，如6＝21＋22，28＝22＋23＋24，…，按此规律，8 128可表示为________． 解析：由题意，如果2n－1是质数，则2n－1(2n－1)是完全数，例如：6＝21＋22＝21(22－1)，28＝22＋23＋24＝22(23－1)，…；若2n－1(2n－1)＝8 128，解得n＝7，所以8 128可表示为26(27－1)＝26＋27＋…＋212. 答案：26＋27＋…＋212 12．(2019·石家庄一模)甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委大，甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小．据此推断班长是________．

11、 解析：根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小”可得丙是体委； 根据“丙的年龄比学委大，体委比乙的年龄小”可得乙的年龄>丙的年龄>学习委员的年龄，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长． 答案：乙 B组　素养提升 13．给出以下数对序列： (1，1)； (1，2)(2，1)； (1，3)(2，2)(3，1)； (1，4)(2，3)(3，2)(4，1)； …… 记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3，2)，则anm＝(　　) A．(m，n－m＋1) B．(m－1，n－m) C．(m－1，n－m＋1) D．(m，n－m) 解析：由前4行的特点，归纳可得：

12、若anm＝(a，b)，则a＝m，b＝n－m＋1，所以anm＝(m，n－m＋1)． 答案：A 14.如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：由题意知，第1层的点数为1，第2层的点数为6，第3层的点数为2×6，第4层的点数为3×6，第5层的点数为4×6，…，第n(n≥2，n∈N*)层的点数为6(n－1)．设一个点阵有n(n≥2，n∈N*)层，则共有的点数为1＋6＋6×2＋…＋6(n－1)＝1＋×(n－1)＝3n

13、2－3n＋1，由题意得3n2－3n＋1＝169，即(n＋7)·(n－8)＝0， 所以n＝8，故共有8层． 答案：C 15．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： ①男学生人数多于女学生人数； ②女学生人数多于教师人数； ③教师人数的两倍多于男学生人数． (1)若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________； (2)该小组人数的最小值为________． 解析：设男学生人数为x，女学生人数为y，教师人数为z，由已知得且x，y，z均为正整数． (1)当z＝4时，8＞x＞y＞4，所以x的最大值为7，y的最大值为6， 故女学生人数的最大值为6. (2

14、)x＞y＞z＞，当x＝3时，条件不成立，当x＝4时，条件不成立，当x＝5时，5＞y＞z＞，此时z＝3，y＝4. 所以该小组人数的最小值为12. 答案：(1)6　(2)12 16．[一题多解](2016·全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________． 解析：法一　由题意得丙的卡片上的数字不是2和3. 若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意； 若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法． 故甲的卡片上的数字是1和3. 法二　因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3. 答案：1和3 6