2020年高考数学一轮复习 考点题型 课下层级训练10 二次函数与幂函数（含解析）

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1、课下层级训练(十)　二次函数与幂函数 [A级　基础强化训练] 1．(2019·山东济南月考)函数y＝的图象大致是(　　) 【答案】C　[y＝＝x，其定义域为x∈R，排除A，B，又0<<1，图象在第一象限为上凸的，排除D．] 2．(2019·山东临沂月考)已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，则m＝(　　) A．1　　　 B．2　　　　 C．1或2　　 D．3 【答案】A　[∵函数f(x)为幂函数，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，幂函数f(x)＝x2为偶函数，满足条件．当m＝2时，幂函数f(x)＝x3为奇函数，不满足

2、条件．] 3．(2019·贵州凯里月考)函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时，f(x)是减函数，则f(1)的值为(　　) A．－3 B．13 C．7 D．5 【答案】B　[函数f(x)＝2x2－mx＋3图象的对称轴为直线x＝，由函数f(x)的增减区间可知＝－2，∴m＝－8，即f(x)＝2x2＋8x＋3，∴f(1)＝2＋8＋3＝13.] 4．(2019·陕西渭南月考)如果幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不过原点，则m取值是(　　) A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2 D．m＝1 【

3、答案】B　[幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不过原点，所以解得m＝1或2，符合题意．] 5．(2019·陕西延安月考)已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0，2]上是增函数，若f(a) ≥f(0)，则实数a的取值范围是(　　) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．[0，4] D．(－∞，0]∪[4，＋∞) 【答案】C　[由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x＝＝2，又函数f(x)在[0，2]上单调递增，所以由f(a) ≥f(0)可得0≤a≤4.] 6．(2019·浙江绍兴月考)如果函数f(x)＝x2＋bx＋

4、c对任意的x都有f(x＋1)＝f(－x)，那么(　　) A．f(－2)

5、函数f(x)＝x1.1，g(x)＝x0.9，h(x)＝x－2的大小关系是________________. 【答案】h(x)>g(x)>f(x)　[如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的图象， 由此可知，h(x)>g(x)>f(x)．] 9．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)． (1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若该函数f(x)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围． 【答案】解　(1)因为m2＋m＝m(m＋1)(m∈N*)，而m与m＋1中必有一个为偶数

6、，所以m2＋m为偶数， 所以函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，并且该函数在[0，＋∞)上为增函数． (2)因为函数f(x)的图象经过点(2，)， 所以＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1， 所以m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2. 又因为m∈N*，所以m＝1，f(x)＝x. 又因为f(2－a)>f(a－1)， 所以解得1≤a<， 故函数f(x)的图象经过点(2，)时，m＝1. 满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围为. 10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]． (1)当a＝－1时，求函数f(x)

7、的最大值和最小值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数． 【答案】解　(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5，5]， 所以当x＝1时，f(x)取得最小值1； 当x＝－5时，f(x)取得最大值37. (2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为直线x＝－a， 因为y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数， 所以－a≤－5或－a≥5，即a≤－5或a≥5. 故实数a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)． [B级　能力提升训练] 11．(2019·辽宁松原月考)设函数f(x)＝x2＋x＋a(

8、a＞0)，已知f(m)＜0，则(　　) A．f(m＋1) ≥0 B．f(m＋1) ≤0 C．f(m＋1)＞0 D．f(m＋1)＜0 【答案】C　[∵f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a＞0，∴f(x)的大致图象如图所示， 由f(m)＜0，得－1＜m＜0，∴m＋1＞0，∴f(m＋1)＞f(0)＞0.] 12．(2019·贵州遵义月考)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是________. 【答案】(0，1]　[由f(x)＝－x2＋2ax在[1，2]上是减函数可得[1，2]⊆[a，＋∞)，∴a≤1. ∵y＝在(－1，＋∞)上为减

9、函数，∴由g(x)＝在[1，2]上是减函数可得a>0，故0

10、x∈[1，＋∞)时，f(x)＝x2－ax＋a＝2＋a－， 当x∈(－∞，1)时，f(x)＝x2＋ax－a＝2－a－. ①当>1，即a>2时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，不合题意； ②当0≤ ≤1，即0≤a≤2时，符合题意； ③当<0，即a<0时，不符合题意． 综上，a的取值范围是[0，2]．] 15．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R. (1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f(x)＞x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的取值范围． 【答案】解　(1)由题意知解得所以f(x)＝x2＋2x＋1， 由f(x)＝(x＋1)2知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1]． (2)由题意知，x2＋2x＋1＞x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，即k＜x2＋x＋1在区间[－3，－1]上恒成立， 令g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]， 由g(x)＝2＋知g(x)在区间[－3，－1]上是减函数，则g(x)min＝g(－1)＝1，所以k＜1， 即k的取值范围是(－∞，1)． 4