2020届高考数学二轮复习 限时练（二）理

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1、限时练(二) (限时：40分钟) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg x}，集合B＝{y|y＝＋1}，那么A∩(∁UB)＝(　　) A．∅　　　　　　　　 B．(0，1] C．(0，1) D．(1，＋∞) 解析：A＝{x|x＞0}＝(0，＋∞)，又因为y＝＋1≥1， 所以B＝{y|y≥1}＝[1，＋∞)，所以A∩(∁UB)＝(0，1)． 答案：C 2．(2019·佛山调研)已知复数z＝，则z的共轭复数在复平面对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第

2、二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：z＝＝＝＝－1＋i， 则＝－1－i，位于第三象限． 答案：C 3.(2019·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：k＝1，s＝1；第一次循环：s＝2，判断k＜3，k＝2；第二次循环：s＝2，判断k＜3，k＝3；第三次循环：s＝2，判断k＝3，故输出2. 答案：B 4．(2019·北京卷)若x，y满足|x|≤1－y，且y≥－1，则3x＋y的最大值为(　　) A．－7 B．1 C．5 D．7 解析：由|x|≤1－y，且y≥－1，得 作出可行域如图阴

3、影部分所示． 设z＝3x＋y，则y＝－3x＋z. 作直线l0：y＝－3x，并进行平移． 显然当l0过点A(2，－1)时，z取最大值， zmax＝3×2－1＝5. 答案：C 5．函数f(x)＝的图象大致为(　　) 解析：当x＜0时，f(x)＝－xex＞0，排除选项C，D. 当x＞0时，f(x)＝xex，f′(x)＝(x＋1)ex＞0. 所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)＞0，只有A项符合． 答案：A 6．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次

4、日转多八人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1 984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1 984人全部派遣到位需要的天数为(　　) A．14 B．16 C．18 D．20 解析：根据题意设每天派出的人数组成数列{an}，数列是首项a1＝64，公差为8的等差数列，设1 984人全部派遣到位需要n天，则na1＋×8＝64n＋4n(n－1)＝1 984，解得n＝16. 答案：B 7.已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的图象如图所示，则函数f(x)的对称中心可以为(　　) A.

5、 B. C. D. 解析：由图象知，A＝＝2，B＝＝1. 又T＝2＝π，所以ω＝2. 由2×＋φ＝，得φ＝， 故f(x)＝2sin＋1. 令2x＋＝kπ(k∈Z)，取k＝0，有x＝－. 答案：D 8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为(　　) A．128π平方尺 B．138π平方尺 C．140π平方尺 D．142π平方尺 解

6、析：设四棱锥的外接球半径为r尺， 则(2r)2＝72＋52＋82＝138， 所以这个四棱锥的外接球的表面积为4πr2＝138π平方尺． 答案：B 9．已知A，B是圆O：x2＋y2＝4上的两个动点，||＝2，＝＋，若M是线段AB的中点，则·的值为(　　) A. B．2 C．2 D．3 解析：由＝＋，又＝(＋)， 所以·＝·(＋)＝(2＋22＋3·)， 又△OAB为等边三角形， 所以·＝2×2cos 60°＝2， 2＝4，2＝4，所以·＝3. 答案：D 10．已知平面区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤1}，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线y＝sin2x

7、下方的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：y＝sin2x＝－cos 2x，其图象如图所示，(－cos 2x)dx＝＝，区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤1}的面积为π，所以向区域Ω内任意掷点，该点落在曲线y＝sin2x下方的概率是＝. 答案：A 11．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在R上是单调递增函数，则的最小值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：依题意，f′(x)＝3ax2＋2bx＋c≥0在x∈R恒成立，所以a＞0，且Δ＝4b2－12ac≤0，则b2≤3ac，c≥＞0，又a＜b，知2b－3a＞0，则3a(2b－3a

8、)≤＝b2，故≥≥＝1. 答案：A 12．已知M为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右支上一点，A，F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，线段FA的垂直平分线过点M，∠MFA＝60°，则C的离心率为(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 解析：如图，设双曲线C的左焦点为F1，连接MF1，由题意知|MF|＝a＋c，|MF1|＝3a＋c. 在△MF1F中，由余弦定理得|MF1|2＝|F1F|2＋|MF|2－2|F1F||MF|cos 60°，所以(3a＋c)2＝(2c)2＋(a＋c)2－2×2c(a＋c)×，整理得4a2＋3ac－c2＝0. 因为e＝，所以e2－3e－4＝

9、0. 又e＞1，所以e＝4. 答案：B 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．) 13．已知x＝是函数f(x)＝xln(ax)＋1的极值点，则实数a＝________． 解析：由f(x)＝xln(ax)＋1，得f′(x)＝ln(ax)＋1. 又x＝是f(x)的极值点， 所以f′＝ln＋1＝0，则a＝1. 答案：1 14．已知椭圆＋＝1的右顶点为A，上顶点为B，点C为(2，5)，则过点A，B，C的圆的标准方程为________． 解析：由椭圆方程＋＝1，知A(3，0)，B(0，2)． 设过A，B，C三点的方程为x2＋y2＋D

10、x＋Ey＋F＝0. 所以⇒ 解之得D＝E＝－5，且F＝6， 所以圆M的方程为x2＋y2－5x－5y＋6＝0， 标准方程为＋＝. 答案：＋＝ 15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，cos C＝，且acos B＋bcos A＝2，则△ABC面积的最大值为________． 解析：由acos B＋bcos A＝2及余弦定理， 得＋＝2，所以c＝2. 所以4＝a2＋b2－2abcos C≥2ab－ab，则ab≤， 当且仅当a＝b＝时等号成立． 又cos C＝，C∈(0，π)，得sin C＝. 所以S△ABC＝absin C≤××＝. 答案： 16．已知函数f(x)＝则方程f(x)＝x＋1的实根个数为________． 解析：当x≥0时，将y＝x＋1代入y＝－x2＋x，得x2－2x＋1＝0，因为Δ＝(－2)2－4＝0， 所以y＝x＋1与y＝－x2＋x相切． 又易知y＝ex在(0，1)处的切线的斜率为1. 所以y＝x＋1与y＝ex(x＜0)有一个交点， 故f(x)＝x＋1有两个实根． 答案：2 - 7 -